《【解析版】贵州省遵义市2019届高三第一次联考理科数学试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】贵州省遵义市2019届高三第一次联考理科数学试题 word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、遵义市2019届高三年级第一次联考试卷理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合的真子集有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】A【解析】【分析】先求出集合0，1，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案【详解】因为集合，所以A0，1，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n1个，集合A有2个元素，则其真子集个数为2213，故选：A【点睛】本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n1个，非空子集有2n
2、1个2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简复数z，然后由虚部定义可求【详解】12i，复数的虚部是2，故选：A【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题3.若，与的夹角为，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得 |cos，再利用二倍角公式求得结果【详解】由题意可得 |cos，2sin154cos15cos302sin60，故选：C【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题4.已知、取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（
3、 ）A. B. C. D. 【答案】1.7【解析】试题分析：将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值为.故选C.考点：线性回归直线.5.已知实数，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. ，5）【答案】D【解析】【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论【详解】不等式对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z2x2y1得yx，平移直线yx，由平移可知当直线yx，经过点C时，直线yx的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，1），此时z2x2y14+215，可知当直线yx，经过点A时，直线yyx的截距最大，此时z取得最小值
4、，由，得，即A（，）代入z2x2y1得z221，故z，5）故选：D【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A. 7 B. 9 C. 10 D. 11【答案】B【解析】试题分析：运行第一次，不成立；， 运行第二次，不成立；，运行第三次，不成立；，运行第四次，不成立；，运行第五次，成立；输出的值9，结束故选B.考点：1、对
5、数的运算；2、循环结构.7.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率，得到答案【详解】记其中被污损的数字为x依题意得甲的5 次综合测评的平均成绩为90，乙的5 次综合测评的平均成绩为（442+x），令（442+x）90，由此解得x8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为：，故选：A【点睛】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概
6、率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大属简单题8.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可【详解】根据三视图得出：几何体为下图AD，AB，AG相互垂直，面AEFG面ABCDE，BCAE，ABADAG3，DE1，根据几何体的性质得出：AC3，GC，GE5，BG，AD4，EF，CE，故最长的为GC3故选：C【点睛】本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，
7、属于中档题9.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复10.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，不妨设a69t
8、，a511t，则公差d2t，其中t0，因此a10t，a11t，即当n10时，Sn取得最大值11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x21的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值【详解】圆C1：（x+4）2+y24的圆心为（4，0），半径为r12；圆C2：（x4）2+y21的圆心为（4，0），半径为r21，设双曲线x21的左右焦点为F1（4，0），F2（4
9、，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2|PN|2（|PF1|2r12）（|PF2|2r22）（|PF1|24）（|PF2|21）|PF1|2|PF2|23（|PF1|PF2|）（|PF1|+|PF2|）32a（|PF1|+|PF2|32（|PF1|+|PF2|）322c328313当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13故选：D【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题12.设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令h（x）x（2lnx1），
10、g（x）axaa（x1），求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可【详解】令f（x）0，得x（2lnx1）axa，令h（x）x（2lnx1），g（x）axaa（x1），则h（x）2lnx+1，令h（x）0，解得：x，故x（0，）时，h（x）0，h（x）递减，x（，+）时，h（x）0，h（x）递增，故h（x）minh（），h（1）10，若仅存在两个正整数使得，即保证有两个正整数解，由题意得：，解得：4ln22a3ln3，故选：B【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及数形结合与转化思想，是一道综合题第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案
11、填在答题纸上）13.若二项式展开式的二项式系数之和为，常数项为，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意，由二项式系数的性质可得2n32，解可得n5，进而可得则展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值为1，即展开式中的常数项为T2，求出T2，结合题意有mC5110，解可得答案【详解】根据题意，展开式中二项式系数之和是32，有2n32，则n5，则展开式的通项为Tr+1C5r（）5r（）rmrC5r，令0，可得r1，则展开式中的常数项为T2mC51，则有mC5110，即m2，故答案为：2【点睛】本题考查二项式定理的应用，解题的关键是由二项式系数的性质求出n，并得到该二项式的通项14.我国南宋
12、著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、所对的边分别为、，面积为，则“三斜公式”为.若，则用“三斜公式”求得的面积为_【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2b24，代入“三斜求积”公式即可计算得解【详解】根据正弦定理：由a2sinC4sinA，可得：ac4，由余弦定理可得，b2= a2+c22accos，可得：a2+c2b24，可得：故答案为：【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题15.已知三棱锥中，面，且，则该三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意，证出BC平面SA
13、C，可得BCSC，得RtBSC的中线OCSB，同理得到OASB，因此O是三棱锥SABC的外接球心利用勾股定理结合题中数据算出SC，得外接球半径R，从而得到所求外接球的表面积【详解】取SB的中点O，连结OA、OCSA平面ABC，AB平面ABC，SAAB，可得RtASB中，中线OASB由，可知：ACBC，又SABC， SA、AB是平面SAB内的相交直线BC平面SAC，可得BCSC因此RtBSC中，中线OCSBO是三棱锥SABC的外接球心，RtSBA中，AB，SA6SB2，可得外接球半径RSB因此，外接球的体积Sr2故答案为：【点睛】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题16.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用导数的运算法则可得f（x），f（x）由于函数f（x）在区间（a，b）上
