《【解析版】四川省眉山市眉山中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】四川省眉山市眉山中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题 word版含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、眉山中学高2020届高一数学10月月考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求) 1.已知：，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】， ,故选B.2.集合下列表示从到的映射的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于A, 集合中每一个元素，在集合中都能找到唯一元素与之对应，符合映射的定义，所以表示从到的映射；对于B, 集合中每一个元素，在集合中都能找到两个元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于C, 集合中元素 ，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于D,
2、集合中元素 ，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射,故选A.3.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合，故选D.4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】要使函数有意义，必要 ，解得 ，所以函数的定义域为，故选D.5.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数的递增区间是 ，若函数在区间上是增函数，可得，解得，故选B.6.已知集合为全集U的子集，且满足，则下列结论不正确的()A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于，所以正确；对于，所以正确；对于，所以正确
3、；对于 ，所以不正确，故选D.7.已知定义在上的偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数是偶函数，；又函数在上是增函数，又有，即，故选A.8.直角梯形，被直线截得的图形的面积的大致图象是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知，当时，当时，当时，函数的图象是一段抛物线段；当时，函数的图象是一条线段，结合不同段上函数的性质，可知选项符合，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考
4、查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9.设为定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若，的值为( )A. 恒为正值 B. 恒等于零 C. 恒为负值 D. 无法确定正负【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，在上单调递减，若，则，的值恒为负值，故选C.10.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】图象开口向上，对称轴为，又所给值域中包括最小值，的取值范围是，故选B.11.设是奇函数，且在内是增函
5、数，又，则的解集是（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D【解析】在上是奇函数，且在上是增函数，在也上是增函数，由，得，即，得，解得；或，解得，的解集为 或 ，故选D.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题通过讨论 两种情况，将难点分散
6、，使问题都已解决.12.已知函数，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，则，当时， 或（舍去），则；当时，成立，由，即，解得，或解得，综上可知得的范围是，故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式以及分类讨论思想的应用，属于难题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰，本题解答分两个层次：首先令，进而得到关于 的方程；根据参数 的值解关于 的不等式，从而得到结果.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数，则=_【答案】 【解析
7、】因为函数，,所以，故答案为.14.已知是定义在上的奇函数，当时，,则时, = _【答案】【解析】当时,因为时，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以，故答案为.15.已知函数则其值域为_【答案】【解析】，令，则，其对称轴方程为，当时，在上取最大值，函数的值域为，故答案为.16.有以下判断：与表示同一函数；函数的图像与直线最多有一个交点；不是函数；若点在的图像上，则函数的图像必过点.其中正确的判断有_【答案】【解析】对于，函数定义域为且，而的定义域为，所以二者不是同一个函数，故不正确；对于，根据函数的定义，函数的图象与直线的交点是个或个，即交点最多有一个，故正确；对于，是定义域为 的函数，错误；
8、对于，若点在的图像上，必有 ，等价于,即函数的图像必过点，正确，综上，正确的判断是，故答案为.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的定义、函数的定义域、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本小题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知或.（1）若求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) 或.
9、【解析】试题分析：（1）时,化简集合，由或，集合交集的定义可得结果；（2）在数轴上表示出集合或，根据子集的定义，讨论两种情况即可得结果.试题解析：（1）当时，因为或，所以.（2）在数轴上表示出集合或，因为，由图知， 或 解得实数的取值范围是或.18.已知函数（1）画出的图象；（2）当函数在区间上是增函数时，求实数的取值范围.【答案】（1）图象见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）分别作出射线,抛物线弧,双曲线弧,即可作出函数的图象如图；（2）由图可知，当函数在区间上是增函数时，实数的取值范围是.试题解析：（1）分别作出射线,抛物线弧,双曲线弧,即可作出函数的图象如图；（2）由图可知，当函数在
10、区间上是增函数时，实数的取值范围是.19.已知集合，若，求实数的值。【答案】【解析】试题分析：因为，集合，若,所以，或，所以a=1.考点：本题主要考查集合的概念。点评：简单题，由-3是交集中的元素，建立的方程，利用集合中元素的性质，确定a的取值。20.纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税.某地区税务部门对餐饮业营业税的征收标准如下表：每月的营业额征税情况元以下（包括元）元超过元元以下（包括元）部分征收元，超过部分的税率为（1）写出每月征收的税金（元）与营业额（元）之间的函数关系式；（2）某饭店月份的营业额是元，这个月该饭店应缴纳税金多少？【答案】（
11、1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在该题中分段函数一共分为两段，分为和，根据表格数据可分别列出各段的函数关系式；（2）根据题意，将代入到上述关系中，解方程可以得到答案.试题解析：（1）当时， 所以，,（2）当时，（元）.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者
12、(最小者).21.已知函数是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.【答案】(1) ；(2）函数在上单调递减,证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的性质，由）及建立方程关系即可求实数的值；（2）根据函数单调性的定义任取，且，只需证明即可证明试题解析：（1） 函数是奇函数 由解得.（2）由（1）得 ，任取，且则 ， 函数在上单调递减.22.对于函数,若存在，使得成立，则称为的不动点.已知函数的两个不动点分别是和.（1）求的值及的表达式；（2）当函数的定义域是时，求函数的最大值【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）直接利用不动点的定义把条件
13、化为，联立即可求的值，即可求得的表达式；（2）先求出对称轴，分三种情况讨论对称轴与区间的关系，分别判断判断区间的单调性，即可求函数的最大值.试题解析：(1)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2，即解得f(x)=-3x2-2x+18.(2)当区间t,t+1在对称轴左侧时,即,也即时， f(x)的最大值为f(t+1)=-3t2-8t+13；当对称轴在t,t+1内时,即,也即时, f(x)的最大值为； 当t,t+1在右侧时,即 时，f(x)的最大值为f(t)=-3t2-2t+18所以.【方法点睛】本题主要考查二次函数的解析式及二次函数在闭区间上的最值，属于难题. 二次函数 在区间上的最大值的讨论方法：(1) 当时，(2) 当时，(3) 时，.本题讨论函数的最大值时就是按这种方法进行的.
