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1、随堂巩固训练(30) 1. 在ABC中，若A，BC3，AB，则C_解析：根据正弦定理得，则sinC.又C为三角形的内角，且ABBC，所以0C0，所以角A的取值范围是.10. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sinA)，则A_解析：因为bc，a22b2(1sinA)，所以由余弦定理得b2b22b2cosA2b2(1sinA)，所以cosAsinA，即tanA1.因为A(0，)，所以A.11. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinBbcosA0.(1) 求角A的大小；(2) 若a，b1，求ABC的面积解析：(1) 由asinBb
2、cosA0及正弦定理得sinAsinBsinBcosA0，所以sinB(sinAcosA)0.因为sinB0，所以sinAcosA0，因为A(0，)，所以tanA1，所以A. (2) 因为a， b1, A，所以由余弦定理得c2c10，解得c(负值舍去)，所以SABCbcsinA. 12. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3且bc2，cosA.(1) 求a的值；(2) 求sin(AB)的值解析：(1) 因为在ABC中，cosA，所以sinA.因为SABCbcsinA3，所以bc24.因为bc2，所以b6，c4.因为a2b2c22bccosA，所以a8.(2) 因为在ABC中，所以sin(AB)sinC. 由正弦定理得，解得sinC，所以sin(AB). 13. 如图，ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC2CD，AD.(1) 求的值；(2) 求CD的长解析：(1) 因为ABC是等边三角形，所以ACBC.因为BC2CD，所以AC2CD.在ACD中，由正弦定理得，所以.(2) 设CDx，则BC2x，BD3x.因为ABD中， AD，AB2x，B，由余弦定理可得AD2AB2BD22ABBDcosB，即74x29x22x3x，解得x1，即CD1.
