《2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第八章 立体几何与空间向量8.4 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第八章 立体几何与空间向量8.4 （81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,大一轮复习讲义,8.4 直线、平面平行的判定与性质,第八章 立体几何与空间向量,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.线面平行的判定定理和性质定理,ZHISHISHULI,la,a,l,此平面内,交线,la,l,b,2.面面平行的判定定理和性质定理,相交直线,相交,交线,a,b,b,abP,a,b,1.一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平行吗？,【概念方法微思考】,提示 不都平行.该平面内的直线有两类，一类与该直线平行，一类与该直线异面.,2.一个平面内的两条相交直线与另
2、一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？,提示 平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，这就是面面平行的判定定理.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.( ) (2)平行于同一条直线的两个平面平行.( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( ) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( ) (5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.( ) (6)若，直线a，则a.( ),基础自测,JICHUZICE,
3、题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,2.P58练习T3平面平面的一个充分条件是 A.存在一条直线a，a，a B.存在一条直线a，a，a C.存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D.存在两条异面直线a，b，a，b，a，b,解析 若l，al，a，a，则a，a，故排除A. 若l，a，al，则a，故排除B. 若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C. 故选D.,6,3.P62A组T3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_.,平行,1,2,3,4,5,解析 连接BD，设BDACO，连接EO， 在B
4、DD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点， 所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO， 而BD1平面ACE，EO平面ACE， 所以BD1平面ACE.,6,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,4.对于空间中的两条直线m，n和一个平面，下列命题是真命题的是 A.若m，n，则mn B.若m，n，则mn C.若m，n，则mn D.若m，n，则mn,解析 对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误； 对B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误； 对C，m与n垂直而非平行，故C错误； 对D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确.,6,1,2,3,4,5,5.若平面平面，直线a平面，点B，则在平
5、面内且过B点的所有直线中 A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一与a平行的直线,解析 当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.,6,1,2,3,4,5,6.设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件： a，b，a，b；，； ，；a，b，ab. 其中能推出的条件是_.(填上所有正确的序号),解析 在条件或条件中，或与相交； 由，条件满足； 在中，a，abb，又b，从而，满足.,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 直线与平面平行的判定与性质,多维探究,命题点1 直线与平面平行的判定 例1 (20
6、18绍兴模拟)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，点M，N分别为A1C1，AB1的中点. (1)证明：MN平面BB1C1C；,证明 连接A1B，BC1，点M，N分别为A1C1，A1B的中点， 所以MN为A1BC1的一条中位线， 所以MNBC1， 又MN平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C， 所以MN平面BB1C1C.,(2)若CMMN，求三棱锥MNAC的体积.,解 设点D，E分别为AB，AA1的中点，AA1a， 连接ND，CD，,由CMMN，得CM2MN2CN2，,又NE平面AA1C1C，NE1，,命题点2 直线与平面平行的性质 例2 在如图所示的几何体中，四边形
7、ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1. (1)证明：EF平面PDC；,证明 取PC的中点M，连接DM，MF， M，F分别是PC，PB的中点，,E为DA的中点，四边形ABCD为正方形，,MFDE，MFDE， 四边形DEFM为平行四边形， EFDM， EF平面PDC，DM平面PDC， EF平面PDC.,(2)求点F到平面PDC的距离.,解 EF平面PDC， 点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离. PA平面ABCD， PADA， 在RtPAD中，PAAD1，,PA平面ABCD， PACB， CBAB，PAABA，PA，AB平面PAB， CB平面
8、PAB，,PD2DC2PC2， PDC为直角三角形，其中PDCD，,连接EP，EC，易知VEPDCVCPDE， 设E到平面PDC的距离为h， CDAD，CDPA，ADPAA， AD，PA平面PAD， CD平面PAD，,判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba). (3)利用面面平行的性质(，aa). (4)利用面面平行的性质(，a，aa).,(1)求证：EF平面PAD；,BCAD，EFAD. 又EF平面PAD，AD平面PAD， EF平面PAD.,平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCDAC，PAAC，PA平面PA
9、C， PA平面ABCD，PABC. 又ABAD，BCAD，BCAB， 又PAABA，PA，AB平面PAB， BC平面PAB，,连接BD，DF，设点D到平面AFB的距离为d，,又SABD1，点F到平面ABD的距离为1，,例3 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面；,题型二 平面与平面平行的判定与性质,师生共研,证明 G，H分别是A1B1，A1C1的中点， GH是A1B1C1的中位线， GHB1C1. 又B1C1BC， GHBC， B，C，H，G四点共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明 E，
10、F分别是AB，AC的中点，EFBC. EF平面BCHG，BC平面BCHG， EF平面BCHG. 又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1AB且A1B1AB， A1GEB，A1GEB， 四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB. 又A1E平面BCHG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG. 又A1EEFE，A1E，EF平面EFA1， 平面EFA1平面BCHG.,1.在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“D1，D分别为B1C1，BC的中点”，求证：平面A1BD1平面AC1D.,证明 如图所示，连接A1C，AC1，交于点M， 四边形A1ACC1是平
11、行四边形， M是A1C的中点，连接MD， D为BC的中点，A1BDM. A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1， DM平面A1BD1， 又由三棱柱的性质知，D1C1BD且D1C1BD， 四边形BDC1D1为平行四边形，DC1BD1. 又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D， 因此平面A1BD1平面AC1D.,解 连接A1B，AB1，交于点O，连接OD1. 由平面BC1D平面AB1D1， 且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，,同理，AD1C1D， 又ADC1D1， 所以四边形ADC1D1
12、是平行四边形， 所以ADD1C1， 又ACA1C1，,证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义. (2)面面平行的判定定理. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行. (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.,跟踪训练2 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M为棱AE的中点. (1)求证：平面BDM平面EFC；,证明 如图，设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，连接MN， 又M为棱AE的中点，MNEC. MN平面EFC，EC平面EFC， MN平面EFC
13、. BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE， BFDE且BFDE， 四边形BDEF为平行四边形，BDEF. BD平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC. 又MNBDN，MN，BD平面BDM， 平面BDM平面EFC.,(2)若AB1，BF2，求三棱锥ACEF的体积.,解 连接EN，FN. 在正方形ABCD中，ACBD， 又BF平面ABCD，BFAC. 又BFBDB，BF，BD平面BDEF， AC平面BDEF， 又N是AC的中点， V三棱锥ANEFV三棱锥CNEF，,题型三 平行关系的综合应用,师生共研,例4 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.
14、 (1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；,证明 四边形EFGH为平行四边形， EFHG. HG平面ABD，EF平面ABD， EF平面ABD. 又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB， EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH， AB平面EFGH.同理可证，CD平面EFGH.,(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围.,解 设EFx(0x4)， EFAB，FGCD，,四边形EFGH为平行四边形，,又0x4，8l12， 即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).,利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.,跟踪训练3 如图，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，过A，C，E三点作平面与正方体的面相交. (1)画出平面与正方体ABCDA1B1C1D1各面的交线；,解 如图，交线即为EC，AC，AE，平面即为平面AEC.,(2)求证：BD1平面.,证明 连接AC，BD，设BD与AC交于点O，连接EO， 四边形ABCD为正方形， O是BD的中点， 又E为DD1的中点. OEBD1，又OE平面，BD1平面.
