《2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第九章 平面解析几何9.7 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第九章 平面解析几何9.7 （94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.7 抛物线,大一轮复习讲义,第九章 平面解析几何,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 . 2.抛物线的标准方程与几何性质,ZHISHISHULI,相等,准线,焦点,1.若抛物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？,【概念方法微思考】,提示 过点F且与l垂直的直线.,2.直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件？,提示 直线与抛物
2、线的对称轴平行时，只有一个交点，但不是相切，所以直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线. ( ) (2)方程yax2(a0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是 准线方程是x ( ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,(5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x22ay(a0)的通径长为2a.(
3、),1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编 2.P69例4过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|等于 A.9 B.8 C.7 D.6,1,2,3,4,5,6,7,解析 抛物线y24x的焦点为F(1，0)，准线方程为x1. 根据题意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.,1,2,3,4,5,6,7,3.P73A组T3若抛物线y24x的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线3x4y70的距离之和的最小值是,解析 由抛物线定义可知点P到准线l的距离等于点P到焦点F的距离， 由抛物线y24x及
4、直线方程3x4y70可得直线与抛物线相离. 点P到准线l的距离与点P到直线3x4y70的距离之和的最小值为点F(1，0)到直线3x4y70的距离，,1,2,3,4,5,6,4.P72T1已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(2，4)，则该抛物线的标准方程为_.,7,y28x或x2y,解析 设抛物线方程为y2mx(m0)或x2my(m0). 将P(2，4)代入，分别得方程为y28x或x2y.,题组三 易错自纠 5.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A.4 B.6 C.8 D.12,1,2,3,4,5,6,7,解析 如图所示，抛物线的准线l的方
5、程为x2，F是抛物线的焦点， 过点P作PAy轴，垂足是A，延长PA交直线l于点B， 则|AB|2.由于点P到y轴的距离为4， 则点P到准线l的距离|PB|426， 所以点P到焦点的距离|PF|PB|6.故选B.,6.已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是,1,2,3,4,5,6,7,7.设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,1，1,7,解析 Q(2，0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意， 故设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程， 消去y整理得k2x2(4k
6、28)x4k20， 当k0时，符合题意，当k0时， 由(4k28)24k24k264(1k2)0， 解得1k1且k0， 综上，k的取值范围是1，1.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,命题点1 定义及应用 例1 设P是抛物线y24x上的一个动点，若B(3，2)，则|PB|PF|的最小值为_.,题型一 抛物线的定义和标准方程,多维探究,解析 如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1， 则|P1Q|P1F|. 则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4， 即|PB|PF|的最小值为4.,4,1.若将本例中的B点坐标改为(3，4)，试求|PB|PF|的最小值.,解 由题意可知点B(
7、3，4)在抛物线的外部. |PB|PF|的最小值即为B，F两点间的距离，F(1，0)，,2.若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1d2的最小值.,解 由题意知，抛物线的焦点为F(1，0). 点P到y轴的距离d1|PF|1， 所以d1d2d2|PF|1. 易知d2|PF|的最小值为点F到直线l的距离，,命题点2 求标准方程 例2 设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的标准方程为 A.y24x或y28x B.y22x或y28x C
8、.y24x或y216x D.y22x或y216x,又因为圆过点(0，2)，所以yM4，,解得p2或p8，所以抛物线C的标准方程为y24x或y216x，故选C.,(1)与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径. (2)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.,跟踪训练1 (1)设P是抛物线y24x上的一个动点，则点P到点A(1，1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值为_.,解析 如图，易知抛物线
9、的焦点为F(1，0)，准线是x1， 由抛物线的定义知，点P到直线x1的距离等于点P到F的距离. 于是，问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(1，1)的距离与点P到F(1，0)的距离之和最小， 显然，连接AF与抛物线相交的点即为满足题意的点，,(2)如图所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的标准方程为,解析 分别过点A，B作AA1l，BB1l，且垂足分别为A1，B1， 由已知条件|BC|2|BF|，得|BC|2|BB1|， 所以BCB130. 又|AA1|AF|3， 所以|AC|2|AA1|6，
10、所以|CF|AC|AF|633， 所以F为线段AC的中点.,故抛物线的标准方程为y23x.,题型二 抛物线的几何性质,师生共研,解析 不妨设P在第一象限，过Q作QRPM，垂足为R， 设准线与x轴的交点为E，,由抛物线焦点弦的性质可得,解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点A，B作直线x2的垂线，,在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此.,跟踪训练2 (1)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为 A.18 B.24 C.3
11、6 D.48,解析 以抛物线的顶点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系， 设抛物线方程为y22px(p0)，,可得y2p2，|AB|12，即2p12， 所以p6. 因为点P在准线上， 所以点P到AB的距离为p6，,(2)(2015浙江)如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是,解析 由图形可知，BCF与ACF有公共的顶点F，且A，B，C三点共线，,由抛物线方程知焦点F(1，0)，作准线l， 则l的方程为x1. 点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直， 垂
12、足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M. 由抛物线定义，得|BM|BF|1，|AN|AF|1. 在CAN中，BMAN，,解 设抛物线的方程是x22py(p0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由抛物线定义可知y1y2p8， 又AB的中点到x轴的距离为3， y1y26， p2， 抛物线的标准方程是x24y.,题型三 直线与抛物线,师生共研,例4 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3. (1)求抛物线的标准方程；,(2)设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点.连接QF并延长交抛物线的准
13、线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程.,解 由题意知，直线m的斜率存在， 设直线m：ykx6(k0)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，,又Q，F，R三点共线， kQFkFR，又F(0，1)，,整理得(x3x4)24(x3x4)22x3x41616x3x40，,(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系. (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点.若过抛物线的焦点(设焦点在x轴的正半轴上)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式. (3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一
14、般利用根与系数的关系采用“设而不求”、“整体代入”等解法. 提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解.,(4)设AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦， 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则,以弦AB为直径的圆与准线相切. 通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦.,跟踪训练3 已知抛物线C：x22py(p0)和定点M(0，1)，设过点M的动直 线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线交点为N. (1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；,解 可设AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将AB的方程代入抛物线C，得 x22pkx2p0
15、，4p2k28p0，显然方程有两不等实根， 则x1x22pk，x1x22p. ,则有p2.,(2)若ABN面积的最小值为4，求抛物线C的方程.,又N在yAN和yBN上，,N(pk，1).,故抛物线C的方程为x24y.,例 (15分)已知抛物线C：ymx2(m0)，焦点为F，直线2xy20交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q. (1)求抛物线C的焦点坐标； (2)若抛物线C上有一点R(xR，2)到焦点F的距离为3，求此时m的值； (3)是否存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.,答题模板,DATIMUBAN,直线与圆锥曲线问题的求解策略,规范解答,消去y得mx22x20(m0)， 依题意，有(2)24m(2)8m
