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1、樟村中学2018-2019学年度第二学期第一次月考高二数学试卷（文科）命题人：俞慧敏 总分：150分 时间：120分钟一、单选题（共12题；共60分）1.椭圆 焦点坐标是（ ） A. B. C. D.2.双曲线 的离心率是( ) A. B. C. D.3.若抛物线x=ay2的离心率e=2a，则该抛物线准线方程是（）A.x=-1B.x=-C.x=-D.x=-4.（2017天津）设xR，则“2x0”是“|x1|1”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知椭圆 上一点 到椭圆一个焦点的距离为3，则 到另一焦点的距离为（ ） A.2 B.3 C.5
2、D.7.6.以椭圆 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A. B. C.或 D.以上都不对7.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.抛物线的焦点坐标是( )A.B.C.D.9.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（） A.B.C.2D.210.已知命题 若 是实数，则 是 的充分不必要条件；命题 “ ” 的否定是“ ”，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D.11.直线 与椭圆 交于 、 两点，以线段 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 的离心率为（ ） A
3、.B.C.D.12.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ， F1是另一焦点，若是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（）A.B.C.D.二、填空题（共4题；共20分）13.命题“ xR，使x2ax+10”是真命题，则a的取值范围是_ 14.设 是椭圆 的两个焦点， 在椭圆上，且满足 ，则 的面积是_。 15.已知双曲线 ，则该双曲线的焦距为_，渐近线方程为_ 16.已知点 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为_ 三、解答题（共6题；共70分）17.求满足下列条件的抛物线的标准方程 （1）过点 ； （2）焦点 在直线 上 18.求与椭圆
4、4x29y236有相同的焦距，且离心率为 的椭圆的标准方程 19.设命题p：实数x满足x24ax3a20；命题q：实数x满足x25x60. （）若a1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；（）若 是 成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围20.已知 ：实数 满足 ，其中 ， ：实数 满足 （1）当 ， 且 为真时，求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 21.已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 ，点 在双曲线上 （1）求双曲线方程； （2）求证： ； （3）求 的面积 22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（ab0）的
5、离心率为 ，两个顶点分别为A（a，0），B（a，0），点M（1，0），且3 = ，过点M斜率为k（k0）的直线交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方 （1）求椭圆E的方程； （2）若BCCD，求k的值； （3）记直线AD，BC的斜率分别为k1 ， k2 ， 求证： 为定值 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】B 5.【答案】 D 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 C 9.【答案】D 10.【答案】 D 11.【答案】 D 12.【答案】 C 二、填空题13.（，2）（2，+） 14. 15. ； 16. 三、解答题17.【答
6、案】（1）解：由于点 在第二象限，过 的抛物线开口向左或开口向上若抛物线开口向左，则焦点在 轴上，设其方程为 ，将点 代入，可得 ， .抛物线的方程为 .若抛物线开口向上，则焦点在 轴上，设其方程为 ，将点 代入可得， ， ，抛物线的方程为 .综上所述，抛物线的标准方程为 或 （2）解：直线 与 轴的交点为 ，抛物线的焦点是 ， ， ，抛物线的标准方程是 .直线 与 轴的交点为 ，即抛物线的焦点是 ， ， ，抛物线的标准方程是 18.【答案】 解：把方程 写成 ， 则其焦距 ，所以 ，又 ，所以 ， ，故所求椭圆的方程为 ，或 .19.【答案】 解：（I）当 时，由于 均为真命题，命题 ： ，
7、命题 ： ，取两个的交集得到 .（II） 是 成立的必要不充分条件，则 是 的必要不充分条件，即 ，故 ，解得 20.【答案】（1）解：当 时， 对应的解集为 ， ； 对应解为 ，因为 且 为真，所以 ， 都真， （2）解： ， 的解为 ， 对应解为 ， 是 的充分不必要条件，即 ，则 ，即 对应的集合是 对应集合的子集， ，所以 21.【答案】（1）解： ， ， ， ，可设双曲线方程为 双曲线过点 ， ，即 ，双曲线方程为 （2）证明：由（1）可知，在双曲线中 ， ， ， ，又点 在双曲线上， ， ， （3）解：由（2）知 为直角三角形又 ， ， 或 ，由两点间距离公式得： ， ， 即 的面
8、积为622.【答案】 （1）解：因为3 = ，所以3（1+a，0）=（a+1，0），解得a=2 又因为 = ，所以c= ，所以b2=a2c2=1，所以椭圆E的方程为 +y2=1（2）解：设点C的坐标为（x0 ， y0），y00， 则 =（1x0 ， y0）， =（2x0 ， y0）因为BCCD，所以（1x0）（ 2x0）+y02=0 又因为 +y02=1，联立，解得x0= ，y0= ，所以k= =2 （3）解：设C（x0 ， y0），则CD：y= （x+1）（2x02且x01）， 由 消去y，得x2+8y02x+4y024（x0+1）2=0又因为 +y02=1，所以得D（ ， ），所以 = = =3，所以 为定值
