《《课时讲练通》2017-2018学年高中数学（人教a版）必修一配套课件：1.2.1函数的概念 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《课时讲练通》2017-2018学年高中数学（人教a版）必修一配套课件：1.2.1函数的概念 （67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念,主题1 函数的概念 根据下面的题目,回答有关问题: 某物体从高度为44.1 m的空中自由下落,物体下落的 距离s与所用时间t的平方成正比,这个规律用数学式子 可以描述为s= gt2,其中g=9.8 m/s2.,1.时间t和物体下落的距离s所满足的条件用集合如何表示? 提示:由44.1= 9.8t2t=3,用A表示时间t的取值构成的集合,则A=t|0t3,用B表示s的取值构成的集合,则B=s|0s44.1.,2.根据上述关系式,试着填写下表:,0,7.056,11.025,19.6,25.921,30.625,44.1,通过对应值表你发现了什么? 提
2、示:对于集合A=t|0t3中的任一个元素,按照对应关系f,在集合B=s|0s44.1中都有唯一元素和它对应.,结论:函数的定义 设A,B是非空的_,如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有_ 确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A 到集合B的一个函数,记作:_. 定义域:指的是_. 值域:指的是_.,数集,唯一,y=f(x),xA,x的取值范围A,函数值的集合f(x)|xA,【微思考】 1.任何两个集合都可以建立函数关系吗? 提示:不能,只有在非空数集之间才能建立函数关系. 2.对于函数y=f(x),xA,f(x)与f(a)有什么不同? 提示:
3、f(x)为变数,f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数值,是一个常数.,主题2 区间的概念 满足1x3的实数x构成的集合如何表示?是否还有其他表示形式?1x3呢? 提示:满足1x3的实数x构成的集合可表示为: x|1x3.还可用区间表示为(1,3).满足1x3的实数x构成的集合可表示为x|1x3,还可用区间表示为1,3.,结论: 1.区间的有关概念(a,b为实数,且ab),a,b,(a,b),a,b),(a,b,2.无穷大的概念 (1)实数集R用区间表示为_. “”读作_,“-”读作_, “+”读作_.,(-,+),“无穷大”,“负无穷大”,“正无穷大”,(2)无穷区间的几种表示:,a,+)
4、,(a,+),(-,b,(-,b),【微思考】 1.区间的左、右端点值之间有什么关系? 提示:区间的左端点值必须小于右端点值.,2.集合x|axb与区间a,b的区别是什么? 提示:区间a,b一定是无限集,且隐含ab时,x|axb=.这两种情况均不能用区间a,b表示.,【预习自测】 1.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是 ( ) A.x=y2+1 B.y=2x2+1 C.x-2y=6 D.x= 【解析】选A.一个x对应的y值不唯一,故A不能表示函数.,2.函数f(x)= 的定义域是 ( ) A.-1,+) B.(-,0)(0,+) C.-1,0)(0,+) D.R 【解析】选C.由题意知 解
5、得x-1且x0,故选C.,3.下列区间与集合x|x-2或x0相对应的 是 ( ) A.(-2,0) B.(-,-20,+) C.(-,-2)0,+) D.(-,-2(0,+) 【解析】选C.集合x|x-2或x0可表示为: (-,-2)0,+).,4.区间5,8)表示的集合是 ( ) A.x|x5或x8 B.x|5x8 C.x|5x8 D.x|5x8 【解析】选C.区间5,8)表示大于等于5且小于8的数,即5x8.,5.下列各函数中,与y=2x-1是相等函数的是_. y= y=2x-1(x0); u=2v-1; y=,【解析】定义域为x|xR且x- ,与y=2x-1 的定义域不同;定义域为x|x
6、0,与y=2x-1的 定义域不同;,y= 与y=2x-1的对应 关系不同;而定义域是R,值域是R,对应关系是乘 2减1,与y=2x-1完全相同. 答案:,类型一 函数的概念及求值问题 【典例1】(1)(2017汕头高一检测)下列四个等式中,能表示y是x的函数的是 ( ) x-2y=2; 2x2-3y=1; x-y2=1; 2x2-y2=4. A. B. C. D.,(2)已知函数f(x)= ,g(x)=2x+1. 求f(1),g(1)的值;求f(g(2)的值; 求f(a-1),g(a+1)的值.,【解题指南】(1)根据函数的概念对每一式子进行判断. (2)利用函数的解析式,直接将相应的自变量的
7、值代入即可.,【解析】(1)选A.对可化为y= x-1,表示y是x的一 次函数;可化为y= x2- ,表示y是x的二次函数; 当x=5时,y=2或y=-2,不符合唯一性,故y不是x的 函数;当x=2时,y=2,故y不是x的函数.,(2)f(1)= g(1)=21+1=3; 由g(2)=22+1=5,所以f(g(2)=f(5)= f(a-1)= g(a+1)=2(a+1)+1=2a+3.,【方法总结】 1.判断某一对应关系是否为函数的步骤 (1)A,B为非空数集. (2)A中任一元素在B中有元素与之对应. (3)B中与A中元素对应的元素唯一.,2.函数求值的方法 (1)已知f(x)的表达式时,只
8、需用a替换表达式中的x即得f(a)的值. (2)求f(g(a)的值应遵循由里往外的原则. 注意:用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值,否则函数无意义.,【巩固训练】1.下列从集合A到集合B的对应关系中,不能确定y是x的函数的是 ( ) A=x|xZ,B=y|yZ,对应关系f:xy= ; A=x|x0,xR,B=y|yR,对应关系f:xy2=3x; A=x|xR,B=y|yR,对应关系f:xy:x2+y2=25;,A=R,B=R,对应关系f:xy=x2; A=(x,y)|xR,yR,B=R,对应关系f:(x,y)s=x+y; A=x|-1x1,xR,B=0,对应关系f:xy=0. A.
9、 B. C. D.,【解析】选D.在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应,所以不能确定y是x的函数.在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.在对应关系f下,A中的数(除去5与-5外)在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.A不是数集,所以不能确定y是x的函数;显然满足函数的特征,y是x的函数.故应选D.,2.设函数f(x)=3x2-1,则f(a)-f(-a)的值是 ( ) A.0 B.3a2-1 C.6a2-2 D.6a2 【解析】选A.f(a)-f(-a)=3a2-1-3(-a)2-1=0.,【补偿训练】1.(2017广州高一检测
10、)如图,可表示 函数y=f(x)的图象的只能是 ( ),【解题指南】本题利用函数的定义,对于定义域内的任意的自变量x,有唯一的函数值与之对应,判断出哪个图形符合函数的对应法则,即得到本题结论.,【解析】选D.根据函数的定义,对于定义域内的任意的一个自变量x,有唯一的函数值与之对应,故任作一条垂直于x轴的直线,与函数的图象最多有一个交点.,2.(2017青岛高一检测)给定的下列四个式子中,能确定y是x的函数的是 ( ) A. B. C. D.,【解析】选C.由x2-y2=1得y= , 不满足函数的定义,所以不是函数. 由|x-1|+ =0得x-1=0, =0, 所以x=1,y=1,所以不是函数.
11、,由 =1得y=( -1)2+1,满足函数的 定义,所以是函数. 要使函数y= 有意义,则 此时不等式组无解,所以不是函数.,类型二 求函数的定义域 【典例2】求函数f(x)= 的定义域. 【解题指南】只需根式有意义,同时分母不为0即可.,【解析】要使此函数有意义,则 即x1且x0,所以函数的定义域为x|x1且x0.,【延伸探究】 1.将本例中的函数改为f(x)= 则定义域如何? 【解析】要使此函数有意义,则 即x1且x0且x-1, 所以函数的定义域为x|x1且x0且x-1.,2.本例中条件不变,计算f(a-1)的值. 【解析】因为函数的定义域为x|x1且x0, 故a-11且a-10,所以a2
12、且a1, 此时f(a-1)= (a2且a1).,【方法总结】求解函数定义域的三个步骤,提醒:求函数定义域之前,尽量不要对函数的解析式化简变形,以免引起定义域的变化.,【补偿训练】1.(2017阜阳高二检测)函数 y= 的定义域为_. 【解析】由 得x-4且x-2. 答案:-4,-2)(-2,+).,2.函数y= 的定义域为_. 【解析】由 所以- x2,故函数的定义域为 答案:,类型三 函数相等的判断 【典例3】(1)(2017大连高一检测)下列函数与 y=-x是同一函数的是 ( ),(2)(2017贵州高一检测)与函数y= 为同一函数的是 ( ),【解题指南】根据函数的定义域与对应关系是否相
13、同,对每一函数分别判断.,【解析】(1)选A.函数y=-x的定义域为R,值域为R. 选项A中,y=- =-x,且定义域为R,值域为R, 所以与y=-x是同一函数. 选项B中,y= =-x(x1),与y=-x的定义域不同,所以与y=-x不是同一函数.,选项C中,y=- =-|x|0,与y=-x的值域不同,对应关系不完全相同,所以与y=-x不是同一函数. 选项D中,y=- =-x(x0),与y=-x的定义域不同,所以与y=-x不是同一函数,故答案为A.,(2)选B.函数y= 的定义域为(-,0, 故y= =|x| =-x ,其他选项错误,故选B.,【方法总结】判断两函数相等的方法及注意点 (1)方
14、法:判断两函数是否相等时,要遵循定义域优先的原则,即要先求定义域,若定义域不同,则不相等;若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应关系是否相同.,(2)两个注意点: 函数的表示:与变量用什么字母表示无关; 解析式的化简:在化简解析式时,必须是等价变形.,【巩固训练】下列给出的各组函数f(x)与g(x)中,是同一个关于x的函数的是 ( ) A.f(x)=x-1,g(x)= -1 B.f(x)=3x+2,g(x)=3x-2 C.f(x)=x2,g(x)= D.f(x)=1与g(x)=,【解析】选C.A项中函数的定义域不同,B项的解析式不同,即对应关系不同,D项的定义域不同,x=0时g(x)没有意义,只有C项符合条件.,【补偿训练】判断下列各组函数是否是相等函数. (1)y=1与y=x0.(2)y= (3)y=x+1与y= (4),【解题指南】根据函数的定义域与对应关系是否相同,对每一组中两个函数分别判断.,【解析】对于(1)函数y=1的定义域为R,函数y=x0的定 义域为x|x0,两者定义域不同,所以不是相等函数; 对于(2)y= 的定义域为R,y=( )2的定义域为 x|x0,两者定义域不同,所以不是相等函数;对于,(3)y=x+1的定义域为R,而y= 的定义域为 x|x1,定义域不同,不是相等函数;对于(4) y= 的定义域
