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1、随堂巩固训练(69) 1. 已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是.(填序号)ABm；ACm；AB；AC.解析：因为m，m，l，所以ml.因为ABl，所以ABm，故正确；因为ml，ACl，所以ACm，故正确；因为ABl，l，AB，所以AB，故正确；当Cl时，AC；当Cl时，AC与不垂直，故不一定成立. 2. 不在平面内的直线a，b在上的射影为相交直线，则a与b的位置关系为相交或异面. 3. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是.(填序号)若mn，n，则m；若m，则m；若m，n，n，则m； 若mn，n，则
2、m.解析：m与平面可能平行、相交或m在平面内；对于，若m，n，则mn.又因为n，所以m. 4. 如果直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线有无数条.解析：当直线a平面时，在平面内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a平面时，在平面内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面相交但不垂直，在平面内有无数条平行直线与直线a垂直. 5. 已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中假命题是.(填序号)若ab，则；若，则ab；若a，b相交，则，相交；若，相交，则a，b相交.解析：因为a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，且a，b，若ab，则a且a，由
3、垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故正确；若，则a或a，所以ab，故正确；若a，b相交，则a，b不平行，则，也不平行，则，相交，故正确；若，相交，则a，b既可以是相交直线，也可以是异面直线，故错误. 6. 如图，空间中有两个正方形ABCD和ADEF，设M，N分别是BD和AE的中点，那么以下四个命题中正确的个数是3.ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE是异面直线.解析：由ADDC，ADDE，易证AD平面CDE，所以ADCE.又MN是ACE的中位线，故MNCE，所以ADMN，因此正确；对于，因为MNCE，从而可得MN平面CDE，正确；由可知错误. 7. 若m，n为两条不重合的直线，为两
4、个不重合的平面，给出下列命题：若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相垂直，m，n互相垂直，若m，则n；若m，n在平面内的射影互相垂直，则m，n互相垂直.其中假命题的序号是.解析：平行于同一平面的两条直线可以平行、相交或异面，为假命题；垂直于同一平面的两条直线平行，为真命题；中n可以平行于平面，也可以在平面内，为假命题；中m，n也可以不相互垂直，为假命题. 8. 如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中
5、正确结论的序号是.解析：因为PABC，BCAC，PAACA，PA，AC平面PAC，BC平面PAC，所以BC平面PAC，所以BCAF，故正确；因为AFPC，BCPCC，BC，PC平面PCB，AF平面PCB，所以AF平面PCB，所以AFPB，故正确；因为PBAE，AEAFA，AE，AF平面AEF，PB平面AEF，所以PB平面AEF，所以PBEF，故正确；因为AF平面PCB，假设AE平面PBC，所以AEAF，显然不成立，故错误. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，BDCD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点.求证：(1) GH平面CDE；(2) BD平
6、面CDE.解析：(1) 由题意得G是AE的中点，H是BE的中点，所以GHAB.因为ABCD，所以GHCD.又因为CD平面CDE，GH平面CDE，所以GH平面CDE.(2) 因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，EDAD，ED平面ADEF，所以ED平面ABCD.又BD平面ABCD，所以EDBD.因为BDCD，CDEDD，CD，DE平面CDE，所以BD平面CDE.10. 如图，在四棱锥PABCD中，ABDC，DC2AB，APAD，PBAC，BDAC，E为PD的中点.求证：(1) AE平面PBC；(2) PD平面ACE.解析：(1) 取PC的中点F，连结EF，BF.因为E为PD
7、的中点，所以EFDC且EFDC.因为ABDC且ABDC，所以EFAB且EFAB，所以四边形ABFE为平行四边形，所以AEBF.因为AE平面PBC，BF平面PBC，所以AE平面PBC.(2) 因为PBAC，BDAC，PBBDB，PB，BD平面PBD，所以AC平面PBD.因为PD平面PBD，所以ACPD.因为APAD，E为PD的中点，所以PDAE.因为AEACA，AE，AC平面ACE，所以PD平面ACE.11. 如图，ABC和BCD所在的平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点.(1) 求证：EF平面BCG；(2) 求三棱锥DBCG的体积.解析：(
8、1) 由已知得ABCDBC，所以ACDC.又G为AD的中点，所以CGAD.同理BGAD.又BGCGG，BG，CG平面BCG，所以AD平面BGC.又E，F分别为AC，DC的中点，所以EFAD，所以EF平面BCG.(2) 在平面ABC内，作AOBC，交CB的延长线于点O，如图.因为平面ABC平面BCD，平面ABC平面BDCBC，AO平面ABC，所以AO平面BDC.又G为AD的中点，所以点G到平面BDC的距离h是AO长度的一半.在AOB中，AOABsin60，所以h，所以VDBCGVGBCDSDBChBDBCsin120.思维升华：(1) 证明直线和平面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的传递性(ab，ab)；a，a；面面垂直的性质.(2) 证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.(3) 线面垂直的性质，常用来证明线线垂直.
