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1、2018-2019学年浙江省浙东北教学联盟高一上学期期中考试数学试卷一、选择题（请从A，B，C，D四个选项中选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均得零分.)1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据并集的概念进行并集的运算即可【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查集合列举法的定义，以及并集的运算，属于基础题.2.下列命题正确的是（ ）A. 第一象限角是锐角 B. 钝角是第二象限角C. 终边相同的角一定相等 D. 不相等的角，它们终边必不相同【答案】B【解析】由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的.对象限角和锐角，钝角及终边相同角的定义的理解解
2、：由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，终边相同的角相差2k，kZ，故C，D不对只有B选项是正确的故选B3.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】根据初等函数的性质，分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同，对每个选项逐一判断即可.【详解】对于A，函数，所以两个函数的对应法则不相同，故A错误；对于B，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，故B错误；对于C，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，故C错误；对于D，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域和对应法则
3、相同，故选D【点睛】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.4.下列大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题。5.的图象下列叙述正确的是（ ）A. 关于原点对称 B. 关于x轴对称C. 关
4、于y轴对称 D. 没有对称性【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的解析式先检验与的关系，然后结合奇偶性函数的图象特点可得结果【详解】，定义域为，函数为偶函数，其图象关于轴对称，故选C【点睛】本题主要考查了偶函数的图象的性质的简单应用，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，属于基础题6.设函数是定义在R上的奇函数，且，则（ ）A. 3 B. 3 C. 2 D. 2【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式求出，根据奇函数的性质，可得，结合题意，得到，从而求得结果.【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，所以，所以，根据题意可得，故选D.【点睛】该题考查的是有关已知函数解析
5、式求函数值的问题，涉及到的知识点有奇函数的性质，多层函数值要从内向外求解，属于简单题目.7.已知函数，构造函数，那么函数（ ）A. 有最大值1，最小值1 B. 有最小值1，无最大值C. 有最大值1，无最小值 D. 有最大值3，最小值1【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义令，可得函数的解析式，作函数的图象即可求解.【详解】由得，；故，故可作的图象如下，通过图象观察可得有最大值1，没有最小值，故选C【点睛】本题考查了函数的图象的应用，准确得到函数的解析式作出函数的图象是解题的关键，属于中档题8.函数的图像大致是【答案】A【解析】本题考查了函数的零点、幂函数与指数函数图象的变化趋势，考查了同学们
6、灵活运用所学知识解决函数图象问题的能力。显然2、4是函数的零点，所以排除B、C；当时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知，故选A9.已知函数，若正实数m，n（）满足，且在区间上的最大值为4，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件和对数的性质可得，且，再由最大值为4可得或，分别解另一个值验证即可得结果.【详解】，正实数，（）满足，且，解得，又在区间上的最大值为4，或，即或，解得或，当时，由可得，此时；当时，由可得，这与矛盾，应舍去故选B【点睛】本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想，熟练掌握对数函数的性质及运算是解题的关键，属中档题10.已知为偶函数，当
7、时，满足的实数a的个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】试题分析：当时，令或或，即或，如下图所示，画出的函数图象，从而可知满足条件的共有8个，故选D考点：1复合函数；2函数与方程；3数形结合的数学思想【思路点睛】函数的零点问题中常见的策略有：通过零点存在定理判定零点的存在性；常常结合单调性判定零点的唯一性；求方程的解的数目，必须数形结合，设，先画出函数的图象，根据的变化和范围，分析出自变量的对应范围，再考虑的解二、填空题。11.已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的圆心角为_，扇形的面积为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】首先根据弧长公式求出求出圆心角
8、，最后根据扇形面积公式求出结果即可【详解】扇形的半径为1，扇形的弧长为，扇形的圆心角，扇形的面积，故答案为，【点睛】本题主要考查了扇形弧长以及面积的计算，熟记弧长及面积公式是解此题的关键，属于基础题.12.已知幂函数的图象过点，则_若，则a_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】首先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再分别计算和时的值【详解】设幂函数，其图象过点，解得，由，得，解得，故答案为，【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与应用问题，熟练掌握幂函数的概念以及基本运算是解题的关键，是基础题13.若，则_【答案】【解析】试题分析：考点：对数的计算14._【答案】0【解析】【分析】利用指
9、数、对数的性质及运算法则直接求解【详解】 ，故答案为0【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.设定义在（1，1）的奇函数是减函数，且，则a的取值范围_【答案】（1，）【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得最后结果【详解】根据题意，为奇函数且在上是减函数，则 ，解可得：，故的取值范围为，故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数的定义域，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数的奇偶性使不等式两边各有一个“”，结合单调性去掉不等式中的符号“”是解题的
10、关键所在，属于中档题16.已知定义域为R的函数的值域为，若关于x的不等式的解集为（1，7），则实数c的值为_【答案】9【解析】因为定义域为的函数的值域为，所以，又的解集为，所以的两根为，所以，解得，所以，所以，解得,故填.17.已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且若存在，使得等式成立，则实数a的取值范围是_【答案】，【解析】试题分析：，所以，所以，所以即实数的取值范围是考点：函数值域【思路点睛】已知方程有解求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合
11、法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知函数的定义域为集合（1）求A及；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据具体函数的定义域得，先求，最后根据交集的运算即可得；（2）由，结合两集合的关系可得【详解】（1）要使函数有意义，需满足，又，.（2），根据两集合间的关系可得【点睛】本题考查集合间的基本关系及运算，定义域的求法，本题转化成对应不等式是关键，属于基础题.19.已知是定义在R上的奇函数，当时，（1）求函数的表达式；（2）若函数在区间上是单调的，试确定a的取值范
12、围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设，又时，；（2）根据（1）作出函数的图象， 根据的单调性，并结合函数的图象.试题解析：（1）设，则，则又函数为奇函数，所以，所以时，所以（2）根据（1）作出函数的图象，如下图所示：又函数在区间上单调递增，结合函数的图象，知，所以，故实数的取值范围是考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.20.已知函数（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数在上有两个不等的不动点，求a的取值范围；（3）若的值域为或，求实数a的值【答案】（1）见解析；（2）；(3) 【解析】【分析】（1）在上单调递增，运用单调性的定义，
13、注意作差、变形、定符号和下结论等步骤；（2）令，即有，求出右边的最小值，即可得到范围；（3）将函数整理成二次方程的形式，运用判别式不小于0，再由值域可得，1，9是的两根，运用韦达定理，即可得到【详解】（1）在上单调递增，理由如下：设，则，由于，则，则，即有.则在上单调递增；（2）令，即有，由于时，当且仅当取最小值2，则，解得；（3）由于，即为，由判别式大于等于0，得，即有，由函数的值域，可知1，9是的两根，则有，且，解得，【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断，函数的零点的运用，考查运用判别式法求函数的值域，属于中档题21.已知函数（1）若的定义域和值域均是，求实数a的值；（2）求在的最大值【
14、答案】（1）a=2（2）【解析】【分析】（1）求出函数的对称轴，通过的定义域和值域均是，列出方程组，即可求实数的值；（2）在（1）的基础上，通过的取值范围，明确对称轴与的关系，从而明确了单调性，再求最值【详解】（1），对称轴为：，在上是减函数，又定义域和值域均为，即解得；（2）函数的对称轴为：，若，若1a2，.【点睛】本题主要考查二次函数的单调性与对称轴和开口方向有关，二次函数使用频率很高，要注意灵活掌握22.已知函数（1）若a0时，求函数的零点；（2）若a4时，求函数在区间2，5上的最大值和最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）x=1 (2) 函数的最大值为12，最小值为5. (3) 【解析】【分析】（1）当时，去绝对值变分段函数，
