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1、江苏省扬州中学2018-2019学年高二4月检测 数学试题(文科) 2019.4.71、 填空题（每题5分，共70分）1.已知集合，则.2.已知复数满足(其中i为虚数单位),则.3.用反证法证明命题“若,能被2整除，则中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是4.若“”是“”的充分不必要条件,则实数m的最大值为.5.已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是_6.已知函数，则的值.7.已知，则_.8.若对于任意的都有则实数a的取值范围是9.已知函数,则满足不等式的的取值范围为.10.已知函数，若，则的取值范围为.11.设为实数，若函数存在零点，则实数的取值范围是12.已知函数是定义在上的奇函数
2、，且当时，则不等式的解集为.13.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为14 若存在，使得（且）成立，则实数的取值范围是2、 解答题15（本题14分）函数的定义域为,定义域为.（1）求； （2） 若, 求实数的取值范围.16.（本题14分）定义在实数集上的函数是奇函数，是偶函数，且.（1）求、的解析式；（2）命题命题，若为真，求的范围17. （本题14分）已知关于的方程：有实数根（1）求实数的值（2）若复数满足，求为何值时，有最小值，并求出的值18. （本题16分）已知偶函数的定义域为，值域为（1）求实数的值；（2）若，求实数的值；（3）若,求的值19. (本题16分)某仓库
3、为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）（1）设MN与C之间的距离为x米，试将EMN的面积S表示成的函数；（2）当MN与C之间的距离为多少时，EMN面积最大？并求出最大值ABEMNCABEMNC第19题图（图1）（图2）来源:学科网ZXXK20. (本题16分) 已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图
4、象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，）.参考答案：1.2.13.a、b都不能被2整除4. 5.6.7.2019 8.9.10.11.12(2，3)13.514.15 解：（1）；.7（2）.1416.解：(1)由f（x）+g（x）=x2+ax+a，得f（x）+g（x）=x2ax+a因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x），所以f（x）+g（x）=x2ax+a，联立得f（x）=ax，g（x）=x2+a.7(2)若p真，则fmin（x）1，得a1，若q真，则gmin（x）1，得a1，因为pq为真，所以a1或a1.
5、1417.解：（1）b是方程x2（6+i）x+9+ai=0（aR）的实根，（b26b+9）+（ab）i=0，解之得a=b=3.6（2）设z=x+yi（x，yR），由|33i|=2|z|，得（x3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y1）2=8，z点的轨迹是以O1（1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，|OO1|=， 半径r=2，当z=1i时 |z|有最小值且|z|min=.1418.解：（1）.4(2)令f（a）=0，即，a=1，取a=1；令f（a）=，即，a=2，取a=2，故a=1或2.8（3）是偶函数，且f（x）
6、=0，则函数f（x）在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数x0，由题意可知：或0若，则有，即，整理得，此时方程组无负解；.12若0，则有，即，m，n为方程x23x+1=0，的两个根0，mn0，m=，n=.16解：（1）令f（a）=0，即，a=1，取a=1；令f（a）=，即，a=2，取a=2，故a=1或2.6（2）是偶函数，且f（x）=0，则函数f（x）在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数x0，由题意可知：或0若，则有，即，整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；若0，则有，即，m，n为方程x23x+1=0，的两个根0，mn0，m=，n=.1619解（1）当MN在三角形区域内滑
7、动时即是等腰三角形，连接EC交MN于P点，则PC=x，PN=，的面积.4当MN在半圆形区域滑动即时.6所以.8（2）时，的对称轴为所以.11时，当且仅当取等号，.15又所以三角形EMN的面积最大值为.1620.解：（1）因为，所以，则所求切线的斜率为， 2分又，故所求切线的方程为. .4分（2）因为，则由题意知方程在上有两个不同的根.，由，得， 6分令，则，由，解得.yxO1111当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，取得最小值为. 8分又，（图象如右图所示），所以，解得. 10分来源:Z_xx_k.Com（3）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立. 令，则， 12分 令，则，因为在上单调递增，且图象在上不间断，所以存在，使得，即，则，所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，14分所以，即在区间内单调递增. 所以， 所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. 16分
