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1、随堂巩固训练(18) 1. 已知抛物线C：y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_ 2. 设P是抛物线y24x上的一个动点，则点P到点A(1，1)的距离与点P到点(1，0)的距离之和的最小值为_ 3. 已知F是抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2，则ABO与AFO面积之和的最小值是_ 4. 过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，则_ 5. 已知抛物线C：y22px(p0)焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，3，则直线l的斜率为_ 6. 已知抛物线C：y22px(p0)焦点为F，准
2、线l：x，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MAl，且直线AF的斜率kAF，则AFM的面积为_ 7. 已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，与它的准线交于点P，则 _ 8. 过抛物线yx2的焦点F作一条倾斜角为30的直线交抛物线于A，B两点，则AB_ 9. 已知P，Q是抛物线x2y(a0)上的两点，过P，Q两点的不同切线交于点M，若MPQ是等边三角形，则MPQ的面积为_10. 过抛物线y24x的焦点且倾斜角为30的直线交抛物线于A，B两点，则AB _11. 已知抛物线C的顶点为O(0，0)，焦点为F(0，1)(1)
3、 求抛物线的方程；(2) 过点F作直线交抛物线C于A，B两点，若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求MN的最小值12. 已知过点Q的直线与抛物线C：y24x交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(1) 求证：y1y2为定值；(2) 若AOB的面积为，O为坐标原点，求直线AB的方程13. 已知抛物线C的顶点为原点，焦点F(0，c)(c0)到直线l：xy20的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点(1) 求抛物线C的方程；(2) 当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程答案与解析随堂巩固训练(18)1. x21解析：由题
4、意得，抛物线的准线为x2，所以双曲线的一个焦点为(2，0)，又因为e2，所以a1，b2c2a2413，故该双曲线的方程为x21.2. 解析：由题意得抛物线y24x的焦点F(1，0)，即点(1，0)为焦点F，故点P到点A(1，1)的距离与点P到点(1，0)的距离之和最小时，P，A，F三点共线，d minAF.3. 3解析：由题意得F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y，x2y，yyy1y22，y1y22或y1y21.因为A，B位于x轴两侧，所以y1y22.故SABOSAFO|x1y2x2y1|y1|y1|y1|y1|3，当且仅当y1时，取等号，此时ABO与AFO面积之和最小值3.4.
5、 1解析：由题意得抛物线的焦点为F(1，0)，准线为x1.设过点F的直线方程为yk(x1)，代入抛物线方程，得k2(x1)24x，化简得k2x2(2k24)xk20，则x1x21，x1x2.令点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线性质可知AFx11，BFx21，故1.5. 解析：过点P作抛物线C的准线的垂线，垂足为P1，设PFk，由抛物线性质可得PFPP1k，QF3k，QP4k，在RtPQP1中，QP1k，则tanQPP1，故直线l的斜率为.6. 9解析：由题意得抛物线C：y26x，焦点F.又因为k AF，MAl，所以MAF60，又由抛物线性质得AMFM，故AFM为等边三角形又AF4F
6、O6，故SAFM66sin609.7. 解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y2px1，y2px2，ABx1x2pp，即有x1x2p，由直线l倾斜角为60，则直线l的方程为y0，联立抛物线方程，消去y并整理得12x220px3p20，则x1x2，可得x1p，x2p，AP4p，故.8. 解析：由题意得抛物线的焦点F(0，1)，由直线的倾斜角为30，故直线方程为y1x，联立抛物线方程，消去y并整理，得x2x10，则x1x2，x1x24，AB.9. 解析：由对称性可知点M在y轴上，则此时PM，QM的斜率分别为，yax2，y2ax，故PQ，所以SMPQsin 60.10. 16解析：由抛物
7、线过焦点弦公式得AB16.11. 解析：(1) 由已知可设抛物线的方程为x22py(p0)，且1，p2，所以抛物线的方程为x24y.(2) 设点A，B，所以k AO，k BO，所以直线AO的方程是yx.由所以x M，同理x N，所以MN|x Mx N|8.设直线AB：yk x1，因为所以x24kx40，所以且|x1x2|4，得MN8|8.设4k3t，t0，所以k，当t0时，MN822；当t0，解得c1，所以抛物线C的方程为x24y.(2) 抛物线C的方程为x24y，即yx2，求导得yx.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中y1x，y2x)，则切线PA，PB的斜率分别为x1，x2，所以切线PA的方程yy1(xx1)，即x1x2y2y10.同理可得切线PB的方程为x2x2y2y20.因为切线PA，PB均过点P(x0，y0)，所以x1x02y02y10，x2x02y02y20，所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程xx02y02y0的两组解，所以直线AB的方程为xx02y02y0.
