《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第十二章 系列4选讲 §12.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第十二章 系列4选讲 §12.1 （60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.1 矩阵与变换,大一轮复习讲义,第十二章 系列4选讲,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,矩阵命题出自三个方向：一是变换的复合与矩阵的乘法，通过研究曲线上任意一点的变换可以得出曲线的变换.二是逆变换与逆矩阵，主要由点或曲线的变换用待定系数法求矩阵或逆矩阵.三是特征值与特征向量.属于低档题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.乘法规则,ZHISHISHULI,a11b11a12b21,(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下：,(4)两个二阶矩
2、阵的乘法满足_律，但不满足_律和_律. 即(AB)CA(BC)， ABBA， 由ABAC不一定能推出BC. 一般地，两个矩阵只有当前一个矩阵的_与后一个矩阵的_相等时才能进行乘法运算.,结合,交换,消去,列数,行数,2.常见的平面变换,3.逆变换与逆矩阵 (1)对于二阶矩阵A，B，若有ABBAE，则称A是_，B称为A的_； (2)若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且(AB)1B1A1. 4.特征值与特征向量 设A是一个二阶矩阵，如果对于实数，存在一个非零向量，使A，那么称为A的一个_，而称为A的属于特征值的一个_.,可逆的,逆矩阵,特征值,特征向量,5.特征多项式,2(ad)a
3、dbc,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)已知A，B，C为二阶矩阵，且ABAC，若矩阵A存在逆矩阵，则BC. ( ),1,2,3,4,5,6,(3)若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则(AB)1B1A1.( ),7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,解析 因为det(A)25342，,7,1,2,3,4,5,6,解得a3.,3,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,7,解析 设P(x，y)为椭圆上任意一点，变换后为P(x，y)，,1,2,3,4,5,6,4,因为它表示圆，所以a4.,
4、7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 矩阵与变换,自主演练,解 设点(x，y)是直线xy1上任意一点，,因为点(x，y)在直线x2y1上，,2.二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2). (1)求矩阵M；,(2)设直线l在矩阵M变换作用下得到了直线m：xy4，求直线l的方程.,解 设直线l上任意一点P(x，y)， 在矩阵M的变换作用下得到点P(x，y).,且m：xy4，所以(x2y)(3x4y)4， 整理得xy20，所以直线l的方程为xy20.,已知变换前后的坐标，求变换对应的矩阵时
5、，通常用待定系数法求解.,题型二 求逆矩阵,师生共研,(1)求A的逆矩阵A1；,解 因为|A|23142，,(2)求矩阵C，使得ACB.,解 由ACB得(A1A)CA1B，故,求逆矩阵的方法 (1)待定系数法,(2)公式法,题型三 特征值与特征向量,师生共研,(1)求矩阵A；,解 因为矩阵A是矩阵A1的逆矩阵，且|A1|221130，,(2)求矩阵A1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.,令f ()0，得矩阵A1的特征值为11或23，,(1)求矩阵M；,得a3，b，c4，d4，,(2)求矩阵M的特征值.,解 设矩阵M的特征多项式为f()，,276. 令f()0，则11，26.,3,课时作
6、业,PART THREE,(1)(2)302328(7)(4)， A的特征值为17，24. 故A的特征值为7和4.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以a1，2a6b2，c0，2c6d3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以a1，2a3b2，c0，2c3d6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(2018宿迁期中)已知变换T把直角坐标平面上的点A(3，4
7、)，B(0,5)分别变换成点A(2，1)，B(1,2)，求变换T对应的二阶矩阵M.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 设P(x，y)为曲线C2上任意一点，P(x，y)为曲线x22y21上与P对应的点，,因为P是曲线C1上的点， 所以C2的方程为(x2y)22y21.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 由已知，得A2，,从而矩阵A的特征多项式 f()(2)(1)， 所以矩阵A的另一个特征值为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 设点(x0，y0)为曲线|x|y|1上的任
8、一点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(2018江苏省丰县中学质检)在平面直角坐标系xOy中，A(0,0)，B(2,0)， C(2,1)，设k0，kR， ，点A，B，C在矩阵MN对应的 变换下得到点A1，B1，C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求实数k的值.,可知A1(0,0)，B1(0，2)，C1(k，2). 计算得ABC的面积是1，A1B1C1的面积是|k|， 则由题设知|k|212，即k2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)求实数a的值；,技能提升练,(2)求矩阵A的特
9、征值及特征向量.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,令f()0，得11，23， 对于特征值11，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,矩阵A的特征值为11，23，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)求a，b的值；,解 设点P(x，y)为圆C：x2y21上任意一点， 经过矩阵A变换后对应点为P(x，y)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)求矩阵A的逆矩阵A1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
10、0,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)求AB；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 设Q(x0，y0)为曲线C1上任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为点P(x，y)，,因此曲线C1在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线C2：x2y28.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.(2018江苏省镇江中学质检)已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特 征向量e1 ，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4). (1)求矩阵M；,联立以上两个方程组，解得a6，b2，c4，d4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；,21016， 故其另一个特征值为2.,解得2xy0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(3)求直线l：xy10在矩阵M的作用下的直线l的方程.,解 设点(x，y)是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换作用下对应的点的坐标为(x，y)，,代入直线l的方程化简，得xy20， 即xy20.,
