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1、1 第四讲第四讲磁磁 场场(一一) 一填空题 1如图所示，导线框中电流为 I，导线框垂直于磁场放置， 磁感应强度为 B，AB 与 CD 相距为 d，则 MN 所受安培力 大小为（） AF=BIdBF=BIdsin CF=BId/sinDF=BIdcos 2如图所示，一个不计重力的带电粒子以 v0沿各图的虚线射入场中。A 中 I 是两条垂直 纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线垂线的中垂线；B 中Q 是两个 位置固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；C 中 I 是圆环线圈 中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；D 中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直 于电场和磁场方
2、向，磁场方向垂直纸面向外。其中，带电粒子不可能做匀速直线运动的 是（） 3下列四图中，A、B 两图是质量均为 m 的小球以相同的水平初速度向右抛出，A 图只 受重力作用，B 图除受重力外还受水平向右的恒定风力作用；C、D 两图中有相同的无限 宽的电场，场强方向竖直向下，D 图中还有垂直于纸面向里无限宽的匀强磁场且和电场 正交， 在两图中均以相同的初速度向右水平抛出质量为 m 正电荷， 两图中不计重力作用， 则下列有关说法正确的是（） A图 A、B、C 三图中的研究对象均做匀变速曲线运动 A C D M B N Er I d v0 I I A v0 D E B B + Q +Q v0 v0 C
3、I 2 B从开始抛出经过相同时间 C、D 两图竖直方向速度变化相同，A、B 两图竖直方向速 度变化相同 C 从开始抛出到沿电场线运动相等距离的过程内 C、 D 两图中的研究对象动能变化相同 D相同时间内 A、B 两图竖直方向的动能变化相同 4带电小球以一定的初速度 v0竖直向上 抛出，能够达到的最大高度为 h1；若加上 水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为 v0，小球上升的最大高度为 h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为 v0，小 球上升的最大高度为 h3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为 v0，小球上升 的最大高度为 h4，如图所示不计空气，则（） A一定有 h1=h3
4、B一定有 h1h4Ch2与 h4无法比较 Dh1与 h2无法比较 5如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间 中有竖直向下的匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场。四个图中的斜面相同 且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的同一点 O 以相同初速度 v0同时沿水平方向抛出， 分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上 A、B、C、D 点（图中未画出） 。小球受到的电场 力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力。则（） O v0 甲 E1 O v0 乙 E2 O v0 丙 O v0 丁 B 3 AO、C 之间距离大于 O、B 之间距离B小球从抛出到落在斜面上用时相等 C小球
5、落到 B 点与 C 点速度大小相等 D从 O 到 A 与从 O 到 D，合力对小球做功相同 6如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应 强度为 0.5 T 的匀强磁场，一质量为 0.2 kg 且足 够长的绝缘木板静止在光滑水平面上， 在木板左 端放置一质量为 m=0.1 kg、 带正电 q = 0.2C 的滑 块， 滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为 0.5， 滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩 擦力 现对木板施加方向水平向左， 大小为 F=0.6 N 的恒力， g 取 10 m/s2 则滑块 （） A开始做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 B一直做加速度为 2 m/s2的匀加速运动,直
6、到滑块飞离木板为止 C速度为 6m/s 时，滑块开始减速 D最终做速度为 10m/s 的匀速运动 7如图所示，一个带正电荷的物块 m，由静止开始从斜面上 A 点下滑，滑到水平面 BC 上的 D 点停下来已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过 B 处时的机械能损失先在 ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，再让物块 m 从 A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的 D点停下来；后又撤去电场，在 ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块 m 从 A 点由静止开始下滑，结果物块 沿斜面滑下并在水平面上学科王的 D点停下来则以下说法中正确的是 () AD点一定在 D 点左侧
7、BD点一定与 D 点重合 CD点一定在 D 点右侧DD点一定与 D 点重合 8如图所示，虚线空间中存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B 组成的正交或平行的电场和 磁场，有一个带正电小球(电荷量为q，质量为 m)从正交或平行的电磁混合场上方的某 一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是() F B 4 B v0 9在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电 量为 q、质量为 m 的带电球体，管道半径略大于 球体半径。 整个管道处于磁感应强度为 B 的水平 匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。现给 带电球体一个水平速度 v0，则在整个运动过程 中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为() A0
8、B 2 0 2 1 mvC 2 2 0 2 1 qB mg vmD 2 2 0 2 1 qB mg vm 10如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度 的大小为 B1，P 为磁场边界上的一点相同的带正电荷粒子，以相 同的速率从 P 点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方 向这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧 的弧长是圆周长的 1 3 。若将磁感应强度的大小 变为 B2，结果相应 的弧长变为圆周长的 1 4 ，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则 2 1 B B 等于（） A 4 3 B 2 3 C 2 6 D 3 2 二计算题 5 1.在如图所示宽度范围
9、内， 用场强为 E 的匀强电场可使初 速度是 v0的某种正粒子偏转角在同样宽度范围内， 若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画 出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为(不计粒 子的重力)，问： (1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？ 2如图，空间区域、有匀强电场和匀强磁 场，MN、PQ 为理想边界，区域高度为 d， 区域的高度足够大 匀强电场方向竖直向上； 、 区域的磁感应强度均为 B， 方向分别垂直纸面 向里和向外 一个质量为 m， 电量为 q 的带电小 球从磁场上方的 O 点由静止开始下落，进入场 区后， 恰能做匀速圆周运动 已知重力加速度为
10、 g (1)试判断小球的电性并求出电场强度 E 的大小； (2)若带电小球运动一定时间后恰能回到 O 点，求它释放时距 MN 的高度 h； (3)试讨论在 h 取不同值时， 带电小球第一次穿出区域的过程中， 电场力所做的功 O d h M N PQ E B B 6 3“太空粒子探测器”是由 加速、偏转和收集三部分 组成，其原理可简化如下： 如图1所示，辐射状的加速 电场区域边界为两个同心 平行半圆弧面，圆心为O， 外圆弧面AB的半径为L， 电 势为1，内圆弧面CD的半 径为L 2 1 ，电势为2。足 够长的收集板MN平行边界ACDB， O到MN板的距离OP=L。 假设太空中漂浮着质量为m， 电
11、量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加 速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。 （1）求粒子到达O点时速度的大小； （2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O， 半径为L， 方向垂直纸面向内， 则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有2/3 能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小； （3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求 磁感应强度所满足的条件。 试写出定量反映收集板MN上的收集效率与磁感应强度B的 关系的相关式子。 7
12、4如图所示，质量为 m、带电量为 q 的离子沿垂直于 磁场方向射入磁感应强度为 B0的匀强磁场中。在垂直 穿过图中标号为 0 的薄板后，圆运动的半径减小为原 来的 k 1 （k1） ，此薄板的厚度为 d0.以后它又将连续垂 直穿过标号为 1、2、3、等同样材料的薄板（各板间均有与 B0方向相同的匀强磁场 且离 子在穿过薄板时受到的阻力大小相等） ，并且要求每穿过一板后的速度为穿过前的 k 1 ，而圆运动的半径保持不变。这就需要各板厚度不同和各相邻两板间的磁场的磁感应 强度不同。 运动中离子电量保持不变， 各薄板平面均通过圆心 O， 板间夹角均为, 20 . 求： （1）求 1 0 B B ;
13、（2）第 2 块薄板厚度； （3） 离子在第 0 块到第 10 块薄板间磁场中运动的时间 （离子穿过板的时间可忽略不计） 。 8 5.图中坐标原点 O(0,0)处有一带电粒子源，向 y0 一侧沿 Oxy 平面内的各个不同方向发 射带正电的粒子，粒子的速率都是 v，质量都是 m,电荷量均为 q，有人设计了一方向垂 直于 Oxy 平面，磁感应强度的大小为 B 的均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁出 时，均能沿 x 轴正方向运动。试求出此边界 的方程，并画出此边场区域 6.如图所示， 质量为 m 的小球带有电量 q 的正电荷。 中间有一孔套在足够长的绝缘杆上。 杆与水平成角。与球的摩擦系数为。此装置放在垂直于纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场之中。从高处将小球无初速释放。求 (1) 小球下滑的最大加速度和最大速度。 （2）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度。 （3）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度。 B
