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1、随堂巩固训练(12) 1. 已知a，b，c，则a、b、c的大小关系为_cba_解析：因为y在R上单调递减，且，即ab1.又0c1，所以cba. 2. 已知函数y|2x1|在区间(k1，k1)上不单调，则实数k的取值范围为_(1，1)_解析：易知函数y|2x1|在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，因为函数在区间(k1，k1)上不单调，所以k10k1，解得1k1. 3. 已知集合M1，1，N，则MN_1_解析：由题意得解得2x1.又因为xZ，所以N1，0，所以MN1 4. 定义运算：ab则函数f(x)12x的值域为_(0，1_解析：当x0时，02x0且a1)有两个不相等的实数根，则
2、实数a的取值范围为_解析：方程|ax1|2a有两个不相等的实数根可转化为函数y|ax1|与函数y2a的图象有两个不同的交点，作出函数y|ax1|的图象，当a1时，如图1；当0a1，如图2.由图象可知当02a1时，符合题意，即0a0且a1)是R上的减函数，则实数a的取值范围为_解析：根据单调性定义，函数f(x)为减函数应满足即a0且a1)的定义域和值域都是0，2，则实数a的值为_解析：易知函数f(x)是单调函数，所以当a1时，f(2)2，所以a212，解得a，经验证符合题意；当0a0，所以2x11且2x10，所以(，1)(0，)，所以y1(，0)(1，)，故所求的值域为(，0)(1，)10. 设
3、a0，f(x)是R上的偶函数(1) 求a的值；(2) 判断并证明函数f(x)在区间0，)上的单调性；(3) 求函数f(x)的值域解析：(1) 因为f(x)为偶函数，故f(1)f(1)，于是3a，即.因为a0，故a1.(2) 由(1)可知f(x)3x.设x2x10，则f(x1)f(x2)3x13x2(3x23x1).因为y3x为增函数，且x2x1，故3x23x10.因为x20，x10，故x2x10，于是1，即10，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x)在区间0，)上为单调增函数(3) 因为f(x)为偶函数，且f(x)在区间0，)上为增函数，所以f(0)2为函数的最小值，故函数的值域为2，)11
4、. 已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为0，1(1) 求实数a的值；(2) 若函数g(x)在区间0，1上是单调减函数，求实数的取值范围解析：(1) 由已知得3a218，解得alog32.故实数a的值为log32.(2) 方法一：由(1)知g(x)2x4x，设0x10恒成立，即20202，所以实数的取值范围是(，2方法二：由(1)知g(x)2x4x.因为g(x)在区间0，1上是单调减函数，所以g(x)ln 22xln 44x2xln 2(22x)0在区间0，1上恒成立，所以22x在区间0，1上恒成立，所以实数的取值范围是(，212. 已知函数y12x4xa在x(，1
5、上恒大于零，求实数a的取值范围解析：由题意得12x4xa0在x(，1上恒成立，即a在x(，1上恒成立令f(x)，设t，t，则f(t)t2t，所以当t，即x1时，函数f(t)取到最大值，所以a，即实数a的取值范围为.13. 已知函数f(x).(1) 若a1，求函数f(x)的单调区间；(2) 若函数f(x)有最大值3，求实数a的值；(3) 若函数f(x)的值域为(0，)，求实数a的值解析：(1) 当a1时，f(x)，令g(x)x24x3(x2)27，因为函数g(x)在区间(，2)上单调递增，在区间(2，)上单调递减，又y在R上单调递减，所以函数f(x)在区间(，2)上单调递减，在区间(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调增区间是(2，)，单调减区间是(，2)(2) 令h(x)ax24x3，则y，因为函数f(x)有最大值3，所以函数h(x)有最小值1，所以1，且a0，解得a1，即当函数f(x)有最大值3时，实数a的值为1.(3) 由指数函数的性质可知，若函数f(x)的值域为(0，)，则h(x)ax24x3的值域为R.若a0，则h(x)ax24x3为二次函数，其值域不可能为R，所以a0.
