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1、会泽一中2019年春季学期半月考试卷2高二 数学（理科） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A=，B=，则AB=（ ）A. B. C. D.R2. 椭圆+=1的焦点坐标为（ ）A. B. C. D.3. 已知实数满足，则函数的最大值为（ ）A.10 B.8 C.5 D.14. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.5. 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ）A.33 B.72 C.84 D.1896. 设向量，则“”是“”的（
2、 ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A B C D8. 有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y= 其中假命题的是（ ）A.， B.， C.， D.，9. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. B.C. D.10. 已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则（ ）A.-2 B. C. D.411. 已知定义在R上的函数满足，且当时，若，则有（ ）A. B. C. D.12
3、. 已知直线与双曲线交于，两点(，在同一支上),为双曲线的两个焦点,则在（ ）A以，为焦点的椭圆上或线段的垂直平分线上 B以，为焦点的双曲线上或线段的垂直平分线上C以为直径的圆上或线段的垂直平分线上D以上说法均不正确2、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 在的展开式中常数项是_（用数字作答）14已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为_15等比数列的公比， 已知=1，则的前4项和=_16已知数列中,则= .三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分）17.（本小题满分10分）在
4、ABC中，角A、B、C的对边分别为，且满足，（1） 求ABC的面积S；（2） 若，求的值.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，PAB是等边三角形，PAC =PBC = 90（1） 证明：AB PC；（2）若，且平面平面，求三棱锥体积19.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果
5、分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）先确定，再在答题卡上完成下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表，精确到0.1） 20.（本小题满分12分）为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次
6、调查结果整理成条形图如下.上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).(1)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(2)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.()设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数，求随机变量的分布列；()设随机变量表示选出的4名同学参加自然科学营的费用总和，求随机变量的
7、数学期望.21.（本小题满分12分）已知动点到点和直线：的距离相等. （1）求动点的轨迹E的方程；（2）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，以AP为直径作圆.求证：在圆上. 22. (本小题满分12分)椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1 （1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线高二 数学（理科） 参考答案一、选择题1-5: BCACC 6-10:AAACA 11、12：DB12.【解析】：当直线垂直于实轴时，则易知在的垂直平分线上；
8、当直线不垂直于实轴时，不妨设双曲线焦点在轴，分别为双曲线的左、右焦点，且、都在右支上，由双曲线定义：，则，由双曲线定义可知，在以、为焦点的双曲线上，故选二、填空题13. 15 14. 15. 16.1、 解答题17(本题满分12分）解：（1）3asinC=4ccosA，3sinAsinC=4sinCcosA，sinC0，tanA=，可得sinA=，cosA=3，bccosA=3，bc=5S=bcsinA=2（2）由（I）可得：b=5a2=1+52251=20，解得a=218.（本小题共12分）解：（1）因为PAB是等边三角形，所以，可得AC=BC如图，取AB中点D，连结PD，CD，则PDAB，
9、CDAB，所以AB平面PDC，所以ABPC（2）作BEPC，垂足为E，连结AE因为，所以AEPC，AE=BE由已知，平面PAC平面PBC，故因为，所以都是等腰直角三角形由已知PC=4，得AE=BE=2，的面积因为PC平面AEB，所以三角锥的体积19(本小题满分12分)解：（1）A类工人中和类工人中分别抽查25名和75名（2）（）由，得；，得；频率分布直方图如下从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小（ii）， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1. 20.(本小题满分12分)解： (1)选择人文类
10、课程的人数为(100+200+400+200+300)1%=12(人)； 选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)1%=8(人). (2) () 依题意，随机变量可取0，1，2. ；故随机变量的分布列为X012p ()法1：依题意，随机变量=2000+1500=6000+500， 所以随机变量的数学期望为E()=6000+500E()=6000+500()=6500. ()法2：依题意，随机变量可取6000，6500，7000. 所以随机变量的分布列为Y600065007000p所以随机变量的数学期望为E()=6500. 21. (本小题满分12分)（1）设动点，由抛物线定义可知点的轨迹E是以为焦点，直线l：为准线的抛物线， 所以轨迹E的方程为. (5分）（2）由题意可设直线， 由可得 （*），因为直线与曲线E有唯一公共点A，所以，即. 所以（*）可化简为， 所以， 令得， 因为，所以所以，所以点在以PA为直径的圆上. （12分）22.(本小题满分12分)解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a，c，由已知得 解得a=4，c=3，所以椭圆C的方程为（6分）（2）设M（x，y），P(x，)，其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段（12分）
