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1、随堂巩固训练(67) 1. 判断下面结论是否正确.(1) 如果两个不重合的平面，有一条公共直线a，就说平面，相交，并记作a.( )(2) 两个平面，有一个公共点A，就说，相交于过点A的任意一条直线. ( )(3) 两个平面，有一个公共点A，就说，相交于点A，并记作A. ( )(4) 平面ABC与平面DBC相交于线段BC. ( )(5) 经过两条相交直线，有且只有一个平面. ( )(6) 没有公共点的两条直线是异面直线. ( )解析：根据平面与直线的公理可知如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故(1)正确，(2)(3)错误；平面ABC与平面DBC相交于直线BC
2、，(4)错误；经过两条相交直线，有且只有一个平面，故(5)正确；两条直线平行，它们没有公共点，但共面，故(6)错误. 2. 下列命题中正确的是.(填序号)平面l，直线a，alA，直线b，blB，点A与点B不重合，则a与b不可能共面；空间两组对边分别相等的四边形为平行四边形；空间角与的两边分别平行，70，则70；空间直线abc，则a，b，c确定的平面个数为1或3；分别与两条异面直线a，b同时相交的两条直线必定异面.解析：对，若a与b共面，则ab或a与b相交.若ab，则a.因为平面l，直线a，所以al，这与alA矛盾.若a与b相交于点B，则点A与点B重合，这与点A与点B不重合矛盾，所以a与b不可能
3、共面，故正确；对于，空间四边形的两组对边分别相等，该四边形不一定是平行四边形，故错误；对于，空间角，的两边分别平行，70，则70或110，故错误；对于，若a，b，c在同一平面内，则可确定1个平面；若不在同一平面内，则可确定3个平面，故正确；对于，分别与两条异面直线a，b同时相交的两条直线不可能平行，但可以共面，故错误. 3. 在图中，G、N，M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，下图中直线GH、MN是异面直线的图形有.(填序号)解析：由题意可得图中GH与MN平行，图中GH与MN异面，图中GH与MN相交，图中GH与MN异面，故选. 4. 下列命题中正确的是.(填序号)若ABC，直线aAB，b
4、BC，则a，b所成角为；若直线a，b与直线c所成的角相等，则ab；若直线ab，且直线b与c所成的角为，则a，c所成的角也为；若直线a，b与直线c所成的角不相等，则a，b不平行.解析：中a与b所成的角还可以是180；中a，b可能不在同一平面内. 5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是.(填序号)EF与CC1垂直；EF与BD垂直；EF与A1C1异面；EF与AD1异面.解析：因为E是AB1的中点，则E是A1B的中点，EF是A1BC1的中位线，所以EFA1C1，所以错误；因为CC1A1C1，ACBD，ACA1C1，所以EFCC1，EFB
5、D，所以正确；因为EF与AD1不平行也不相交，所以EF与AD1异面，所以正确. 6. 给出下列命题：若线段AB在平面内，则直线AB上的点都在平面内；若直线a在平面外，则直线a与平面没有公共点；两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；设a，b，c是三条不同的直线，若ab，ac，则bc.其中，假命题的序号是.(填序号)解析：中a与平面还可能相交，有一个公共点；中两平面还可能相交；中b与c还可能相交或异面. 7. 给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若M，M，l，则Ml；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.其中
6、真命题为.(填序号)解析：对于，如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面可能相交，错误；对于，两条异面直线不可以确定一个平面，错误；对于，在正方体中，从同一个顶点出发的三条直线不共面，错误 8. 已知在空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断：MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)； MNMN，所以MN(ACBD). 9. 如图，在空间四边形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过点E、F、G的平面交AD于点H.(1) 求AHHD；(2) 求证：EH、FG、BD三线共点.解析：(1) 因为2，所以EFAC
7、.因为EF平面ACD，AC平面ACD，所以EF平面ACD.又EF平面EFGH，平面EFGH平面ACDGH，所以EFGH，所以ACGH，所以AHHDCGDG31.(2) 由(1)知EFGH，且，所以EFGH，所以四边形EFGH为梯形.令EHFGP，则PEH.因为EH平面ABD，所以P平面ABD.因为PFG，FG平面BCD，所以P平面BCD.因为平面ABD平面BCDBD，所以PBD，所以EH，FG，BD三线共点.10. 如图是以AB4，BC3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面.已知AE5，BF8，CG12.(1) 作出截面EFGH与底面ABCD的交线l.
8、(2) 截面四边形EFGH是否为菱形？请证明你的结论.(3) 求DH的长.解析：(1) 如图，作HE与DA的交点P，作GF与CB的交点Q，连结PQ得直线l，则l即为所求.(2) 因为平面ABFE平面DCGH，且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH，故EFGH.同理，FGEH，故四边形EFGH为平行四边形.又EF2AB2(BFAE)225，FG2BC2(CGBF)225，所以EFFG5，故四边形EFGH为菱形.(3) 过点E作EB1BF，垂足为B1，则BB1AE5，所以FB13.过点H作HC1CG，垂足为C1，则C1HEB1.因为EFHG，所以RtHC1GRtEB1F，所以GC1FB13，所以DHCC19.
