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1、武冈二中2019年上学期高二学考摸底考试数学试题时间：120 满分：100 命题人：刘盛治1、 选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。1已知集合，若，则的值为（ ）A3 B2 C1 D0 2直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD3某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）AB CD4.某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是（）A.2 B.3 C.4 D.55向量，则（ ）ABC与的夹角为D与的夹角为 6已知等差数列中，则
2、的值是（ ）A15B30C31D647.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点， 则直线CD跟平面BEF的位置关系是（ ）A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直8已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（）A1 B2 C3 D59. 已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11函数f(x
3、)= log(x-3)的定义域为 _.12已知，且，则的最大值是 .13、如下图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_. 正视图 侧视图 俯视图14.已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为 .15. 张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温（）的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈现线性相关关系，并求的回归方程为=，如果气象预报某天的最高气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。三、解答题：共40分16（6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下： (1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10分的概率. 17.（8分）已知向量（1）设，求的值；（2）设函数，求f(x)的值域。18. （8分） 已知等比数列的公比，且成等差数列.（1）求；（2）设，求数列的前5项和.19. （8分）如图5，四棱锥 的底面是边长为2 的菱形， 底面 .（1）求证： 平面 ；（2）若 ，直线 与平面所成的角为 ， 求四棱锥的体积.20. （10分）已知函数=,（1）设=+；若函数在（2，3）有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）设=+，是否存在正实数，使得函数=在3，9内的最大值为4 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
