《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第三章 导数及其应用 3.2 第1课时 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第三章 导数及其应用 3.2 第1课时 word版含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2导数的应用考情考向分析考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、数列、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，一般难度较大1函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值(2)求可导函数极值的步骤求f(x)；求方程f(x)0的根；考查f(x)在方程f(x)0的根附近的左右两侧导数值的符号如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么
2、f(x)在这个根处取得极小值3函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值概念方法微思考1“f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f(x)0在(a，b)上恒成立”，这种说法是否正确？提示不正确，正确的说法是：可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零2对于可导函数f(x)，“f(x0)0
3、”是“函数f(x)在xx0处有极值”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)提示必要不充分题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性()(2)函数的极大值一定大于其极小值()(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值()题组二教材改编2P29T1函数yx3x25x5的单调增区间是_答案，(1，)解析令y3x22x50，得x1.3P31T1函数y3x39x5的极大值为_答案11解析y9x29，令y0，得x1.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1
4、(1，)y00y极大值极小值从上表可以看出，当x1时，函数y取得极大值为3(1)39(1)511.4P34T2函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调增区间为_答案解析令f(x)12cos x0，得cos x，又x(0，)，所以x0；当x时，y0.当x时，ymax.题组三易错自纠6已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，则不等式f(x)2x1的解集为_答案(1，)解析令g(x)f(x)2x1，g(x)f(x)20，g(x)在R上为减函数，g(1)f(1)210.由g(x)1.不等式的解集为(1，)7函数f(x)x3ax2ax在
5、R上单调递增，则实数a的取值范围是_答案3,0解析f(x)3x22axa0在R上恒成立，即4a212a0，解得3a0，即实数a的取值范围是3,08若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减，则实数a的值为_答案4解析f(x)x23xa，且f(x)恰在1,4上单调递减，f(x)x23xa0的解集为1,4，1,4是方程f(x)0的两根，则a(1)44.9若函数f(x)x34xm在0,3上的最大值为4，m_.答案4解析f(x)x24，x0,3，当x0,2)时，f(x)0，所以f(x)在0,2)上是减函数，在(2,3上是增函数又f(0)m，f(3)3m.所以在0,3上，f(x)maxf(0)4，
6、所以m4.10已知函数f(x)x3x22ax1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为_答案解析f(x)x22x2a的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x1，则f(x)在(1,2)上是单调递增函数，因此解得a0，即8x0，解得x，函数y4x2的单调增区间为.2函数f(x)xexex1的单调增区间是_答案(e1，)解析由f(x)xexex1，得f(x)(x1e)ex，令f(x)0，解得xe1，所以函数f(x)的单调增区间是(e1，)3已知函数f(x)xln x，则f(x)的单调减区间是_答案解析因为函数f(x)xln x的定义域为(0，)，所以f(x)ln x1(x0)，当f(
7、x)0时，解得0x0，则其在区间(，)上的解集为，即f(x)的单调增区间为和.思维升华 确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域(2)求f(x)(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调增区间(4)解不等式f(x)0，所以令g(x)ax22x0，解得x0或x.当a0时，函数g(x)ax22x在(，0)和上有g(x)0，即f(x)0，函数yf(x)单调递减；函数g(x)ax22x在上有g(x)0，即f(x)0，函数yf(x)单调递增当a0，即f(x)0，函数yf(x)单调递增；函数g(x)ax22x在上有g(x)0，即f(x)0，函数yf(x)单调递减综上所述，当a0时，函
8、数yf(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0)；当a0时，函数yf(x)的单调减区间为(，0)，单调增区间为；当a0，则由f(x)0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增若a0，则由f(x)0得xln.当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递减，在上单调递增综上所述，当a0时，f(x)在(，)上单调递增；当a0时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增；当a0恒成立已知af(2)，bf(3)，c(1)f()，则a，b，c的大小关系为_(用“”连接)答案ca0，即函数g(x)单调递增又af
9、(2)g(2)，bf(3)g(3)，c(1)f()g()，因为123，所以g()g(2)g(3)，即cab.(2)已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，xf(x)f(x)0.若a，b，c，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接)答案cab解析设g(x)，则g(x)，又当x0时，xf(x)f(x)0，所以g(x)0，即函数g(x)在区间(，0)内单调递减因为f(x)为R上的偶函数，所以g(x)为奇函数，其定义域为(，0)(0，)，所以函数g(x)在区间(0，)内单调递减由0ln 2e3，可得g(3)g(e)g(ln 2)，即cab.(3)已知定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)(m2 019)f(2)，则实数m的取值范围为_答案(2 019,2 021)解析令h(x)，x(0，)，则h(x).xf(x)f(x)0，h(x)(m2 019)f(2)，m2 0190，即h(m2 019)h(2)m2 019
