《江苏省常州礼嘉中学2018-2019高二下学期月考数学（文）试卷 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州礼嘉中学2018-2019高二下学期月考数学（文）试卷 word版含答案（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、礼嘉中学 2018-2019 学年第二学期高二年级数学（文）阶段教学质量调研试卷一填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.已知集合 A = x N x 1, B = x -1 x 2，则 A I B = .2. 设复数 z 满足 z 2 = 3 + 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 .3. 已知原命题：已知 ab 0 ，若 a b ，则 1a 1 x .是(- ，+ )上的单调减函数，那么实数 a 的取值范围是12. 已知函数 f (x) = x + x - 4 ，则不等式 f (x2 + 2)1 , x 1f (x)的解集用
2、区间表示为 .13. 已知函数 f (x) = xx3 ,-1 x 1，若关于 x 的方程 f (x) = k (x +1)有两个不同的实数根，则实数 k 的取值范围是 .14. 已知函数 f (x) = x2 - 4 + a x - 2 , x - 3,3.若 f (x) 的最大值是0 ，则实数 a 的取值范围是 .二解答题（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分 14 分）已知复数 z1 满足 z1 i = 1+ i （ i 为虚数单位），复数 z2 的虚部为 2 （1） 求 z1 ；（2） 若 z1 z2 是纯虚数，求 z2 16.
3、（本题满分 14 分）已知 p : x2 - 8x - 20 0 ； q : 1 - m2 x 1 + m2 （1） 若 p 是q 的必要条件，求实数m的取值范围；（2） 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数m的取值范围17. （本题满分 14 分）已知函数 f (x) = x2 + (2a -1)x - 3 .（1）当 a = 2, x - 2,3时，求函数 f (x) 的值域；（2）若函数 f (x) 在-1,3上的最大值为1，求实数 a 的值.18. （本题满分 16 分）已知 f (x) =xx - a(x a).（1）若 a = -2 ，试证 f (x) 在(- ，- 2)上单调
4、递增；（2）若 a 0 且 f (x) 在(1，+ ) 上单调递减，求 a 的取值范围.19.（本题满分 16 分）某景区提供自行车出租，该景区有50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115 元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6 元，则自行车可以全部租出；若超出6 元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3 辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金 x（元）只取证书，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）.（1） 求函数的解析式；（2） 试问当每辆自行车的日租金为多少元
5、时，才能使一日的净收入最多？20.（本题满分 16 分）已知函数 f (x) = x 2 + 2x - a (x R, a 为常数）（1） 若函数 y =f (x) 在(0, +) 上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2） 若 a -2 ，函数 f (x) 的最小值为 2，求 a 的值.礼嘉中学 20182019 学年第二学期高二年级数学（文）阶段教学质量调研试卷答案5一填空题1.0,12.3. 44.- 25. 充分不必要6.27.1,4)U (4，+ )38. -1,0，1，+ ) 9.10. (- ，511. (0,212.(- ，- 2)U ( 2，+ )13. 0 1 14.a -
6、5 ， 2 二解答题15.解 （1）因为 z1i1i，1所以 z 1i1ii（2）因为 z2 的虚部为 2，故设 z2m2i (mR)因为 z1z2(1i)(m2i)(m2)(2m)i 为纯虚数， 所以 m20，且 2m0，解得 m2所以 z222i16.解析：由 x2 - 8x - 20 0 得-2 x 10 ，即 p ：-2 x 10 ，又 q : 1 - m2 x 1 + m2 33（1） 若 p 是q 的必要条件，1 - m2 -2则21 + m 10m2 3，即 m2 9，即 m2 3 ，解得- m ，即m的取值范围是 - 3, 3 （2） p 是 q 的必要不充分条件， q 是 p
7、 的必要不充分条件1 - m2 -2即1 + m2， 10即m2 9 ，解得m 3 或m -3即 m 的取值范围是(-, -3 U 3, +) 17.解(1)当 a2 时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴 x322,3，f(x)minf39942 2321，f(x)maxf(3)15，4函数 f(x)的值域为(2)对称轴为 x2a1.221，154.当2a11，即 a1时，f(x)maxf(3)6a3，226a31，即 a1，满足题意；3当2a11，即 a1时，f(x)maxf(1)2a1，222a11，即 a1，满足题意综上可知，a1或1.318.(1)证明设 x1x22，.则 f(x
8、)f(x ) x1 x2 2(x1x2)12x12x22(x12)(x22)因为(x12)(x22)0，x1x20， 所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， 所以 f(x)在(，2)上单调递增(2)解设 1x x ， 则 f(x )f(x ) x1 x2 a(x2x1).1212x1ax2a(x1a)(x2a)因为 a0，x2x10，所以要使 f(x1)f(x2)0， 只需(x1a)(x2a)0 恒成立，所以 a1.综上所述，0a1.19.解(1)当 x6 时，y50x115，令 50x1150，解得 x2.3，x 为整数，3x6，xZ.当 x6 时，y503(x6)x115
9、3x268x115.令3x268x1150，有 3x268x1150，结合 x 为整数得 6x20，xZ.50x115，3x6，xZ，y3x268x115，6x20，xZ.(2)对于 y50x115(3x6，xZ)， 显然当 x6 时，ymax185；x34811对于 y3x268x11533 2(6185，当每辆自行车的日租金定为 11 元时，才能使一日的净收入最多x2 + 2x - a, x a20.（1）由 f (x) = x2 - 2x + a, x 2 得到，a2当 a -1即 a 1 即 a 2 时， f ( x ) 在(-,1) 上单调递减， f ( x ) 在(1, +) 上单调递增，不符合；2综上所得，实数 a 的取值范围是(-, 0 .x2 + 2x - a, x a（2） f (x) = 2 ，Q a -2, a -1，由可得，x2 - 2x + a, x a22当a 2 时函数 y = f (x) 的最小值为 f (1) = a - 1=2，解得 a=3 符合题意；当- 2 a 2 时函数 y =f (x) 的最小值为 f (a ) = a224= 2 ，无解；综上，a=3.
