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1、2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=1，2，集合B满足AB=1，2，则集合B有（）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】列举集合B的所有情况.【详解】由题意知集合B可能是，故选D.【点睛】本题主要考查集合的并集运算.求解集合的个数问题，常用列举法.2.计算cos47cos13-cos43sin167的结果等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简角，利用余弦的和角公式求解.【详解】cos47cos13-cos43sin167.故选C.【点睛】本题主要考查诱
2、导公式和两角和的余弦公式.发现角之间的联系是求解关键.3.下列四组函数中的和相等的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从函数相等的定义出发，分别研究两者的定义域和对应法则.【详解】选项A中，两个函数的定义域不同，所以不相等；选项B中，两个函数的定义域和对应法则均不同，所以不相等；选项D中，两个函数的定义域不同，所以不相等；对于选项C，所以两个函数相等.故选C.【点睛】本题主要考查函数相等的判定.两个函数相等则定义域和对应法则一定相同，两者缺一不可.4.如果函数y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数关
3、于点(，0)中心对称，则有3cos(2)0，即cos()0，cos()0，即k，kZ，即k，kZ，当k0时，|，此时|最小5.若向量，满足|=1，|=2且，则|+|=（）A. 9 B. C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】把|+|先平方，再根据数量积的运算求解.【详解】因为，所以.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算.向量模长的求解一般是先平方，再进行开方.6.设函数，则f（x）是（）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】函数，化简可得f（x）=cos2x，f（x）是偶函数最小正周期T=，f
4、（x）最小正周期为的偶函数故选D7.已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且，则3+2等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量平行先求出m，再求解【详解】因为，所以，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算.向量运算要熟记运算规则.8.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C.考点：函数零点的概念及判定定理.9.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】1.由已知，可得：+=+=0，点A是线段C
5、B的中点，设+，作平行四边形OBDC，由平行四边形法则可得 .2. 10.设函数f（x）=2sin（），若对任意xR都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】B【解析】函数的周期，对任意，都有成立，说明为最小值，为最大值，所以，故选11.已知，则的值是（）A. 0 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用平方关系和已知条件求出，再利用两角差的正弦公式求解.【详解】，结合可得；因为，所以；所以，故选B.【点睛】本题主要考查同角的基本关系和差角公式.利用同角关系求解时注意符号的选择.12.设f（x）为定义在R上的奇函数
6、，当x0时，f（x）=ex+b（b为常数），则f（-ln2）等于（）A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用奇函数先求b，再代入可得.【详解】因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以，即；.故选C.【点睛】本题主要考查利用函数奇偶性求值.奇函数在处有定义则.二.填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.时间经过5小时，分针转过的弧度数为_【答案】-10【解析】【分析】利用弧度的定义求解.【详解】时间经过5小时，分针顺时针旋转了5圈，故为.【点睛】本题主要考查弧度和任意角的概念.注意旋转方向对角的影响.14.已知定义在R上的函数满足，且当时，则的值为_【答案】-1【解析】【分析
7、】先利用条件求出函数的周期，然后再求解.【详解】因为，两式相减可得，即周期为，.【点睛】本题主要考查函数的周期性.熟记常见周期的表达形式，求出周期是解题关键.15.已知函数对定义域中任意的x1，x2，当x1x2时都有f（x1）f（x2）成立，则实数a的取值范围是_【答案】（0，【解析】【分析】利用条件判断单调性，结合分段函数的单调性求参数.【详解】当x1x2时都有f（x1）f（x2）成立，可得为减函数，所以，解得.【点睛】本题主要考查利用分段函数的单调性求解参数.分段函数的单调性，每段内要单调，且边界处也要注意.16.两个向量满足，则=_【答案】5【解析】【分析】先利用模长计算出，再进行计算.
8、【详解】由条件可得，联立可得代入可得；.【点睛】本题主要考查平面向量模长及运算.模长问题一般是先平方，再进行处理.三.解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数（1）画出函数f（x）的图象； （2）由图象写出满足f（x）3的所有x的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）【答案】（1）见图像；（2）（-，-91，+）；（3）【解析】【分析】分段作出函数的图像，结合图像求解解集和值域问题.【详解】(1）f（x）的图象如图所示：（2）（-，-91，+）；（3）【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题，利用图像求解不等式和值域，侧重考查数形结合的思想.18
9、.已知cos=，cos（-）=，且0（）求tan2的值；（）求cos【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得，然后利用二倍角公式计算可得(2)构造角之后利用两角和差正余弦公式可得 试题解析：（1），（2） 点睛：(1)技巧：寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等(2)常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化19.（1）计算log3；（2）已知x的值【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）利用对数运算法
10、则化简求解即可（2）通过对数方程求出x，y的关系，化简所求表达式求解即可【详解】（1）log3=+lg100+1+2=（2）x0，y0，x2y0lgx+lgy=2lg（x2y），xy=（x2y）2，=4【点睛】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用20.已知a0，函数f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，当x0，时，-5f（x）1（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lgg（x）0，求g（x）的单调区间【答案】20解：(1) ，又(2) 由(1)知，又由其中，单增时，有，即增区间为【解析】试题分析：（1）当时，由此使可知解此方
11、程组即可求得a，b；（2）由（1）得的解析式，又，利用诱导公式可求得的解析式，可求得其单调增区间A，即0，可求得集合B，集合A与B的交集便是满足题中要求的集合的.试题解析：（1），又，.（2）由（1）得：，又由，得，其中，当时，单调递增，即，的单调递增区间为.考点：求解含有参数的解析式，函数的单调性，对数函数的定义域.【方法点睛】三角函数的值域为-1，1，当求某一段区间上的值域时，如本题，则需要先求的范围，这样能将一个复杂的复合函数的值域化简为求简单的基本初等函数的值域，根据函数的值域的端点值列方程，在求跟三角函数有关的函数的单调区间时，一定要注意三角函数的周期性，即单调区间是很多个间断的区间
12、.21.已知函数f（x）=Asin（x+）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值【答案】（1）（2），【解析】试题分析：（1）由图象知，从而可求得，继而可求得；（2）利用三角函数间的关系可求得，利用余弦函数的性质可求得时的最大值与最小值及相应的值试题解析：（1）由图象知，图象过点，则，于是有（2）.，当，即时，；当，即时，考点：（1）由的部分图象求其解析式；（2）正弦函数的定义域和值域.【方法点晴】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题由三角函数图象求解析式
13、时，主要是通过图象最高点或最低点得到振幅，通过图象的周期得到，最后代入特殊点得到的值；在求三角函数最值时，主要是通过辅角公式将其化为一般形式或，在得最值.22.已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中aN*，bN，cZ（1）若b2a，且f（sin）（R）的最大值为2，最小值为-4，求f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4xf（x）2（x2+1），且存在x0使得f（x0）2（x02+1）成立，求c的值【答案】（1）；（2）c=1【解析】【分析】（1）利用二次函数的最值确定单调性，再进行求解.（2）利用恒成立求解参数.【详解】（1）据题意x-1，1时，f（x）max=2，f（x）min=-4，b2a0，f（x）在-1，1上递增，f（x）min=f（-1），f（x）max=f（1），b=3，a+c=-1，b2a，又aN*，a=1，c=-2，（2）由已对任意实数x，不等式4xf（x）2（x2+1）得，4f（1）4，f（1）=4，即a+b+c=4，f（x）4x恒成立，ax2+（b-4）x+c0恒成立，=（b-4）2-4ac0，
