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1、湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.任意抛两枚一元硬币，记事件：恰好一枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：至少一枚正面朝上；：至多一枚正面朝上，则下列事件为对立事件的是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】根据对立事件的定义，逐项判断即可.【详解】因为与的并事件不是必然事件，因此A错；至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上，所以与m不是对立事件，故B错；因与是均表示两枚正面向上，所以与是相等事件，故C
2、错；所以选D.【点睛】本题主要考查对立事件的概念，属于基础题型.2.某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为84；众数为85；平均数为85,；极差为12.其中，正确说法的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由茎叶图分析中位数、众数、平均数、极差【详解】根据茎叶图可知，中位数为，故正确根据茎叶图可知，数据出现最多的是83，故众数为83，故错误平均数.故正确根据茎叶图可知最大的数为91，最小的数为78，故极差为91-78=13，故错误综上，故正确的为故选B【点睛】本题主要考查了分析茎叶图中的数据特征
3、，较为简单3.已知双曲线方程为，则其焦点到渐近线的距离为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】A【解析】【分析】先由双曲线的方程求出焦点坐标，以及渐近线方程，再由点到直线的距离公式求解即可.【详解】因为双曲线方程为，所以可得其一个焦点为,一条渐近线为,所以焦点到渐近线的距离为，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，属于基础题型.4.点的坐标分别是，直线与相交于点，且直线与的斜率的商是，则点的轨迹是（ ）A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线【答案】A【解析】【分析】设点M坐标，由题意列等量关系，化简整理即可得出结果.【详解】设，由题意可得,因为直线与的斜率的商是，
4、所以，化简得，为一条直线,故选A.【点睛】本题主要考查曲线的方程，通常情况下，都是设曲线上任一点坐标，由题中条件找等量关系，化简整理，即可求解，属于基础题型.5.下列命题中的假命题是（ ）A. 对于命题，则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为真命题，则都是真命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】【分析】利用命题的否定，判断A；根据充要条件判断B；由复合命题的真假判断C；由四种命题的逆否关系判断D。【详解】对于A:，则，正确；对于B:满足 “”能推出“”，反之不成立，故B正确；对于C：若命题为真命题，则有一个真命题即可，故C错误；对于D：命题“若，则”的逆否
5、命题为：“若，则”，正确；故选C.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，属于基础题型.6.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与301415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子（豆子大小忽略不计），在正方形中的1000颗豆子中，落在圆内的有782颗，则估算圆周率的值为（ ）A. 3.118 B. 3.148 C. 3.128 D. 3.141【答案】C【解析】【分析】根据圆的面积与正
6、方体的面积比，计算圆周率的值即可.【详解】设正方形的边长为，则内切圆的半径为，由题意得，解得，故选C【点睛】本题主要考查几何概型中的模拟方法估计概率的问题，属于基础题型.7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有1200名小学生参加了此项调查，调查所得到的数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是840，若用样本频率估计概率，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的概率是（ ）A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84【答案】A【解析】【分析】由程序框图和题意，分析该程序的作用，即可求解.【详解】由程序框图可知：该程序的作用是统
7、计1000名学生中，平均每天做作业的时间不在060分钟内的学生的人数.由输出结果为680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生人数为1000-680=320，故平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的概率是,故选A.【点睛】本题主要考查程序框图，需要先分析框图的作用，再结合题意求解，属于基础题型.8.已知圆，直线上至少存在一点，使得以为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意转化为直线与圆有交点，运用点到直线距离小于或等于半径来求解【详解】圆，整理可得圆，即圆是以（4，0）为圆心，1为半径的圆又直线上至少存在一点，使得
8、以为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，只需与直线有公共点即可设圆心（4，0）到直线的距离为d则,即解得故选C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，解题关键是要转化为直线与圆相交，然后运用求解，需要掌握解题方法9.2018年秋季，我省高一年级全面实行新高考政策，为了调查学生对新政策的了解情况，准备从某校高一三个班级抽取10名学生参加调查.已知三个班级学生人数分别为40人，30人，30人.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按三个班级依次统一编号为1,2，100；使用系统抽样，将学生统一编号为1,2，100，并将整个编号依次分为10段.如果抽得的
9、号码有下列四种情况：7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A. 都可能为分层抽样 B. 都不能为分层抽样C. 都可能为系统抽样 D. 都不能为系统抽样【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合三种抽样方法得到数据的特点是：系统抽样方法得到的数据每个数据与前一个数据的差都是10，分层抽样方法得到的数据在1-40之间的有4个，4170之间的有3个，71100之间的有3个
10、；依次分析四组数据，即可得出结果.【详解】对于，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样；对于，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样；故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样和系统抽样，由抽样方法的特征，即可判断出结果，属于基础题型.10.已知在平行六面体中，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用向量表示出，然后平方计算出结果【详解】在平行六面体中，,，,则故选D【点睛】本题考查了平
11、行六面体中的长度问题，运用向量将其进行分解，线性表示出要求向量，然后求出结果，属于中档题，需要掌握解题方法11.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于，两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由双曲线的方程，得出以为直径的圆的半径，再由点在圆内，可得点到圆心的距离小于半径，从而可求出结果.【详解】由于双曲线，则直线方程为，因此，设，所以，解之得,得,因为双曲线的右顶点在以为直径的圆内，所以，即,所以，所以，即,即,所以离心率,故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，由点和圆的位置关系判断关系即可求
12、双曲线离心率的取值范围，属于基础题型.12.如图，在四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，底面为正方形，侧面底面，为平面上的动点，且满足，则点到直线的最远距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出点的轨迹，然后求出点到直线的最远距离【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系则,设，,，整理得为底面内以为圆心，以为半径的圆上的一个动点则点到直线的最远距离为故选B【点睛】本题考查了运动点的轨迹问题，需要建立空间直角坐标系，结合题意先求出运动点的轨迹，然后再求出点到线的距离问题第卷（共90分）二、填空题（每
13、题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设边长为2的正方形的中心为，过作平面垂线，为中点，则与夹角余弦值为_【答案】【解析】【分析】建立空间直角坐标系，分别求出各点坐标，运用向量夹角的计算公式求出结果【详解】以O为原点，OV为z轴建立空间直角坐标系则B(1,1,0),E（0，0，1），v（0，0，2），C(-1，1，0)则,故则与夹角余弦值为【点睛】本题考查了空间向量夹角余弦值，建立空间直角坐标系，运用向量夹角计算公式即可求出结果，较为基础14.一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数（个）1520304050加工时间（分钟）657
14、0758090由表中数据，求得线性回归方程，则估计加工70个零件时间为_分钟（精确到0.1）【答案】101.7【解析】【分析】结合题意先求出线性回归方程，然后再计算出结果【详解】由题意可得,，则线性回归方程为当时，【点睛】本题考查了求线性回归方程，然后求出估计结果，需要掌握解题方法，较为基础15.有三张卡片编号，卡片上分别写有数字1和2,1和3,2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”，丙说：“我的卡片上的数字之后大于3”，则甲取走的卡片编号为_（填）【答案】C【解析】【分析】先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和3，或2和3，再由乙的说法，即可推出乙丙的卡片，进而可确定甲的卡片.【详解】由丙的说法可退出，丙的卡片上写着1和3，或2和3；又由乙的说法推出，乙和丙都有1，所以乙的卡片是1和2，丙的卡片是1和3，因此甲的卡片是2和3，即甲取走的是卡片C.故答案为C.【点睛】本题主要考查简单的合情推理，由题中条件进行
