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1、随堂巩固训练(60) 1. 数列，的第10项是.解析：由题意得，数列an的通项公式an(1)n1，故a10. 2. 若an，则数列an是递增数列.(填“递减”“递增”或“常”)解析：设f(n)，则f(n)0，所以函数f(n)在nN*上单调递增，所以数列an是递增数列. 3. 若ann2n3(其中为实常数)，nN*，且数列an为单调递增数列，则实数的取值范围是(3，).解析：方法一(函数观点)：因为数列an为单调递增数列，所以an1an，即(n1)2(n1)3n2n3，化简为2n1对一切nN*恒成立，所以3.方法二(数形结合法)：因为数列an为单调递增数列，所以a1a2，要保证a1a2成立，二次
2、函数f(x)x2x3的对称轴x应位于1和2中点的左侧，即，即3. 4. 已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式ann.解析：因为ann(an1an)，所以，所以ana11n，故数列an的通项公式为ann. 5. 若数列an满足a12，a23，an(n3且nN*)，则a2 0183.解析：由题意得a3，a4，a5，a6，a72，a83，所以数列an具有周期性，T6，所以a2 018a33662a23. 6. 已知数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21.解析：因为anan1，a22，所以an所以S2111102. 7. 在数列an中，
3、已知a11，a22，an1anan2(nN*)，则a71.解析：由已知an1anan2，a11，a22，能够计算出a31，a41，a52，a61，a71. 8. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an2n1.解析：当n1时，S1a12a11，则a11；当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，所以an12(an11)，所以数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列，所以an122n12n，所以an2n1. 9. 对于数列an，定义数列bn满足bnan1an(nN*)，且bn1bn1 (nN*)，a31，a41，则a18.解析：因为b3a4a3112，所
4、以b2a3a2b313，所以b1a2a1b214，三式相加可得a4a19，所以a1a498.10. 已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列an的前2 019项的乘积a1a2a3a2 0193.解析：由题意得a23，a3，a4，a52a1，所以数列an是以4为周期的数列，2 01945043，a1a2a3a41，所以前2 019项的乘积为1504a1a2a33.11. 已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*).(1) 求a1，a2，a3，a4的值；(2) 求数列an的通项公式.解析：(1) 由题意得，a1aa1，解得a11，S2a1a2aa2，解得a22.同理，a33，a44.(2) Sna，当n2时，Sn1a，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann. 12. 已知数列an的前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1) 求数列bn的通项公式；(2) 判断数列cn的单调性.解析：(1) 由题意得a12，anSnSn12n1(n2)，所以an所以bn(2) 因为cnT2n1Tnbn1bn2b2n1，所以cn1cna1且a3，综上，a的取值范围是9，3)(3，).
