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1、天水一中高一级2018-2019学年度第二学期第一学段考试数学（理科）试题（满分：100分 时间：120分钟）一、单选题（每小题3分，共36分）1某镇有A、B、三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中村有15人，则样本容量为（ ）A50 B60 C70 D802计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）a=1b=3a=a+bb=b-aPRINT ，bA B C D3百货大楼门口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，你随机到达路口，看见红灯的概率是（ ）A175 B3075 C575 D40754某班级有50名学生，现采
2、取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.A36 B37 C41 D425已知多项式，用秦九韶算法算时的值为( )A20 B564.9 C22 D14130.26从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少2个白球，都是红球 B至少1个白球，至少1个红球C至少2个白球，至多1个白球 D恰好1个白球，恰好2个红球7如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（ ）A-4.5 B0.5 C1.5 D-4.
3、5或1.58甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（ ）A，甲比乙成绩稳定 B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定 D，乙比甲成绩稳定9有一个边长为2米的正方体房间，每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器（自身体积可忽略），若一只蚊子随机出现在该房间的某处，则它被灭蚊器消灭的概率为（ ）A B C D10已知的线性回归直线方程为，且之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（ ）01233.14.3A变量之间呈现正相关关系B可以预测当时，Cm=2.09D由表格数据可知，该回归直线必过点(1.5
4、,2.5)11经统计某射击运动员随机命中的概率可视为0.7，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（ ）A B C D12从1，2，3，4
5、，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共16分）13执行右图所示的程序框图，则输出的结果是_14在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91，89，91，96，94，95，94.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_.15=_.16在一个给定的正五边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为_三、解答题（17题8分，其它小题10分，共48分）17（8分）我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收
6、入y（千元）的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号1234567人均年收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.附： ，. 参考数据：，.18（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数(保留两位小数)；（3）若这100名学生语
7、文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在60，70）之间的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）1：12：13：44：519（10分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.20（10分）已
8、知三棱柱中，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积21（10分）已知圆C的圆心C在直线上，且与轴正半轴相切，点C与坐标原点的距离为.（）求圆C的标准方程；（）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.理科数学参考答案1C 2A 3B 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10C 11A 12A1316 14 151133 16【详解】设个顶点为，任选三个，情况有种，如下：,.其中“正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的”情况是：共中，故所求的概率为.17（1）； （2）预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.【详解】（1）依题意，从而，故所求线
9、性回归方程为.（2）令，得.预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.18（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为71.67 ；（3）20【详解】 （1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分. 中位数为 约为71.67. （3）数学成绩在的人数为，19（1）（2）【详解】 （1）由题意得，该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为： 共有25种情况设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A，则事件A包含的结果为，共4种，所以即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为（2）两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：第一次奖金为100元，第二次没有获奖，其包含的情况为，概率为；第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为，概率为；两次各获奖金50元，包含的情况有，概率为由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为，即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为20（1）详见解析；（2）.【详解】 （1）取中点，连，分别为，的中点，又为的中点，则四边形为平行四边形，可得，平面，平面，平面；（2）在中，由，可得，到的距离为，即到平面的距离底面，为直角三角形，则即三棱锥的体积为21() ；() .【详解】 解：（）由题可设，半径， .圆与轴正半轴相切，圆的标准方程：.（）设直线的方程：，点到直线的距离，弦长，当时，弦长的最小值.
