《【解析版】山西省2018-2019学年高二上学期期末模拟二考试数学（理）试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】山西省2018-2019学年高二上学期期末模拟二考试数学（理）试题 word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、祁县中学2019年高二年级1月模拟(2)数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角【详解】直线x+y30可化为yx+3，直线的斜率为，设倾斜角为，则tan，又0，故选：D【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及倾斜角和斜率的关系，属于基础题2.命题“对任意，都有”的否定为（ ）A. 存在，都有 B. 对任意，使得C. 存在，使得 D. 不存在，使得【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出
2、命题的否定命题即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为：存在x0R，使得x020故选：C【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查3.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积公式，计算即可【详解】圆柱的底面半径为r1，母线长为l2，则它的侧面积为S侧2rl2124故选：D【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题4.设l，m，n表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，n是l在内的射影，则；若，则其中真命题
3、的个数为（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. 3【答案】A【解析】【分析】由二面角定义可知正确；由三垂线定理可证；可举反例说明错误【详解】由二面角定义可知若ml，则正确；由三垂线定理知正确；正方体从同一个顶点出发的三个平面两两垂直，可知命题错误.故选：A【点睛】本题考查空间的线面位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力5.直线：与直线：垂直，则直线在x轴上的截距是（ ）A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】【分析】利用直线l1：（a+3）x+y40与直线l2：x+（a1）y+40垂直，求出a，再求出直线l1在x轴上的截距【详解】直线l1：（a+3）x+y+40与直线l2：x+（a
4、1）y+40垂直，（a+3）+a10，a1，直线l1：2x+y+40，直线l1在x轴上的截距是-2，故选：C【点睛】本题考查直线垂直条件的运用，考查直线在x轴上的截距的定义和求法，属于基础题6.已知平面及平面同一侧外的不共线三点A，B，C，则“A，B，C三点到平面的距离都相等”是“平面平面”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【详解】已知平面外不共线的三点A、B、C到的距离都相等，且三点在的同侧，则直线AB平行于，直线BC平行于，即平面ABC平行于，反之根据面面平行的定义可知成立，故选
5、：B【点睛】本题考查了充分必要条件，考查线面，面面关系，是一道基础题7.在空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且，N为BC的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答【详解】因为空间四边形OABC如图，点M在线段OA上，且OM2MA，N为BC的中点，所以所以故选：B【点睛】本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力8.圆上到直线的距离等于1的点有（ ）A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离为2，由AEA
6、DDE，即321求出DE的长，得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点D，P及Q满足题意【详解】由圆的方程，得到圆心A坐标为（3，3），半径AE3，则圆心（3，3）到直线3x+4y110的距离为d2，即AD2，ED1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，圆上的点到直线3x+4y110的距离为1的点有3个故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题9.已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由
7、题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案【详解】设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，两式作差可得：，即，由题意可知，y01，k（y01），则k4，2故选：B【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，属于中档题10.已知椭圆内有一点，是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）A. 4 B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】借助于椭圆的定义把|+|转化为2a（|），结合三角形中的
8、两边之差小于第三边得答案【详解】|+|2a（|）2a|826，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6故选：C【点睛】本题考查了与椭圆有关的最值的求法，考查了椭圆的定义的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题11.已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k的值，设出双曲线方程，求得2a丨AF2丨丨AF1丨（1）p，利用双曲线的离心率公式求得e【详解】直线F2A的直线方程为：ykx，F1（0，），F
9、2（0，），代入抛物线C：x22py方程，整理得：x22pkx+p20，4k2p24p20，解得：k1，A（p，），设双曲线方程为：1，丨AF1丨p，丨AF2丨p，2a丨AF2丨丨AF1丨（ 1）p，2cp，离心率e1，故选：D【点睛】本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题12.在底面是边长为6的正方形的四棱锥P-ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为，则四棱锥P-ABCD的内切球与外接球的半径之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】确定异面直线PB与AD所成角为PBC，取BC中点E
10、，则tanPBC，求出PE5，HP4，可得四棱锥PABCD的表面积、体积，进而求出内切球的半径，利用勾股定理求出外接球的半径，即可求出四棱锥PABCD的内切球与外接球的半径之比【详解】由题意，四棱锥PABCD为正四棱锥，PAPBPCPD，ADBC，异面直线PB与AD所成角为PBC，取BC中点E，则tanPBC，PE5，HP4，从而四棱锥PABCD的表面积为S96，V48，内切球的半径为r设四棱锥PABCD外接球的球心为O，外接球的半径为R，则OPOA，（4R）2+（3）2R2，R，故选D【点睛】本题考查四棱锥PABCD的内切球与外接球的半径之比，考查四棱锥PABCD的表面积、体积，考查学生的计
11、算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若向量1，且，则_【答案】或【解析】【分析】设（2，2），则|1，由此能求出结果【详解】向量（2，1，2），且|1，设（2，2），则|1，解得，（）或（，）故答案为：（）或（，）【点睛】本题考查向量的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14.如图，三棱锥中， ，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是_【答案】【解析】如下图，连结，取中点，连结，则可知即为异面直线，所成角（或其补角）易得，即异面直线，所成角的余弦值为.考点：异面直线的夹角.15.方程表示的曲线方程是_【答案】【解析
12、】【分析】利用表达式的定义域，转化求解即可【详解】（x2+y22）0有意义，必须x30，并且x2+y220或x30，可得x3故答案为：x3【点睛】本题考查曲线与方程的应用，是基本知识的考查16.已知直线 与抛物线交于A,B两点，且,设线段AB的中点为M，当直线运动时，则点M的轨迹方程为_.【答案】【解析】设点 则有 将两式相减得： 将两式相加得： 解出： 又因为，所以 所以，即点M的轨迹方程为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，设命题：指数函数在上单调递增.命题：函数的定义域为若“”为假，“”为真，求的取值范围【答案】或【解析】试
13、题分析：化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.试题解析：由命题p，得a1，对于命题q，即使得xR，ax2ax10恒成立若a0，a24a0，即0a4若a0，10恒成立，满足题意，所以0a4 由题意知p与q一真一假，当p真q假时 ，所以a4 当p假q真时，即0a1 综上可知，a的取值范围为0，14，)18.已知直线过坐标原点，圆的方程为（1）当直线的斜率为时，求与圆相交所得的弦长；（2）设直线与圆交于两点，且为的中点，求直线的方程【答案】(1);(2) 直线l的方程为y=x或y=x.【解析】试题分析：(1) 由已知，直线的方程为，圆圆心为，半径为，求出圆心到直线的距离，根据勾股定理可求与圆相交所得的弦长；（2）设直线与圆交于两点，且为的中点，设 ，则 ，将点的坐标代入椭圆方程求出的坐标，即可求直线的方程.试题解析：（1）由已知，直线l的方程为y=x，圆C圆心为（0
