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1、,大一轮复习讲义,高考专题突破四 高考中的数列问题,第七章 数列与数学归纳法,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 等差数列、等比数列的基本问题,师生共研,(2)求正整数t的最小值.,等差数列、等比数列综合问题的解题策略 (1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序. (2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等
2、，这些细节对解题的影响也是巨大的.,跟踪训练1 (2018浙江名校联盟联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的公比是q(q1)，且满足：a12，b11，S23b2，a2b3. (1)求an与bn；,(2)设cn2bn ，若数列cn是递减数列，求实数的取值范围.,解 由(1)可知cn2n3n， 若cn是递减数列，则cn1cn， 即2n13n12n3n，,题型二 数列的通项与求和,师生共研,(1)求数列an的通项公式；,所以Sn2n2n. 当n1时，a1S11； 当n2时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n3， 当n1时，a11也符合上式. 所以数列an的通项公式为a
3、n4n3(nN*).,(1)可以利用数列的递推关系探求数列的通项，利用递推关系构造数列或证明数列的有关结论. (2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的求和方法有错位相减法、分组转化法、裂项相消法等.,(1)求数列an的通项公式；,解 由题意知SnSn1Sn1Sn22n1(n3)， 即anan12n1(n3)， 所以an(anan1)(an1an2)(a3a2)a2 2n12n2225 2n12n222212 2n1(n3)， 检验知n1,2时，结论也成立，故an2n1.,故Tnb1f(1)b2f(2)bnf(n),题型三 数列与不等式的交汇,师生共研,an1an，nN*.,得Sna1a2
4、an,(1)以数列为背景的不等式证明的基本策略是对数列递推式进行放缩； (2)解题过程中要注意观察数列递推公式的特点，联想常用的求和形式灵活进行转化.,求证：(1)an1an；,课时作业,2,PART TWO,基础保分练,1,2,3,4,5,6,1.(2018绍兴市上虞区调研)已知数列an满足a1511,4anan13(n2). (1)求证：an1是等比数列；,a115120，,1,2,3,4,5,6,(2)令bn|log2(an1)|，求bn的前n项和Sn.,则log2(an1)112n.bn|112n|， 令cn112n，当n5时，cn0； 当n6时，cn0， 设cn的前n项和为Tn，则T
5、n10nn2， 当n5时，SnTn10nn2； 当n6时，Sn2T5Tnn210n50.,1,2,3,4,5,6,(1)求数列an的通项公式；,解 当n1时，可得a24， 当n2时，4Snanan1,4Sn1anan1， 两式相减，得4anan(an1an1)， an0，an1an14， an的奇数项和偶数项分别成以4为公差的等差数列， 当n2k1，kN*时，an2n； 当n2k，kN*时，an2n.an2n(nN*).,1,2,3,4,5,6,(2)设 (nN*)，求cn的前n项和Tn.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1)求数列an的通项公式；,则
6、anSnSn1n2(n1)22n1(n2)， 当n1时，a11，适合上式，因此an2n1(nN*).,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解 2kan22k，2k2n122k，,2k11n22k1，则bk22k1(2k11)122k12k1，kN*.,1,2,3,4,5,6,则42m(4m)2k14， 即有082m(4m)2k1，因此m4，对于mN*，则当m1时，正整数k不存在，m2时，正整数k不存在，m3时，k3， 因此存在符合条件的k，m，且m3，k3.,1,2,3,4,5,6,4.(2018浙江名校协作体联考)已知数列an中，a11，且点P(an，an1) (nN*)在直线x
7、y10上. (1)求数列an的通项公式；,解 因为anan110，所以an1an1， 因此数列an是首项为1，公差为1的等差数列， 则an1(n1)1n.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,所以S1S2Sn1,因此g(n)n. 故存在关于n的整式g(n)n，使得对于一切不小于2的自然数恒成立.,故nSn(n1)Sn1Sn11，(n1)Sn1(n2)Sn2Sn21，2S2S1S11， 以上式子相加得nSnS1S1S2Sn1(n1)， 则有S1S2Sn1nSnnn(Sn1)(n2)，因此g(n)n， 故存在关于n的整式g(n)n，使得对于一切不小于2的自然数恒成立.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,技能提升练,an1(an1an)(a2a1)a1n2.,1,2,3,4,5,6,原不等式得证.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,原不等式得证.,1,2,3,4,5,6,拓展冲刺练,假设当nk(kN*)时不等式成立，即0ak1， 那么当nk1时，,1,2,3,4,5,6,0ak11. 即当nk1时不等式也成立. 综合可知，0an1对任意nN*成立.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,即an1an，数列an为递增数列.,1,2,3,4,5,6,当n2时，,当n2时，,
