《【解析版】福建省福州市八县一中（福清一中,长乐一中等）2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】福建省福州市八县一中（福清一中,长乐一中等）2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1.设全集，集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题 ，则.故选B2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】要使函数有意义,则得 ,即, 即函数的定义域为 ,故选C3.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A4.设函数 ，若，则的值为（ ）A. 2 B.
2、 1 C. D. 【答案】D【解析】由题 所以 解得 ，故选D5.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对A:定义域为 ，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:为奇函数, 排除B；对C:在上单调递减, 排除C；故选D6.已知函数 的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】由题函数恒过定点（0，2），所以 ，解得b=1,故选B7.用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设 故选C8.已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【
3、答案】A【解析】由题 ,所以cba,故选A.点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），经常借助特殊值0,1比较大小，有些必要的时候还可以借助其它特殊值，比如本题中还和2进行比较9.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数且,所以 ，解得0x1,所以函数的图象在上单调递增，故选D11
4、.已知 ，则下列各式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时， ，此时A,C正确 当时，此时B,C正确所以一定正确的是C,故选C12.已知函数，若且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题可知 ，由于，由，由，又，所以，从而， ，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置上）13.已知集合，则集合子集的个数为_【答案】4【解析】 ,所以集合子集有共4个.14.计算：=_【答案】【解析】15.已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为_【答案】-7【解析】由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=点
5、睛：利用函数的奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：若奇函数在处有定义，则；奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；特殊值验证法16.如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”给出如下四个结论：函数存在“线性覆盖函数”；对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；为函数的一个“线性覆盖函数”；若为函数的一个“线性覆盖函数”，则其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】对：由函数的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题错误对：如f（x）=sin
6、x，则g（x）=B（B1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如中的函数就没有“线性覆盖函数”，命题正确；对：设 则当 时，在（0，1）单调递增当 时，在单调递减 ，即为函数的一个“线性覆盖函数”；命题正确对，设 ，则，当b=1时，也为函数的一个“线性覆盖函数”，故命题错误故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合,(1)求；(2)若集合，且，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：(1)求出集合A,B进行运算即可（2）分 和 两种情况，结合数轴列出不等式和不等式组求解试题解析： (1) （2）当 时，即，所以
7、，此时满足题意 当 时，即时，所以，解得： 综上，实数a的取值范围是18.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；（1）求函数在上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（）写出函数的单调递增区间；（）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围。【答案】（1）（2）（）和 （）【解析】试题分析：（1）设则， 有，结合为奇函数，所以，可得的解析式（2）（）由图象可得函数的单调递增区间为和 （）方程在上有两个不同的实数根，转化为函数与在上有两个不同的交点，由图象得，所以试题解析：（1）设则 所以 又因为为奇函数，所以 所以 即 所以 图象（2）（）由图象得函数的单调递增区
8、间为和 （）方程在上有两个不同的实数根，所以函数与在上有两个不同的交点， 由图象得，所以 所以实数的取值范围为点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.19.已知函数.（1）当时，判断并证明函数在上单调性。（2）当时，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围。【答案】（1）单调递增（2）【解析】试题分析：（1）
9、设，比较和0的大小，从而得在上的单调性（2）首先时可证明函数为奇函数，且在上单调递增，从而转化为在上有解，进而转化为函数与函数有交点，所以，即试题解析：（1）当时，函数在上单调递增，证明如下： 设，则 因为，所以，又所以即 所以，函数在上单调递增（2）当时， ，定义域为所以，函数为奇函数因为所以 由（1）知，时，函数在上单调递增所以在上有解， 所以函数与函数有交点所以，即所以实数的取值范围为点晴：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下
10、结论：根据定义得出其单调性.20.近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【答案】（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当时,此时
11、甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益=43.5(万元).(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元,所以=依题意得,解得,故=,令,则,所以=.当,即万元时,的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.21.已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）奇函数（2）不存在【解析】试题分析：（1）当时,有意义，需要满足，可得定义域，又，可得函数为奇函数（2）假设存在实数,并设，所以在上单调递增， 由复
12、合函数的单调性可知，所以要满足可得解试题解析：（1）当时，所以由得，所以函数的定义域为， 所以定义域关于原点对称又因为所以函数为奇函数（2）假设存在实数令， ，所以在上单调递增， 又函数在递减， 由复合函数的单调性可知， 又函数在的最小值为1，所以所以， 所以 所以无解所以不存在实数满足题意22.已知函数 的图象过点。（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。【答案】（1），值域为（2）（3）【解析】试题分析：（1）由可得(2)有实根,即方程有实根，即函数与函数有交点，即转化为函数的值域问题.（3）函数，令，则 结合二次函数的图象和性质，分类讨论可得a的值.试题解析：（1）因为函数 的图象过点 所以，即，所以 所以，因为，所以所以 所以函数的值域为 （2）因为关于的方程有实根，即方程有实根即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点又5分任取，则，所以，所以所以 所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减）因为，所以所以实数的取值范围是 （3）由题意知，令，则 当时，所以当时，所以（舍去）综上，存在使得函数的最大值为0
