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1、大同铁一中20182019学年第一学期期末考试试题高一数学满分：150分 时间120分钟 日期：2019.1一、选择题1.已知集合,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用两个集合的交集的定义求得MN【详解】集合M=x|x+10=x|x-1，N=x|x24=x|-2x2，则MN=x|-1x2，故选：B【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2. 某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）A. 至多有一次中靶 B. 2次都中靶C. 2次都不中靶 D. 只有一次中靶【答案】C【解析】连续射击2次有“至少有1次中靶”
2、和“2次都不中靶”两个事件，这两个事件是对立事件并且是互斥事件.3.同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果.【详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数
3、，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体4.已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： ，故选B.考点：实数的大小比较.5.在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代
4、，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：1234567814152728292481632641282561638432768134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。比如，计算64256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6814；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：6425616
5、384,按照这样的方法计算：1638432768=（ ）A. 134217728 B. 268435356 C. 536870912 D. 513765802【答案】C【解析】【分析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可.【详解】由已知可知，要计算1638432768，先查第一行的对应数字: 16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：141529，对应第二行中的536870912，所以有：1638432768536870912,故选C.【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于
6、简单题.6.采用系统抽样法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n-1）30=30n-21，由45130n-21750 求得正整数n的个数【详解】96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n-1）
7、30=30n-21由45130n-21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷B的人数为10，故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题7.函数的零点所在区间为（ ）A. （0，） B. （，） C. （，1） D. （1，2）【答案】B【解析】试题分析：,所以函数的零点在，故选B.考点：函数的零点8.若，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：依题意，所以.考点：指数式与对数式.【思路点晴】本题主要考查换底公式和指数对数运算.要熟记指数和对数运算的有关公式.如，如对数换底公式及等式，对数运算法则
8、是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形9.已知是 上的减函数，那么的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选C10.以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【详解】程序运行过程中，各变
9、量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1+，k=4，依此类推，第十圈：S1+，k=11退出循环其中判断框内应填入的条件是：k10，故选：A【点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误11.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式作出函数的图象，分析可得结果【详解】由解析式可得函数的
10、左半部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为a+1，且只需0a+11，即-1a0即可故选：D【点睛】本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题12.已知定义域为的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数yf（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集【详解】由函数yf（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x
11、）的对称轴x1，且在1，+）上单调递增，所以不等式f（2x+1）1=f（3） |2x+11|）|31|，即|2x|2|x|1，解得-1所以所求不等式的解集为：.故选：A【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题二、填空题13.已知函数，则=_【答案】【解析】【分析】由函数解析式，先求得，再求得代入即得解.【详解】函数，则=，故答案为.【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.14.为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3
12、，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为_【答案】80【解析】【分析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可【详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）5=0.25从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12前三个小组的频数为36，从而男生有人全校男、女生比例为3：2，全校抽取学生数为48 =80故答案为80【点睛】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决
13、简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识15.已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于55的概率为_【答案】【解析】设实数x1,9，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+755，得x6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为.故答案为：.16.已知函数，则_【答案】【解析】分析：发现可得。详解：,则故答案为：-2点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现和关键，属于中档题。三、解答题17.已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为
14、，若，求实数的取值范围【答案】.【解析】试题分析：对数真数大于零，所以，解得.为增函数，所以.由于是的子集，所以.试题解析：要使有意义，则，解得，即 由，解得，即 解得故实数的取值范围是考点：分式不等式，子集的概念.【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论. 解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数分式不等式转化为一元二次不等式来求解.18.一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中只白球，只红球，只黄球，从中随机摸
