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1、吉林省长春市第十一高中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：复数，故其在复平面内对应点位于第二象限；故选B考点：1复数的概念；2复数的基本运算；3复数的几何意义2. 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（ ）A. 有两个数是正数 B. 这三个数都是正数C. 至少有两个数是负数 D. 至少有两个数是正
2、数【答案】D【解析】试题分析：先求出要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定，即可得出结论解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证的命题的否定成立，而要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定为：“至少有两个数是正数”，故选D点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，写出命题的否定，属于中档题3.若向量，是空间的一个基底，向量，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】向量，是空间的一个基底的充要条件为，不共面，逐一按此标准检验即可【详解】向量，是空间的一个基底，则，不共面，对于选项
3、A：，故，共面，故A错误，对于选项B：（）（），故，共面，故B错误，对于选项C：，不共面，故可以构成空间的另一个基底，故C正确，对于选项D：由选项A得：2，故2，共面，故D错误，故选：C【点睛】本题考查了空间向量基本定理、空间向量的基底，属简单题4.下列说法错误的是（ ）A. 命题“”，则：“”B. 命题“若,则”的否命题是真命题C. 若为假命题，则为假命题D. 若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】利用命题的否定形式判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；充要条件判断D的正误.【详解】命题p：“x0R，x02+x0+10”，则p
4、：“xR，x2+x+10”满足命题的否定形式，所以A正确；命题“若x24x+30，则x3”的逆命题是x3，则x24x+30，逆命题为真命题，而逆命题与否命题互为逆否命题，同真同假，所以B正确；若pq为假命题，至少一个是假命题，当个命题都是假命题是pq为假命题，所以C不正确；若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充要条件的定义，所以D正确；故选：C【点睛】本题考查四中命题的逆否关系的应用，涉及充要条件以及四种命题的逆否关系，复合命题的真假的判断是基本知识的考查5.下列推理不属于合情推理的是（ ）A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，
5、得出一切金属都能导电C. 两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D. 在数列中，猜想的通项公式【答案】C【解析】【分析】由合情推理及演绎推理的特征，逐一检验即可【详解】解：对于A选项：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，对于B选项：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，对于C选项：两条直线平行，同位角相等，若A与B是两条平行直线的同位角，则AB是演绎推理，对于D选项：在数列中，a12，猜想an的通项公式是归纳推理，故选：C【点睛】本题考查了简单的合情推理及演绎推理，属简单题6.如右图:在平行六面体中，为AC与BD的交点，若=，=，=.
6、则下列向量中与相等的向量是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得化简得到结果【详解】由题意可得故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的加法减法法则,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得|PF2|642，|F1F2|2，由此能求出PF1F2的面积【详解】解：椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，|PF1|4，F1（，0），F2（，0），|PF2|642，|F1F2|2，则PF1F2是直角三角形，PF1F2的面积为S2故选：A【点睛】本题考查椭圆的简
7、单性质，三角形的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用8.已知函数，其导函数的图像如图所示，则（ ）A. 在上为减函数 B. 在处取极小值C. 在上为减函数 D. 在处取极大值【答案】C【解析】：由导函数的图像可知：时，时，因此在为增函数，在为减函数，所以x=0取得极大值，x=2取得极小值，x=4取得极大值，因此选C。9.执行下图所示的程序框图,如果输入的,则输出的等于（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因当；当,当,此时输出,应选C.考点：算法流程图的识读和理解.【易错点晴】算法是高中数学新增内容中重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内
8、容和考点.这类题型的求解关键要读懂算法流程图中提供的有效信息,这是非常重要的一个环节.因为只有读懂和理解算法流程图中的操作程序才能解决问题中所提供的问题.本题在求解时,充分运用题设中算法流程图中的信息,搞明白和的含义,抓住的计算方式,进而求得,从而使本题获解.10.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当n=k到n=k+1时，左端式子为(k+1+1)(k+1+2)(k+1+k)(k+1+k+1),所以需要增加的式子为,应选B.11.已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
9、解析】【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k-2过M作MPl于P，根据抛物线物定义得|FM|PM|RtMPN中，根据tanNMPk2，从而得到|PN|2|PM|，进而算出|MN|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值【详解】抛物线C：y24x的焦点为F（1，0），点A坐标为（0，2），抛物线的准线方程为l：x1，直线AF的斜率为k2，过M作MPl于P，根据抛物线物定义得|FM|PM|，RtMPN中，tanNMPk2，2，可得|PN|2|PM|，得|MN|PM|，因此可得|FM|：|MN|PM|：|MN|1：故选：C【点睛】本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值，着重考
10、查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知，得到方程ax22lnxa2lnxx2在上有解，构造函数f（x）2lnxx2，求出它的值域，得到a的范围即可【详解】由已知，得到方程ax22lnxa2lnxx2在上有解设f（x）2lnxx2，求导得：f（x）2x，xe，f（x）0在x1有唯一的极值点，f（）2，f（e）2e2，f（x）极大值f（1）1，且知f（e）f（），故方程a2lnxx2在上有解等价于2e2a1从而a的取值范围为1，e22故选：C【点睛
11、】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程ax22lnxa2lnxx2在上有解第卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.定积分 _.【答案】【解析】分析：先化简，再求定积分得解.详解：由题得=.所以 .故填.点睛：本题必须要先化简再求定积分，因为不化简，无法找到原函数.14.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点坐标为：根据题意：，所以所以，所以答案应填：.考点：双曲线的标准方程与简单几何性质15.已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是_.
12、【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，得到关于a的不等式组，解出即可【详解】对函数求导可得，f（x）3x2+4xa，此时对称轴，函数f（x）x3+2x2ax+1在区间（0，1）上不是单调函数，解得：0a7，故答案为：（0，7）【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数导数的关系的应用，是一道中档题16.如图所示，在三棱锥中，且，分别是，的中点则异面直线与所成角的余弦值为_.【答案】【解析】【分析】以S为原点，SA，SB，SC为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线SM与BN所成角的余弦值【详解】在三棱锥SABC中，SASC2SB，且ASBBSCCSA，M，N分别是AB，SC
13、的中点以S为原点，SA，SB，SC为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设SASC2SB2，则S（0，0，0），N（0，0，1），A（2，0，0），B（0，1，0），M（1，0），（1，0），（0，1，1），设异面直线SM与BN所成角为，则cos异面直线SM与BN所成角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查向量法、异面直线所成角等基础知识，考查运算求解能力，是中档题三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，其中.（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）为真时的条件,当且仅当与都为真时才为真；（2）判断充分不必要条件时,如果无法进行正面判断,则可以使用其逆否命题进行判断,然后转化为集合之间的包含关系,得出答案试题解析：解：（1）由，解得，所以又，因为，解得，所以当时，又为真，都为真，所以（2）由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为，由（1），所以，即考点：1一元二次不等式2命题及其关系3充分必要条件【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等
