《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第十二章 系列4选讲 §12.2 第1课时 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第十二章 系列4选讲 §12.2 第1课时 （59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,大一轮复习讲义,第1课时 坐标系,第十二章 12.2 坐标系与参数方程,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,极坐标方程与直角坐标方程互化是重点，主要与参数方程相结合进行考查，以解答题的形式考查，属于低档题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.平面直角坐标系 在平面上，取两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系.它使平面上任意一点P都可以由唯一的有序实数对(x，y)确定，(x，y)称为点P的坐标.,ZHISHISH
2、ULI,2.极坐标系 (1)极坐标与极坐标系的概念,一般地，在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox， 同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时 针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点，射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度和从射线Ox到射线OM的角度来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标.称为点M的_，称为点M的_.一般认为0.当极角的取值范围是0,2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(，)(0)建立一一对应的关系.我们约定，极点的极坐标中，极径0，极角可取任意角.,极径,极角,(2)极坐标与直角坐标的互化,设M
3、为平面内的任一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，).由图可知下面关系式成立：,这就是极坐标与直角坐标的互化公式.,_或_,3.常见曲线的极坐标方程,r(02),2rsin (0),sin a(0),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系.( ),1,2,3,4,5,6,(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的.( ) (4)极坐标方程(0)表示的曲线是一条直线.( ),7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,7,系，则线段y1
4、x(0x1)的极坐标方程为_.,1,2,3,4,5,6,3.P32习题T4若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标,解析 y1x(0x1)， sin 1cos (0cos 1)，,7,_.,1,2,3,4,5,6,4.P32习题T5在极坐标系中，圆2sin (0,02)的圆心的极坐标是,解析 由2sin ，得22sin ， 化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21， 圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.,7,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,sin 1,7,6.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极
5、坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_. 解析 由2sin ，得22sin ， 所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.,1,2,3,4,5,6,x2y22y0,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,4或4.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 极坐标与直角坐标的互化,自主演练,解 以极点为坐标原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系，,令y0，得x2，所以C(2,0)，,所以圆C的方程为(x2)2(y0)24，即x2y24x0， 所以圆C的极坐标方程为4cos .,解 因为圆C的直角坐标方程为(x2)2y24，,因为圆C被直线l截得的弦长为2，所以r
6、2d23. 即4(1a)23，解得a0或a2.,曲线C是以(2,2)为圆心，r为半径的圆，,(2)当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围.,得直线l的直角坐标方程为xy10，,(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴的正半轴重合；取相同的单位长度. (2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式xcos 及ysin 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如cos ，sin ，2的形式，进行整体代换.,题型二 求曲线的极坐标方程,师生共研,例1 将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得
7、到曲线C. (1)求曲线C的标准方程；,解 设(x1，y1)为圆上的任一点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，,(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与直线l垂直的直线的极坐标方程.,化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，,求曲线的极坐标方程的步骤 (1)建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点. (2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式. (3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程.,(1)求圆C和直线l的极坐标方程；,解 2x2y2，xc
8、os ，ysin ， 圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0， 22cos 2sin 0，,消去t后得yx1，,(2)已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.,题型三 极坐标方程的应用,师生共研,例2 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4. (1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足OMOP16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；,解 设点P的极坐标为(，)(0)，点M的极坐标为(1，)(10). 由题意知OP，OM1 . 由OMOP16，得C2的极坐标方程4cos (0). 因此C2的直角
9、坐标方程为(x2)2y24(x0).,解 设点B的极坐标为(B，)(B0). 由题意，知OA2，B4cos ，,极坐标应用中的注意事项 (1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴正半轴重合；取相同的长度单位. (2)若把直角坐标化为极坐标求极角时，应注意判断点P所在的象限(即角的终边的位置)，以便正确地求出角.利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题. (3)由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的，如果限定取正值，0,2)，平面上的点(除去极点)与极坐标(，)(0)建立一一对应关系.,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,
10、6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由题意，得A(0，1)，B(0，3)，所以AB2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.在以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知 曲线的极坐标方程为 . (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；,曲线的直角坐标方程为x24y4.,(2)过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若OP3OQ，求直线l的极坐标方程.,解 设直线l的极坐标方程为0(R)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,
11、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 对曲线C1的极坐标方程进行转化， 12sin ，212sin ，x2y212y0， 即x2(y6)236. 对曲线C2的极坐标方程进行转化，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1，C2的极坐标方程；,解 因为xcos ，ysin ， 所以C1的极坐标方程为cos 2， C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.,由于C2的半径为1，所
12、以C2MN为等腰直角三角形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以交点的坐标分别为(0,0)，(2,2). 所以以AB为直径的圆的直角坐标方程为(x1)2(y1)22， 即x2y22x2y， 将其化为极坐标方程为22(cos sin )， 即2(cos sin ).,解 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则由题意，得圆C的直角坐标方程为x2y24x0， 直线l的直角坐标方程为yx.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)求直线
13、l和C的直角坐标方程；,C：4cos 2sin ，24cos 2sin ， x2y24x2y，即x2y24x2y0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)若直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长.,解 C：x2y24x2y0，即(x2)2(y1)25.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；,技能提升练,解 xcos ，ysin ，,点R的直角坐标为R(2，2).,(2)设P为
14、曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标.,矩形PQRS周长的最小值为4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.(2018江苏)在极坐标系中，直线l的方程为 ，曲线C的方程为4cos ，求直线l被曲线C截得的弦长.,解 因为曲线C的极坐标方程为4cos ， 所以曲线C是圆心为(2,0)，直径为4的圆.,所以A为直线l与圆C的一个交点.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,如图，连结OB.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知曲线C的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系的原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程；,曲线C的普通方程为(x2)2(y1)25.,即曲线C的极坐标方程为4cos 2sin .,(2)若直线l的极坐标方程为(sin cos )1，求直线l被曲线C截得的弦长.,解 l的直角坐标方程为xy10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,
