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1、上海市交大附中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.“”是“ ”的（）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】先求出x24的充要条件，结合集合的包含关系判断即可【详解】由x24，解得：2x2，故x2是x24的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题2.设函数，则的值为（ ）A. B. C. 中较小的数 D. 中较大的数【答案】D【解析】函数当时，;当时，;的值为a,b中较小的数故选：C3.如图中，哪个最有可能是函数 的图象（）
2、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出函数的大致图象即可【详解】y，令y0，解得：x，令y0，解得：x，故函数在（，）递增，在（，+）递减，而x0时，函数值y0，x时，y，x+时，y0，故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.若定义在上的函数满足：对任意 有则下列说法一定正确的是A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D.
3、 为偶函数【答案】C【解析】x1=x2=0，则，。令x1=x，x2=-x，则，所以，即。二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.若关于x的不等式的解集为,则实数a_.【答案】4【解析】【分析】不等式即为（x+1）（xa）0，再再由它的解集为（，1）（4，+），可得1和4是（x+1）（xa）=0的两个实数根，由此可得a的值【详解】关于x的不等式 即 （x+1）（xa）0再由它的解集为（，1）（4，+），可得1和4是（x+1）（xa）=0的两个实数根，故a=4，故答案为 4【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，体现了等价转化的数学思想，属于中档题6.设集合，若，
4、则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由 ，所以当时，满足，此时不等式无解，所以，当即时，由可知，综上可知实数的取值范围是.考点：1.集合的运算；2.分类讨论的思想.7.一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于_弧度【答案】【解析】【分析】直接利用平面性质求出圆心角即可【详解】由题意可知：ABC为等边三角形，所以圆心角等于.故答案为：【点睛】本题考查圆心角的求法，基本知识的考查8.若函数 的反函数的图象经过点 ，则实数_【答案】3【解析】【分析】由题意可得函数f（x）log2（x+1）+a过（1，4），代入求得a的值【详解】函数f（x）log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），
5、即函数f（x）log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），4log2（1+1）+a41+a，a3故答案为：3【点睛】本题考查了互为反函数的两个函数之间的关系与应用问题，属于基础题9.若，则满足的的取值范围是_【答案】（1，+）【解析】【分析】根据题意，将f（x）0变形为1，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】若，则满足f（x）0，即，变形可得：1，函数g（x）为增函数，且g（1）1，解可得：x1，即x的取值范围为（1，+）；故答案为：（1，+）【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，属于基础题.10.已知 是上的增函数，那么的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意，由分段函数的单调性分析
6、可得，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，f（x）是（，+）上的增函数，必有，解可得a7，即a的取值范围为：故答案为：【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质，注意三点：第一段单调性，第二段单调性，断点处的函数值的比较，属于中档题.11.定义在上的偶函数，当时，则 在R上的零点个数为_【答案】0【解析】【分析】求出x0时函数的零点个数，结合奇偶性即可得到结果【详解】当x0时，f（x）lg（x2+3x+2），令lg（x2+3x+2）0，即x2+3x+10，解得x（舍去）因为函数是定义在R上的偶函数yf（x），所以函数的零点个数为：0个故答案为：0【点睛】本题考查函数的零点的个数的求法，
7、函数的奇偶性的应用，考查计算能力12.设 ，则的值为_【答案】7【解析】【分析】利用已知条件求出a、b、c、d的关系式，化简所求的表达式，求解即可【详解】f（x）x4+ax3+bx2+cx+d，f（1）1，f（2）2，f（3）3，可得：，b6a25；c11a+61；d6a36，f（4）+f（0）（256+64a+16b+4c+2d）（128+32a+8b+2c+d）（128+32a48a200+22a+1226a36）147【点睛】本题考查求函数的值，待定系数法的应用，考查计算能力13.设为的反函数，则 的最大值为_【答案】4【解析】【分析】由f（x）4x2+x1在x0，2上为增函数可得其值域
8、，得到yf1（x）在，2上为增函数，由函数的单调性求得yf（x）+f1（x）的最大值【详解】由f（x）4x2+x1在x0，2上为增函数，得其值域为，2，可得y在，2上为增函数，因此yf（x）+在，2上为增函数，yf（x）+的最大值为f（2）+（2）2+24故答案为：4【点睛】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，考查了函数的单调性，属中档题14.已知函数，且为的最小值，则实数a的取值范围是_【答案】0，4【解析】【分析】若f（0）为f（x）的最小值，则当x0时，函数f（x）（xa）2为减函数，当x0时，函数f（x）的最小值4+3af（0），进而得到实数a的取值范围【详解】若f（0）为f（
9、x）的最小值，则当x0时，函数f（x）（xa）2为减函数，则a0，当x0时，函数f（x）的最小值4+3af（0），即4+3aa2，解得：1a4，综上所述实数a的取值范围是0，4，故答案为：0，4【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握并理解二次函数和对勾函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题15.设，若函数 在区间上有两个不同的零点，则 的取值范围为_【答案】（0，1）【解析】【分析】函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a0在区间（1，2）上两个不相等的实根，利用线性规划知识即可得到结果.【详解】函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a0
10、在区间（1，2）上两个不相等的实根，如图画出数对（a，b）所表示的区域，目标函数zf（1）=a+b+1z的最小值为za+b+1过点（1，2）时，z的最大值为za+b+1过点（4，4）时f（1）的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16.已知下列四个命题：函数 满足：对任意，有；函数均为奇函数；若函数的图象关于点
11、（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；设是关于的方程的两根，则 其中正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】由指数的运算性质和基本不等式，可判断；运用奇偶性的定义和性质，可判断；由题意可得f（x）+f（2x）0，结合条件可得f（x）为最小正周期为4的函数，可得结论，可判断；由对数的运算性质，可判断【详解】函数f（x）2x满足：对任意x1，x2R，x1x2，f（x1）+f（x2）222f（），故正确；由x0，x0时，x0成立；由x0，x2+1x2，可得x，即x0，由f（x）+f（x）log2（x2+1x2）0，即有f（x）为奇函数；又g（x）+g（x）220，可得g（x）为奇函数函数均为奇函
12、数，故正确；若函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，可得f（x）+f（2x）0，且满足f（4x）f（x），则f（4x）f（2x），即f（2+x）f（x），可得f（x+4）f（x+2）f（x），即f（x）为最小正周期为4的函数，可得f（2018）f（4504+2）f（2），那么f（2）f（2018），故正确；设x1，x2是关于x的方程|logax|k（a0，a1）的两根，可得logax1+logax20，即logax1x20，则x1x21，故正确故答案为：【点睛】本题考查函数的性质和运用，主要是函数的奇偶性和对称性、周期性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于中档题三、解答题（本大
13、题共5小题，共76.0分）17.解关于的不等式： 【答案】当a1或-1a0时，不等式的解集为当时，解集为当0a1或a-1时，不等式的解集为【解析】【分析】原不等式即（log2xa）（log2x）0，分类讨论a与的大小关系，求得log2x 的范围，可得x的范围【详解】关于x的不等式：，即，即当时，即a1或-1a0时，原不等式的解集为当时，即时，不等式即，显然它无解，即解集为当时，即0a1或a-1时，原不等式的解集为【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类18.设，函数 ；（1）求的值，使得为奇函数；（2）若对任意的成立，求的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，变形可得3（a1）a（3x+1），分3种情况讨论，求出a的取值范围，综合可得答案【详解】（1）根据题意，函数，其定义域为R，若为奇函数，则，解可得；故；
