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1、遂宁二中高2020级第4期第一学月考试数学试题一选择题（每小题5分，共60分）1对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p32下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为()A7元B37元 C27元 D 2 337元3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4
2、 C.2x9.5 D.0.3x4.44执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为 ()A1 B2 C3 D45执行如图所示的程序框图，若输入的N是6， 则 输出p的值是()A120 B720 C1 440 D5 0446对于常数m，n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|()A. B1 C. D.8某空间几何体的三视图如图所示，则该几
3、何体的表面积为()A124 B188 C28 D2089阅读程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A15B105 C245 D94510设p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A.B C(，0 D(，0)11设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若mn，n，则m B若m，则mC若m，n，n，则m D若mn，n，则m12某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的最大长度是()A4B2 C2 D2二、填空题（每小题5分，共20分）13运行下面的程序，其结果为_ 14过点(3,0)且倾斜角是直线x2y10的倾斜角的两倍的
4、直线方程为_15直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.16如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_cm.三、解答题（共70分）17（10分）(1)求垂直于直线x3y50且与点P(1,0)的距离是的直线方程；(2)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且直线l1过点(3，1)，求a，b的值18（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.4
5、8.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)19（12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据， 整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合计100(1)求频率分布直方图中的a，b的值；(2)假设同一组中的每个数据
6、可用该组区间的中点值代替，计算样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数20.（12分）设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，求椭圆E的方程21. （12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)求证：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离22（12分）(1)已知x0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中mn0，求的最小值遂宁二中高2020级第4期第一学月考试数学试题参考解答1解析：选D由于三
7、种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.故选D. 2解析：选C茎叶图的茎表示十位上的数字，叶表示个位上的数字图中的数字7在叶上，对应的十位数字是2，所以表示的意义是这台自动售货机的销售额为27元故选C. 3解析：选A因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行验证可以排除B.故选A. 4解析：选C本题实质是求分段函数f(x)当f(x)3时的解的个数当x2时，由x213，得x24，x2，两解符合条件，当x2时，由log2x3，得x232，符合条件所以，方程共有三解
8、故选C.5解析：选B从算法流程图可知，p123456720.故选B. 6解析：选B由mx2ny21表示椭圆可知m0，n0，且mn，所以mn0.反之由mn0不能得出m0，n0且mn.所以“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选B. 7解析：选C由椭圆E：x21(0b1)知a1，|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，两式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4，|AF2|BF2|4(|AF1|BF1|)4|AB|.又|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，2|AB|AF2|BF2|，于是2|AB|4|AB|，解得|AB|.故选C. 8解析：选D由三视图
9、可得该几何体是平放的直三棱柱，该直三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角三角形、侧棱长为4，所以表面积为22242242208.故选D.9解析：选B初始：S1，i1；第一次：T3，S3，i2；第二次：T5，S15，i3；第三次：T7，S105，i4，满足条件，退出循环，输出S的值为105.故选B.10、解析：选A由|4x3|1，得x1，p为x1；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，q为xa1.由p是q的必要不充分条件知a且a11，且两者不能同时取等号，所以0a.故选A.11解析：选C选项A中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；选项B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；选项C中，由m，n
10、可得mn，又n，所以m，正确；选项D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，故错误综上故选C.12解析：选B由三视图可知四面体直观图如图1所示由图2可知，BD4，BDE60，在BCD中，由余弦定得BC2.又AB2，AC2.故选B.二、填空题13解析：9当j9时，jj81100；当j10时，jj100，退出循环，执行WEND后面的语句，故j1019.14解析：4x3y120设直线x2y10的倾斜角为，则tan .故所求直线的斜率ktan 2.所以直线方程为y0(x3)，即4x3y120. 15解析：2由题意得直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即解得a21，同理可得b21，则a2
11、b22.16解析：13根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为13(cm)三、解答题17解：(1)由题意知，设所求直线的方程为y3xb，即3xyb0.点P(1,0)与直线的距离为，|b3|6解得b9或b3所以所求直线方程为3xy90或3xy30.(2)由已知可得l2的斜率存在，且k21a.若k20，则1a0，得a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)故此种情况不存在，k20.从而k1，k2都存在，又k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1
12、)，3ab40.由解得a2，b2.18解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80，所以80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361.25，所以当x8.25时，利润L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润. 19解：(1)课外阅读时间落在组4,6)的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8,10)的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(2)由题意知10.0630.0850.1770.2290.25110.12130.06150.02170.027.8.20.解析：x2y21设点B的坐标为(x0，y0)由题意知焦点坐标分别为F1(，0)，F2(，0)AF2x轴，A(，b2)
