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1、济北中学济北中学 2019 届届高三高考文科数学仿真考试（高三高考文科数学仿真考试（一一）2019.03 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的. 1 （5 分）设集合 AxR|x26x70，集合 B2，1，0，1，2，则 AB（） A2B1，2C0，1，2D1，0，1，2 2 （5 分）已知复数 z 满足，则|z|（） ABC1D5 3 （5 分）已知 a，b 为实数，命题甲：abb2，命题乙：，则甲是乙的（） A充分不必要条件B必要不充分条件
2、 C充要条件D既不充分也不必要条件 4 （5 分）按照程序框图（如图所示）执行，输出的最后一个数是（） A9B7C5D3 5 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的 两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（） ABCD3 6 （5 分）已知双曲线 x21 的离心率为 2，则双曲线的 渐近线方程为（） AyxByx CyxDyx 7 （5 分）已知ABC 的边 BC 上有一点满足，则可表示为（） AB CD 8 （5 分）四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线 AP 与 BD 所成 的角为（） ABCD 9 （5 分
3、）函数 f（x）sin2x 的图象与函数的图象关于直线 xm 对称，则 m 的值 不可能是（） ABCD 10 （5 分） （b，a）是曲线 C：ylnx 上的点， （d，c）是直线 l：yx+1 上的点；求（ac）2+（bd） 2的最小值（ ） A4B2C1D 11 （5 分）设，在 S1，S2，Sn中，正数的个数是（） A25B50C75D100 12 （5 分）已知函数，若 f（x）ax1 恒成立，则实数 a 的取值范围 是（） A0，+）B0，eC0，1De，+） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）已知，则 log2（ab
4、） 14 （5 分）函数 f（x）exlnx 在点（1，f（1） ）处的切线方程是 15 （5 分）若 x，y 满足约束条件满足，则 z3yx 的取值范围为 16（5 分） 在ABC 中， AC2， ABC 的面积为， 点 P 在ABC 内， 且， 则PBC 的面积的最大值为 三三、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题每个试题 考生都必须作答第考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分）在数列an中 a11，an3an1
5、+3n+4（nN*，n2） （1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式； （2）求数列an的前 n 项和 Sn 18 （12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品 获利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布 直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品，以 x（单位：盒，100x200）表 示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润 （1）根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的平均数 （2）求 y 关于 x 的函数关系式； （
6、3）并结合频率分布直方图估计利润 y 不少于 4000 元的概率 19 （12 分）如图，平行四边形 ABCD 中，BC2AB4， ABC60，PA平面 ABCD，PA2，E，F 分别为 BC，PE 的中点 （1）求证：AF平面 PED； （2）求点 C 到平面 PED 的距离 20 （12 分）已知椭圆 C 的左、右焦点分别为（） 、 （） ，且经过点（） （ I）求椭圆 C 的方程： （ II）直线 ykx（kR，k0）与椭圆 C 相交于 A，B 两点，D 点为椭圆 C 上的动点，且|AD|BD|， 请问ABD 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线 AB 的方程：若不存在，说明理由
7、21 （12 分）已知函数 f（x）x22x+alnx（a0） ，x 是函数 f（x）的极值点 （1）若 a4，求函数 f（x）的最小值； （2）若 f（x）不是单调函数，且无最小值，证明：f（x0）0 选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：x2+y26x0，直线 l1：，直线 l2：， 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）写出曲线 C 的参数方程以及直线 l1，l2的极坐标方程； （2）若直线 l
8、1与曲线 C 分别交于 O，A 两点，直线 l2与曲线 C 分别交于 O，B 两点，求AOB 的面积 23已知函数 f（x）|x2| （1）求不等式 f（x）+x240 的解集； （2）设 g（x）|x+7|+3m，若关于 x 的不等式 f（x）g（x）的解集非空，求实数 m 的取值范围 济北中学济北中学 2019 届届高三高考文科数学仿真考试（高三高考文科数学仿真考试（一一）2019.03 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的. DCBABA
9、DCB 10 【解答】解： （b，a）是曲线 C：ylnx 上的点， （d，c）是直线 l：yx+1 上的点； （ac）2+（bd）2可看成曲线 C 上的点到直线 l 上的点的距离的平方 对函数 ylnx 求导得，令 y1，得 x1， 所以，曲线 C 上一点到直线 l 上距离最小的点为（1，0） ， 该点到直线 l 的距离为 因此， （ac）2+（bd）2的最小值为 故选：B 【点评】本题考查距离的最值问题，将问题进行转化是解本题的关键，属于中等题 11 （5 分）设，在 S1，S2，Sn中，正数的个数是（） A25B50C75D100 【分析】由于 f（n）sin的周期 T50，由正弦函数性
10、质可知，a1，a2，a240，a26，a27， a490，f（n）单调递减，a250，a26a50都为负数，但是|a26|a1，|a27|a2，|a49|a24， 即可得到结论 【解答】解：由于 f（n）sin的周期 T50， 由正弦函数性质可知，a1，a2，a240， a250，a26，a27，a490，a500， 且 sinsin，sinsin，但是 f（n）单调递减， a26，a49都为负数，但是|a26|a1，|a27|a2，|a49|a24， S1，S2，S25中都为正，而 S26，S27，S50都为正， 同理 S1，S2，s75都为正，S1，S2，s75，s100都为正故选：D 【
11、点评】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活 应用 12 （5 分）已知函数，若 f（x）ax1 恒成立，则实数 a 的取值范围 是（） A0，+）B0，eC0，1De，+） 【分析】问题转化为函数 yf（x）的图象横在 yax1 上或上方，再转化为切线去做 【解答】解：由题意可以作出函数 yf（x）与 yax1 的图象，如图所示 若不等式 f（x）ax1 恒成立，必有 0ak，其中 k 是 yex1 过点（0，1）的切线斜率 设切点为，因为 yex，所以，解得 x01， 所以 ke，故 0ae 故选：B 【点评】本题考查了数形结合，属难题 二、填空
12、题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 1314yexe151，6 16（5 分） 在ABC 中， AC2， ABC 的面积为， 点 P 在ABC 内， 且， 则PBC 的面积的最大值为 【分析】由已知利用三角形面积公式可求 AB4， 在ABC 中，由余弦定理可得 BC 的值， 在BPC 中， 由余弦定理，基本不等式可求 BPCP4，进而根据三角形的面积公式可求PBC 的面积的最大值 【解答】 解： AC2， ABC 的面积为ABACsinBAC， 可得：AB4， 在ABC 中，由余弦定理可得：BC2AB2+AC22ABACcosBAC12， ， 在BPC 中
13、，由余弦定理可得：BC2BP2+CP22BPCPcosBPC， 可得：12BP2+CP2+BPCP2BPCP+BPCP3BPCP，即：BPCP4，当且仅当 BPCP 时等号 成立， SBPCBPCPsinBPC，当且仅当 BPCP 时等号成立， 即PBC 的面积的最大值为 故答案为： 【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计 算能力和转化思想，属于基础题 17 【解答】证明： （1）因为 an3an1+3n+4（nN*，n2） an+23（an1+2）+3n（nN*，n2） +1（3 分） 所以数列是公差为 1，首项为1 的等差数列，所以n（5
14、 分） 所以数列an的通项公式为 ann3n2（6 分） 解： （2）令 Tn131+232+333+n3n 则 3Tn132+233+（n1）3n+n3n+1（7 分） 得 2Tnn3n+13（32+33+3n）（10 分） 所以 Tn（11 分） 所以 SnTn2n2n（12 分） 【点评】本题考查的知识点是数列求和，求数列的通项公式，数列的递推公式，难度中档 18 【解答】解： （1）由频率分布直方图得 需求量为100，120）的频率为 0.005200.1， 需求量为120，140）的频率为 0.01200.2， 需求量为140，160）的频率为 0.015200.3， 需求量为160，180）的频率为 0.0125200.25， 需求量为180，200）的频率为 0.0075200.15， 则平均数：1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15153 （2）因为每售出 1 盒该产品获利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元， 所以当 100x160 时，y30x10（160x）40x1600， 当 160x200 时，y301604800， 所以 y，xN （3）因为利润不少于 4000 元， 所以 40x16004000，
