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1、吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题1.已知集合，集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为，所以，故选B.2.已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，则，解得，当时，则，解得，综上，故选D.3.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是()A. 若且，则 B. 若且，则C. 若，则 D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或
2、直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32B. 16+C. 48D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。故选B考点：三视图；棱锥的体积公式。点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度。5.已知函数是定
3、义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足，那么利用对称性可知，得到解集为（，），选A6.已知函数的值域为，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图象由的图象向右平移2个单位得到，故值域相同，故选D.7.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面ABC为俯视图中的钝角三角形，BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC底面ABC，且PC=2，由以
4、上条件可知，PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA=2，又在钝角三角形ABC中，AB=2故四面体的六条棱中，最大长度是2 故选：B8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=在（，+）上是增函数，二次函数x2ax5，开口向下，是增函函，故得对称轴x=1，解得：a2反比例函数在（1，+）必然是增函数，则：a0；又函数f（x）是增函数，则有：，解得：a3所以：a的取值范围3，2故选D9.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C.
5、 D. 【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，考点：棱锥与外接球，体积【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直
6、线上如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等10.若，且函数，则下列各式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】0a1，f（2）=|loga2|=|loga|=logaf（）=|loga|=loga，f（）=|loga|=loga，0a1，函数f（x）=logax，在（0，+）上是减函数，f（）f（）f（2），故选B.点睛：本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用，要注意：对数函数值的正负由“1”来划分，其单调性由底数来确定，另外，在解题时要充分利用数形结合的思想和方法11.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于
7、（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而，故选C考点：球的表面积和体积.12.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A. B. C. 三棱锥的体积为定值D. 【答案】D【解析】可证，故A正确；由平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D。13.是正三角形的斜二测画法的水平放置直观图，若的面积为，那么的面积为_【答案】【解析】因为=，且ABC的面积为，那么ABC的面积为2，故答案为：214.函数
8、在区间上是单调递增函数，则的取值范围为 _【答案】【解析】函数在上单调递增，所以在上递增且，所以且，解得，故填.15.如图所示，已知正方体（图1)面对角线长为，沿对角面将其切割成两块，拼成图2所示的几何体，那么拼成后的几何体的全面积为_ 【答案】【解析】试题分析：原正方体边长为，拼成的几何体为棱柱，上下两底面面积为，左右两侧面为，前后两面为平行四边形，一内角为，所以面积为，全面积为考点：棱柱的表面积点评：关键找准分割拼凑后棱柱边长的变化16.已知，若，则实数的取值范围为 _【答案】【解析】函数f（x），当x0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在0，+）上是增函数，当x0时，f（
9、x）=4xx2，由二次函数的性质知，它在（，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x） 是定义在R 上的增函数，f（2a）f（4+3a），2a4+3a，解得a，实数a 的取值范围是（，），故答案为：（，）点睛：本题是奇偶性与单调性结合的一类最主要的题型，利用单调性将不等式f（2a）f（4+3a）转化为一元二次不等式，求出实数a 的取值范围，属于中档题17.如图，直角梯形以为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积.【答案】【解析】试题分析：以AB为轴把直角梯形ABCD旋转一周，所得几何体是由一个圆锥和圆柱组成的求底面圆的面积，圆柱侧面面积和圆锥侧面面积，进而可求得表面积.试题解析：
10、作于.，由勾股定理得，.18.如图所示，已知垂直于圆所在平面， 是圆的直径，是圆的圆周上异于的任意一点， 且，点是线段的中点.求证：平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据底面是圆，得到BCAC，再根据PA平面ABC得到PABC，即可证明BC平面PAC，从而可证BCAE，由PA=AC，点E为PC的中点，可证PCAE，即可得证AE平面PBC试题解析：证明：平面，又是的直径，而，平面又平面，且，平面.点睛：本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理等基础知识与基本技能方法，要证线面垂直的关键在于找到线与平面内的两条相交直线垂直，一般其中一条的的证明要利用平面几何的知识，例如等腰三角形的三线合一，
11、菱形的对角线互相垂直等，而另一条的证明，一般要通过线面垂直的性质定理得到19.如图，在棱长均为4的三棱柱中，分别是和的中点.（1）求证：平面（2）若平面平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】试题分析：（1）欲证A1D1平面AB1D，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D内一直线平行，连接DD1，根据中位线定理可知B1D1BD，且B1D1=BD，则四边形B1BDD1为平行四边形，同理可证四边形AA1D1D为平行四边形，则A1D1AD又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的性质定理可知AD平面B1C1CB，即AD
12、是三棱锥AB1BC的高，求出三棱锥AB1BC的体积，从而求出三棱锥B1ABC的体积试题解析：（1）证明：如图，连结.在三棱柱中，因为分别是与的中点，所以，且. 所以四边形为平行四边形，所以，且.又所以，所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，故平面.（2）解：（方法1)在中，因为，为的中点，所以.因为平面平面，交线为，平面,所以平面，即是三棱锥的高.在中，由，得.在中，所以的面积.所以三棱锥的体积，即三棱锥的体积.(方法 2)在 中，因为，所以为正三角形，因此.因为平面平面，交线为，平面，所以平面，即是三棱锥的高.在中，由，得的面积.在中，因为，所以.所以三棱锥的体积.点睛：本题主要考查了
13、线面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了推理论证的能力、计算能力，转化与划归的思想，属于中档题20.已知函数，满足.（1）求常数的值；（2）解关于的方程，并写出的解集.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可得，或，分别解和，求得m的值（2）根据（1）可得f（x）的解析式，分类讨论求得关于x的方程f（x）+1=0的解试题解析：（1），则，解得（2）或即解集为点睛：本题主要考查分段函数的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化和分类讨论的数学思想，属于中档题解决含对数的方程时，一定要注意真数大于零这一条件，否则容易产生增根.21.如图，平行四边形中，将沿折起到
14、的位置，使平面平面.（1）求证：（2）求三棱锥的侧面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（I）证明：在中，由，所以又平面平面平面平面平面平面平面（）解：由（I）知从而在中，又平面平面平面平面 ，平面而平面综上，三棱锥的侧面积，考点：面面垂直的性质点评：两面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另外一面22.已知函数， 其中且.（1）若1是关于方程的一个解，求的值.（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由题意：1是关于方程f（x）g（x）=0的一个解，直接带入计算求出m的值即可（2）当0a1时，不等式f（x）g（x）恒成立，等价于恒成立，从而解
