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1、2018-2019学年度上学期期末考试高二试题数学（理）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线标准方程知p2，可得抛物线准线方程【详解】抛物线y24x的焦点在x轴上，且2p=4,=1，抛物线的准线方程是x1故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题2.已知数列为等差数列，若，则 A. 5 B. 10 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得，代入数据计算可得答案【
2、详解】根据题意，等差数列中，有，若，则；故选：A【点睛】本题考查等差数列性质（其中m+n=p+q）的应用，属于基础题3.如果，那么下列不等式中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质对选项逐个检验即可得出答案【详解】，即为，因此A，C，D正确，而B不正确故选：B【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题4.如果存在三个不全为0的实数，使得向量，则关于，叙述正确的是（ ）A. ，两两相互垂直 B. ，中只有两个向量互相垂直C. ， 共面 D. ，中有两个向量互相平行【答案】C【解析】【分析】运用空间向量基本定理可解决此问题【详
3、解】存在三个不全为0的实数，使得向量，由空间向量基本定理知，共面，故选：C【点睛】本题考查空间向量基本定理的简单应用5.平面内到点、的距离之差等于12的点的集合是 A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹【详解】设动点为P，则|P|P|12|，点P的轨迹为一条射线故选：D【点睛】本题考查双曲线的定义及其注意特殊情况，考查了推理能力，属于基础题6.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A. 充分而
4、不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件【答案】B【解析】【分析】写出表示焦点在y轴上的双曲线的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义可作出判断【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线，推不出，是的必要而不充分条件，故选：B【点睛】本题考查双曲线方程、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.已知变量，满足约束条件，则的最小值是（ ）A. 0 B. -6 C. -10 D. -12【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】画约束条件
5、可行域如图：目标函数zx2y可化为yx，即斜率为，截距为的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，纵截距最大，z最小由得A（2,6）目标函数zx2y的最小值为z21210故选：C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为 A. 36 B. 16 C. 20 D. 24【答案】B【
6、解析】设则,即,又,故选B.9.两个正实数x、y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得，然后将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求的最小值8，然后解不等式即可得出答案【详解】由题意可知，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，即，解得故选：D【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，考查利用基本不等式求最值问题，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，属于中等题10.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则该二面角的大小为 A. B. C. D. 【答案】【解析】【分析】将向量转化成
7、，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角，而向量与的夹角就是二面角的补角【详解】由条件，知=62+42+82+268cos，cos，即=120，所以二面角的大小为60，故选：C【点睛】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题11.已知，分别是双曲线的左顶点、右焦点，过的直线与的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于，两点.若，则的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件设出直线l的方程，与yx联立，求P点坐标，将x0带入直线l，求Q点坐标，由APAQ，知kAPkAQ，由此求
8、离心率【详解】A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，A（a，0）F（c，0），过F的直线l与C的一条渐近线垂直，且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点，直线l的方程为：y，直线l：y与yx联立：，解得P点将x0带入直线l：y，得Q（0，），APAQ，kAPkAQ1，化简得b2aca2c2，把b2c2a2代入，得2c22a2ac0同除a2得2e22e0，e，或e（舍）故选：D【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，关键是根据已知条件写出关于a,b,c的等量关系，考查分析推理能力和计算能力，是中档题12.数列满足，对任意的m，都有，则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件可得数
9、列的递推关系式，利用累加法求出数列的通项公式，再利用裂项相消法可求数列的和【详解】根据题意得，数列满足，对任意的m，都有故选：D【点睛】本题考查由数列递推关系式求数列通项，考查裂项相消法求和，属于常考题型第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若，则”的否命题的_（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】写出否命题，即可判断其真假【详解】“若x21，则1x1”的否命题为：“若x1或x1，则x21”，显然是真命题故答案为：真【点睛】本题考查四种命题的真假判断，考查命题的否命题，原命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”14.如图，已知正方
10、体，E为棱的中点，则AE与平面所成的角的正切值为_【答案】【解析】【分析】取中点F，连结EF，AF，推导出是AE与平面所成的角，解三角形即可得到答案.【详解】取中点F，连结EF，AF，正方体，E为棱的中点，平面，是AE与平面所成的角，与平面所成的角的正切值为故答案为：【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题15.直线经过点，且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则_【答案】【解析】【分析】设切点为（m，m2），求函数导数，求得切线斜率可得切点，再由两点斜率公式，计算即可得答案【详解】设切点为（m，m2），yx2的导数为y2x，切线l的
11、斜率为k2mtan451，解得m，可得切点为（，），由1，解得t故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题16.设a、b、c是正实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用放缩法和基本不等式的性质进行求解【详解】，b，c是正实数，满足，当且仅当时取等号故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和放缩法，属于中等题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在等比数列中，求数列的通项公式；设，且数列为递减数列，求数列的前n项和【答案】(1)或；(2)【解析】【分析】设公比为q，由
12、等比数列的通项公式可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通项公式；数列为递减数列，可得，再由等差数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】等比数列的公比设为q，可得，解得，或，则或；若，不满足数列为递减数列，则，数列的前n项和【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题18.平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为.（1）求的长；（2）求异面直线与夹角的余弦值.【答案】（1）AC1的长为；（2）AC与BD1夹角的余弦值为。【解析】试题分析：（1）记a，b，c，并将其作为一组基底，利用空间向量的基本定理表示出，然后利用向量的模
13、长计算公式及数量积的运算律即可求解；（2）利用向量夹角求两条异面直线夹角，但注意向量夹角为锐角或直角时两者相等，当向量夹角为钝角时，两者互补。试题解析：（1）记a，b，c，则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，abbcca|2（abc）2a2b2c22（abbcca）11126，|，即AC1的长为（2）bca，ab，|，|，（bca）（ab）b2a2acbc1cos，AC与BD1夹角的余弦值为考点：利用向量作为工具求线段长及异面直线的夹角问题。19.已知椭圆的方程为，点P的坐标为，求过点P且与椭圆相切的直线方程【答案】或【解析】【分析】设出切线方程，联立方程组，通过判别式为0，求解即可【详解】椭圆的方程为，可得，点P的坐标为，过点P且与椭圆相切的直线方程之一是，另一条切线为：由：可得：，解得过点P且与椭圆相切的直线方程：或【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力20.已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点
