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1、20182019学年上海市闵行区高一年级上学期质量调研考试数学试卷一、填空题：（本大题共12题，满分54分；第1-6题每题4分，第7-12每题5分）1.已知全集 ，集合，则_【答案】【解析】【分析】由A,B结合补集的定义,求解即可.【详解】结合集合补集计算方法,得到【点睛】本道题考查了补集计算方法,难度较容易.2.函数的定义域是_【答案】【解析】分析：先根据偶次根式下被开方数非负列不等式，再解指数不等式得结果.详解：要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是点睛：具体函数定义域主要考虑：(1)分式函数中分母不等于零 (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.（3）对数中真数大于零.(4)零次幂
2、得底不为零.3.函数的反函数是_【答案】【解析】【分析】反函数，即利用y表示x，即可。【详解】由,解得，交换x,y得到反函数【点睛】本道题考查了反函数的计算方法，抓住用y表示x，即可，属于较容易题。4.不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】结合不等式的性质，移项，计算x的范围，即可。【详解】结合不等式，可知，对不等式移项，得到，所以x的范围为【点睛】本道题考查了分式不等式计算方法，属于较容易的题。5.用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点，则的下一个有零点的区间是_【答案】【解析】【分析】如果则说明零点在之间，即可。【详解】，故下一个有零点的区间为【点睛】本道题考查了零点判定规则，抓住
3、如果则说明零点在之间，属于较容易的题。6.命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组的值依次为_【答案】(不唯一)【解析】【分析】代入特殊值，计算，分析，即可。【详解】代入特殊值，当，发现，为假命题。【点睛】本道题考查了命题真假判断，难度较容易。7.已知，则_（用表示）【答案】【解析】【分析】本道题结合以及，不断转化，即可。【详解】，【点睛】本道题考查了换底公式，考查了对数的运算性质，难度中等。8.函数的值域为_【答案】【解析】【分析】结合真数的范围,计算值域,即可.【详解】,得到,而对数函数满足,所以,故值域为【点睛】本道题考查了对数函数的性质,关键抓住的范围,难度中等.9.已知函数，若函数
4、过点，那么函数一定经过点_【答案】【解析】【分析】本道题将点坐标代入,得到,即可.【详解】将代入中,得到得到,所以,故一定经过点.【点睛】本道题考查了抽象函数过定点问题,关键在于把点坐标代入抽象函数解析式中,难度中等.10.已知是奇函数，则_【答案】【解析】【分析】本道题结合奇函数的性质,计算出,代入,即可.【详解】,所以【点睛】本道题考查了奇函数的基本性质,关键抓住,即可.11.已知,若，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本道题结合分段函数,绘制图像,结合图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴，能使得与有两个交点，计算a,b的范围，即可。【详解】结合分段函数,绘制图像,得到:结合
5、图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴，能使得与有两个交点,则,得到,故范围为【点睛】本道题考查了函数的性质，考查了数形结合思想，属于较难的题。12.函数 的最大值与最小值的和为_【答案】【解析】【分析】本道题转化，构造函数，结合函数的奇偶性，判定关于对称，计算最大值与最小值的和，即可。【详解】 构造函数,可知为奇函数,故关于对称,所以最大值M与最小值m也是关于 对称,故，所以最大值与最小值的和为2.【点睛】本道题考查了奇偶性判定，考查了对称中心的找法，关键证明出关于中心对称，难度较难。二、选择题（本大题共4小题，每题5分）13.若函数的图像位于第一、二象限，则它的反函数的图像位于（ ）
6、A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第二、三象限 D. 第一、四象限【答案】D【解析】【分析】结合函数与反函数关于得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可。【详解】结合函数与反函数关于得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可。【点睛】本道题考查了函数与反函数的性质，难度中等。14.下列函数中，在上既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题结合,以及减函数的判定,每个选项依次分析,即可.【详解】A选项,在R上不保证一直单调递减,故错误.B选项,定义域满足,故定义域不是R,故错误.C选项,故为奇函数,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,
7、对于,故为单调递减,所以在R上为减函数,故正确.D选项,不满足奇函数的判定,故选C.【点睛】本道题考查了奇函数的判定,考查了函数单调的判定,难度中等.15.已知，原命题是“若，则中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依次是（ ）A. 真命题、假命题 B. 假命题、真命题 C. 真命题、真命题 D. 假命题、假命题【答案】A【解析】【分析】本道题先判定原命题的真假性，然后写出逆命题，判定真假，即可。【详解】结合题意,显然原命题正确,逆命题为:若,则m,n中都小于0。显然这句话是错误的，比如，即可，故选A。【点睛】本道题考查了逆命题的改写，考查了命题真假判断，难度较容易。16.已知，则“”是
8、“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本道题反复运用基本不等式,即可.【详解】结合题意可知,而,得到解得,故可以推出结论,而当得到,故由结论推不出条件,故为充分不必要条件.【点睛】本道题考查了基本不等式的运用,关键注意,即可,属于中等难度的题.三、解答题（本大题共76分）17.已知函数，.（1）求集合（2）若，比较与的大小【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)计算出A集合,然后解出B集合,结合交集运算性质,即可.(2)将代入中，运用作差法，判定与0的关系，即可。【详解】（1）由，得，所以或故，又所以(2)
9、由，得又，所以，即【点睛】本道题考查了集合的交集运算性质，考查了运用作差法比较大小，注意比较大小，运用作差法，所得结果与0的关系，即可。18.已知，函数：（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数的单调性，并证明.【答案】（1）是奇函数；证明见解析;2）在上单调递增,证明见解析.【解析】【分析】（1）结合与0的关系，判定奇偶性，即可。（2）设，判定与0的关系，判定单调性，即可。【详解】（1）由，可得，函数的定义域关于原点对称所以是奇函数（2），设，且因为所以所以在上单调递增【点睛】本道题考查了奇偶性的判定，考查了单调性的判定，判定奇偶性，关键抓住与0的关系，判定单调性，抓住与0的关系，即可
10、，属于中档题。19.把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是厘米，另一条边长是厘米.（1）试用解析式将表示成的函数，并写出函数的定义域；（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.【答案】（1）；（2） ，80000【解析】【分析】（1）结合矩形的双边与圆的直径构成直角三角形，结合勾股定理，建立方程，即可。（2）利用体积计算公式，建立函数关系，结合二次函数的性质，计算最值，即可。【详解】（1）（2）设矩形木料的体积为，答：将木料截面矩形锯成边长都为 时体积最大，体积的最大值为80000【点睛】本道题考查了函数方
11、程的求解以及函数的性质，计算最值，结合二次函数的性质，即可，属于中档题。20.已知函数. （1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，作出函数的图像，并解不等式：；（3）若函数与的图像关于对称，且任意，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析，；（3）【解析】【分析】(1)结合x的不同范围，去掉绝对值，得到解析式，结合函数单调性满足的性质，即可。（2）把a的值代入中，绘制函数图像，建立不等式，即可。（3）结合题意，判定与0的关系，结合恒成立满足的条件，得到关于a的不等式，结合函数性质，计算最值，即可。【详解】（1）已知在上是增函数，；（2）当时，图像如右 可得（3）对任意,
12、都有即恒成立或者恒成立，恒成立，时，恒成立；时，综上可知，【点睛】本道题考查了函数的性质，考查了函数单调性，考查了恒成立问题计算最值，关键结合图像，建立不等式，属于较难的题。21.已知函数. 为实数，且，记由所有组成的数集为.（1）已知，求；（2）对任意的，恒成立，求的取值范围；（3）若，判断数集中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）用a表示，建立等式，即可。（2）结合恒成立问题，构造不等式，构造函数，计算最值，即可。（3）针对a取不同范围，分类讨论，判定最大项，即可。【详解】（1）已知，解得（2）对任意的，恒成立，函数在上是单调递减的，所以的取值范围是（3）当时，即，数集中的最大项为2当时，在单调递减，当时，数集中的最大项为当时，在单调递增，由恒成立数集中无最大项综上可知，当时，数集中的最大项为；当时，数集中无最大项【点睛】本道题考查了函数的性质，考查了函数计算最值问题，属于较难的题。
