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1、浙江省2019 年高考模拟训练卷数学（三）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出AB，然后再在全集U1，2，3，4，5下求U（AB）【详解】A，B，AB1，2，3，又全集U1，2，3，4，5，U（AB）4，5故选：C【点睛】本题主要考查集合的交并补的混合运算，求得A与B的交集是关键，属于基础题2.已知双曲线，则的离心率是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知双曲线为等轴双曲线，由此得离心率.【详解】双曲线
2、方程为，双曲线为等轴双曲线，e=.故选B.【点睛】本题考查了等轴双曲线的特点，考查了双曲线的性质，属于基础题.3.已知（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由于a+bi，故有a，b-，即可得结果【详解】由于a+bi=，a+bi，a，b-，=故选B【点睛】本题主要考查两个复数相等的充要条件，考查了复数的乘除运算，属于基础题4.函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性及函数值的正负进行排除即可.【详解】=，函数为偶函数，排除A、B，又当0x，只需-（，即，即在上恒成立，则正实数的取值范围是.故选D.【点睛】本题主要考查函
3、数的单调性与奇偶性的应用，注意不等式恒成立问题转化为求函数的最值，考查了分析问题的能力及转化思想，属于中档题9.如图，是以直径的圆上的动点，已知，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作的平行线交圆于点，交BC于M，且M为垂足，设D在OE的投影为N，由向量的几何意义可知，=，只需当N落在E处时，MN最大，求得2cos，再由0，）求得最值即可.【详解】如图，先将C视为定点，设CAB，0，），则AC=2cos，连接CB，则CBAC，过O作AC的平行线交圆于E，交BC于M，且M为垂足，又知当D、C在AB同侧时，取最大值，设D在OE的投影为N，当C确定时，M为定点，则
4、当N落在E处时，MN最大，此时取最大值，由向量的几何意义可知，=，最大时为，又OM=cos, cos，最大为2cos,当且仅当cos=时等号成立，即=， 的最大值为.故选A.【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，考查了数形结合思想，解题关键是找到数量积取得最大时的D的位置，当题目中有多个动点时，可以先定住一个点，是常用的手段，考查了逻辑推理能力，属于难题.10.已知数列满足，数列满足，若存在正整数，使得，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得，利用单调性可得，代入已知求得，又，得到，可得所求.【详解】因为，则有，且函数在上单调递增，故有，得，同理有，又因为，故，所以
5、.故选D.【点睛】本题考查了数列及函数单调性的应用，考查了逻辑思维能力及分析能力，属于难题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知函数，则_；_【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】由已知利用分段函数及对数函数的性质求解【详解】函数，f（4）2，f（），故答案为：(1). 2 (2). 【点睛】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数及对数性质的合理运用12.若实数满足不等式组，则的最大值为_【答案】10【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【详解】由zy2x，得y2x+z，作出不等式对应
6、的可行域，平移直线y2x+z，由平移可知当直线y2x+z经过点A时，线y2x+z的截距最大，此时z取得最大值，由，得，即A（-3，4）代入zy2x，得z42（-3）10，即zy2x的最大值为10故答案为：10【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题13.若，则_【答案】0【解析】【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值，即可求得的值【详解】令x2得：0，即0；故答案为：0【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查赋值法的应用，属于基础题14.在中，角所对的边，点为边上的中点，已知，则_；_【答案】 (1). (
7、2). 【解析】【分析】直接利用余弦定理可得，利用中线定理的向量表示法将表示出，平方可得模.【详解】在中，=，同理可得-，又=(+)，平方得=，所以，故答案为(1). (2). 【点睛】本题考查了余弦定理，考查了向量法表示中线及求模，属于中档题.15.已知，若，则的最小值为_；若，则的最大值为_【答案】 (1). 8 (2). 【解析】【分析】根据题意，由基本不等式的性质可得4x+2y2，变形可得2xy，进而可得x2+4y2（x+2y）24xy164xy，分析可得第一个空；再利用柯西不等式求得第二个式子的最值.【详解】根据题意，x，yR+，且x+2y4，则有4x+2y2，变形可得2xy，（当且
8、仅当x2y时等号成立）x2+4y2（x+2y）24xy164xy，又由4xy，则有x2+4y2，即x2+4y2的最小值为8；若，则由柯西不等式得（）（1+），（当且仅当x4y时等号成立），所以4即的最大值为，故答案为：(1). 8 (2). 【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，考查了柯西不等式，属于中档题16.已知直线与抛物线交于两点，点，且，则_【答案】-3【解析】【分析】设，将条件坐标化，利用向量相等与点在抛物线上，得到，构造方程，求得结果.【详解】设，则，则有，代入方程，故有，同理，有，即可视为方程的两根，则.故答案为-3.【点睛】本题考查了向量相等的坐标表示，考查了曲线与方程的定
9、义，考查了方程思想，属于中档题.17.如图，在三棱锥中，点为的中点，点在平面的投影恰为的中点.已知，点到的距离为，则当最大时，二面角的余弦值是_【答案】【解析】【分析】由条件得到点的轨迹是以为长轴的椭圆，利用椭圆的对称性知当最大时有，做出二面角的平面角，在中求解即可.【详解】因为点到的距离为，则点是以为旋转面的轴的圆柱与平面的公共点，即点的轨迹是以为长轴，以为短轴长的椭圆，又由椭圆的对称性可知，则当最大时有.如图，在上取一点，满足，连接，则有，又因为，则是二面角的平面角，在中，OP=1,OE=, PE=, PF=,在中，故二面角的余弦值是.故答案为.【点睛】本题考查了二面角的作法及求法，考查了
10、平面截圆锥所得的圆锥曲线的形状，考查了逻辑思维与运算能力，属于难题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数. （1）求函数在上的值域；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦函数的定义域求得的范围，利用正弦函数在的图像特点求得函数f（x）sin（2x）的值域（2）将展开，结合二倍角公式及同角基本关系式，将弦化切，直接解方程即可.【详解】（1）因为x,，当时，最大为，当时，最小为1，所以在的值域为；（2）因为，即，所以.【点睛】本题着重考查了三角函数的图象与性质，考查了利用同角基本关系求值问题，考查了二倍角公式，属于中档题19.在三棱锥中，平面平面，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）利
