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1、新绛县第二中学20182019学年第二学期高二3月月考理科数学试题第I卷（选择题)一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.函数f(x)3x4x3 x0，1 的最大值是()A1 B C0 D12.已知直线y=x+1与曲线y=In(x+a)相切，则a的值为（ ） A 1 B 2 C -1 D -23.已知函数(为自然对数的底)，则的大致图象是（ ）A B C D 4函数在点处的切线方程为（ ）A B C D5函数的单调增区间为（ ）A B C D6直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D7.已知函数在内有极小值，则b的取值范围是（ ）A B C D8.已知函数，则（ ）A Be
2、 C D19.已知函数f(x)x3+ax2-x-1在（-，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A.（-，） B. (,) C.+） D. -10.已知直线是曲线的切线，则实数（ ）A B C D11.设 f(x)是函数 f(x)的导函数，将 y = f(x)和 y = f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A B C D12定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（ )A B C D第II卷（非选择题)二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.函数y=x2ex的单调递增区间是 _ 14.若函数f(x)=ax3+lnx存在极值点，则实数a取值范围是
3、_ 15.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 _ 16题16.如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的底面边长为_ 时，其容积最大三、解答题（17题10分，其余题目每题12分，共70分。请写出必要的演算过程和步骤）.17.（10 分）已知函数18已知函数，且曲线与在处有相同的切线.（）求实数的值；（）求证：在上恒成立19. （12 分）已知函数 f(x) = x2 alnx(a R) （1）若 a = 2，求 f(x)的单调区间和极值（2） 若函数 f(x)在(1,+ )上是增函数，求 a 的取值范围。20.若
4、函数的图象在处的切线方程为.（）求和的值；（）当时，求实数的取值范围.21某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）（2）需新建多少个桥墩才能使最小？22已知函数，.（）讨论的单调性；（）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.2018-2019学年高二下学期理科数学答案一、选择题：（每题5分，满分60分） 123456789
5、101112ABCCBBBCDCDB 1、 填空题：（每题5分，共20分） 13、 (-,-2),(0.+) 14、(-,0) 15、 16、 2、 解答题：（17题10分，其余题目每题12分，共70分。请写出必要的演算过程和步骤） 17、（10分）解析：（1） 函数f（x)在上单调递增. .5分（2） 由 ，得或，由 ，得，的增区间为，减区间为。.10分 18.【解析】（），.，.，即，. .5分 （）证明：设，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表： ，即在上恒成立.12分19.解析=x-= （x0）当a=2时，=令 f(x) = 0，解得 x =当 x (0,)时，f(x) 0，f(x)
6、是增函数f(x)的单调减区间为(0,)，单调增区间为(,+ )。 当 x =是 f (x) 的极小值点，f ( ) = 1 2ln.6分 （2）函数 f(x)在(1,+ )上是增函数f(x) = x 0 在(1,+ )上恒成立a x2 恒成立 函数 y = x2 在(1,+ )上单调递增，满足 y 1 a 1即a的取值范围为（-，1.12分20.【解析】（）由函数的图象在处的切线方程为：知，解得. .4分（2） ，令，则 ，设，则，从而，当时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增， ，恒成立 ，实数的取值范围是：. .12分21解析（1） 即所以 （）.5分（2） 由（1）知，令，得，所以
7、=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时=9故需新建9个桥墩才能使最小 .12分22.【解析】（）函数f（x）的定义域为（0，+），又，当a0时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数，当a0时，由f（x）=0得：或（舍），当时，f（x）0，f（x）是减函数，当时，f（x）0，f（x）是增函数.5分（）对任意x0，都有f（x）0成立，即：在（0，+）上f（x）min0，由（1）知：当a0时，在（0，+）上f（x）是减函数，又f（1）=2a20，不合题意；当a0时，当时，f（x）取得极小值也是最小值，令（a0），则，在（0，+）上，u（a）0，u（a）要（0，+）上是增函数，又u（1）=0，要使得f（x）min0，即u（a）0，即a1，a的取值范围为1，+）. .12分
