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1、贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年度第一学期高二期末考试文科数学试卷一、选择题。1.设集合2，4，6，8，则( )A. B. 2， C. 2，6， D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域，得集合的元素，与集合求交集，得解【详解】集合，因为集合2，4，6，8，则，选择D【点睛】描述法表示集合，首先要明确集合中元素的类型，是数集还是点集，是求定义域，还是值域，然后再进行集合的交并补运算2.“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】判断两个条件之间的推断关系，得到是否具有充分性和必要性【详解】若“”，
2、则“”，具有充分性；若“”，则，得不到“”，所以不具有必要性，“”是“”的充分不必要条件，选择A【点睛】充分条件和必要条件的判断方法主要是依据条件之间的推断关系进行判断3.已知命题，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先改量词，再否定结论【详解】命题，将“”改为“”，将“”改为“”，得，选择A【点睛】带有量词的命题的否定，步骤是“一改二否”，先改量词，再否定结论4.下列函数是奇函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断定义域是否关于原点对称，再看是否符合【详解】函数定义域不关于原点对称，不具有奇偶性；函数定义域关于原点对称，是偶函数；函数定义
3、域关于原点对称，且是奇函数；函数定义域关于原点对称，不满足，不是奇函数；故选择C【点睛】函数奇偶性的判断要先判断定义域是否关于原点对称，再根据与之间的关系，判断函数的奇偶性5.等差数列的公差为3，若成等比数列，则的前项（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由等差数列的公差为3，成等比数列，求得数列首项，再求的前项【详解】因为等差数列的公差为3，成等比数列，所以，所以，选择C【点睛】等差等比数列的基本量的计算，要求熟记等差等比数列通项公式，前项和公式6.设，则 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的性质，将，分别与特殊值比较大小，得，之间的大
4、小关系【详解】，所以，选择B【点睛】比较大小要根据函数的单调性，将数字与特殊值比较，限定数字的取值范围，再比较数字的大小7.曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对函数求导，将代入，得切线的斜率，写出切线点斜式方程【详解】，将代入，得切线斜率，切线方程，即【点睛】已知切点求切线方程，对函数求导，将切点横坐标代入，得切线的斜率，再写出切线的点斜式方程8.若直线过点，则的最小值为（ ）A. 9 B. 2 C. 8 D. 3【答案】A【解析】【分析】将代入直线方程，借助基本不等式求得的最小值【详解】将代入直线方程，得，又因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，选择A
5、【点睛】借助基本不等式求最值，要根据定值，善于构造适合使用基本不等式的代数式，同时注意等号成立的条件9.已知x，y满足约束条件，若，则最小值是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式组，做出可行域，再将直线在可行域内平移，找出直线纵截距最大时的值即最小值【详解】做出可行域如图将直线在可行域内平移，当直线过点时，直线纵截距最大，代入得，选择B【点睛】截距型目标函数的线性规划问题，先做出可行域，在将目标函数写出直线形式，在可行域内平移，找到使目标函数取最值的点即最优解10.已知椭圆的左右焦点分别为,过右焦点的直线与椭圆交于两点，的周长为8，则椭圆的离心率为 A. B.
6、C. D. 【答案】A【解析】【分析】规矩椭圆的定义，的周长为，又，得离心率【详解】的周长为，所以，又，所以离心率，选择A【点睛】椭圆的简单几何性质的计算，要抓住题目中几何条件对应的代数含义，将几何关系转化为代数式，再进行化简计算11.过抛物线的焦点且斜率为4的直线与交于A、B两点，则( )A. 1 B. 17 C. 4 D. 8【答案】B【解析】【分析】由过抛物线的焦点且斜率为4的直线与交于A、B两点，得直线AB：，与抛物线联立方程组，消去一个未知数，由弦长公式求得【详解】抛物线的焦点，过焦点且斜率为4的直线AB：，与抛物线联立方程组，消去x，得，所以弦长，选择B【点睛】直线与圆锥曲线相交，
7、被曲线所截的弦长可根据弦长公式求得12.若存在正实数使成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将不等式转化为在区间上有解，求最小值，得的取值范围【详解】存在正实数使成立，即在区间上有解，令，所以在区间上单调递增，所以，又在区间上有解，所以，选择A【点睛】不等式的存在性成立问题或恒成立问题可以进行参变分离，转化为函数的最值问题求解二、填空题。13.已知向量，若，则_.【答案】8【解析】【分析】由，得，解得【详解】向量，所以，所以【点睛】非零向量， 14.若双曲线的一条渐近线的斜率为，则离心率_【答案】【解析】【分析】由渐近线方程，一条渐近线的斜率为，所以，
8、求得离心率【详解】双曲线的一条渐近线的斜率为，所以，双曲线的离心率【点睛】双曲线的简单几何性质问题，将题目条件的几何性质问题转化为代数式，在进行求解，渐近线，离心率等相关公式要求熟记15.若函数的图像与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】对函数求导，得函数的单调性与极值，根据的图像与轴有三个不同的交点，得实数的取值范围【详解】，所以当和时，单调递增，当时，单调递减，极大值，极小值，的图像与轴有三个不同的交点，所以，得【点睛】函数的零点个数或方程解得个数问题，可借助函数的导数符号，得函数的单调性，数形结合求得参数的取值16.已知函数若存在四个不同的实数且，使得，记，则
9、的值为_【答案】-4【解析】【分析】由分段函数满足，且，得与的关系，与的关系，求得的值【详解】若存在四个不同的实数且，使得，所以，即，又，即，【点睛】函数与方程问题，要借助函数与方程间的关系相互转化，借助函数的性质解决三、解答题。17.解下列不等式（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由对数函数的定义域和对数函数的单调性解不等式；（2）因式分解，根据的取值，解出不等式【详解】（1）原不等式等价于 解得所以故原不等式的解集为（2）原不等式等价于因为，所以所以故原不等式的解集为【点睛】对数型不等式要注意定义域；含参数的不等式要注意参数的取值不同对解集的影响18.已知中角所对的边为，
10、又的周长为，且求边的长；若的面积为，求角A的余弦值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理，将转化为边长关系，求得；（2）由的面积为，求得，再结合（1）和余弦定理，求得角A的余弦值【详解】（1）因为所以由正弦定理可得又因为，所以 （2）因为，所以，又由（1）知所以，由余弦定理可得，所以角的余弦值为【点睛】三角形面积公式，根据题目条件涉及的角是哪个就选择哪一个，解三角形问题中注意借助正余弦定理可以实现边与角的互化19.已知是等差数列，是等比数列，且求的通项公式设，求数列的前n项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由求得数列的公差与首项，的公比与首项，写出通项公式；（2）利用分
11、组转化法求和【详解】（1）设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，即有，则； （2）由（1）知，则数列的前n项和为【点睛】等差等比数列的基本量的计算要求熟记公式，数列通项公式是“等差等比”类型的数列，求和使用分组转化法求和20.已知函数在处取得极大值为9求函数的单调区间.若任意，使 成立，试求的取值范围.【答案】（1）的单调递增区间为和，的单调递增区间是；（2）【解析】【分析】（1）函数在处取得极大值为9，所以，且，解得，由导数的正负符号求出函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值，由求出参数的取值范围【详解】（1）依题意得，解得所以，令 ，得或；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区
12、间是， （2）因为任意的使得恒成立所以，由（1）知在上为减函数，在上为增函数，又，所以在上的最大值为9，所以【点睛】已知极值求函数解析式的参数，根据极值点处导数为零，及极值列方程求出参数；不等式的恒成立问题可以转化为函数的最值问题求解21.如图，已知四棱锥的底面ABCD为菱形，交于H， 证明：若，求四棱锥的体积【答案】(1)见证明；(2)16【解析】【分析】（1）证明且，得平面；（2）证明平面,由求得锥体的高，得四棱锥的体积【详解】证明：因为底面ABCD为菱形，交于H，,所以H为的中点，又因为，所以，又，所以面PBD，解：由知，又，所以面ABCD，PH是四棱锥的高，且，设，因为底面ABCD为菱
13、形，且，所以为正三角形，所以，菱形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为【点睛】证明直线与平面垂直，可以先证明直线与该平面内两条相交直线都垂直；简单几何体体积的计算要注意根据条件借助平面几何知识求几何体中相关的棱长22.已知椭圆的离心率为且过点求椭圆的方程；过点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值【答案】(1) (2)1【解析】【分析】（1）由离心率得，再将点代入，求得椭圆方程；（2）设直线方程，与椭圆联立，利用弦长公式求，用点到直线的距离求点到直线的距离，将三角形面积表示为，用基本不等式求最大值【详解】设，由题意有解得椭圆C的方程为 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为k，方程为，联立直线与椭圆方程：，化简得：，由，设，则，坐标原点O到直线的距离为，令，则，当且仅当，即时等号成立，故当，即，时，的面积最大为1【点睛】圆锥曲线有关最值问题，常把问题的几何问题用带参数的代数式表示，再利用基本不等式或函数方法求最值
