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1、随堂巩固训练(36) 1. 设实数x，y满足不等式组则zxy的最小值是_2_解析：当直线zxy经过点(2，0)时，z取得最小值2. 2. 已知实数a，b满足不等式组则t4a2b的取值范围是_5，10_解析：目标函数可化为b2at，当直线过点时截距最大，此时t最小，tmin425；当直线过点(3，1)时截距最小，此时t最大，tmax432110，所以t的取值范围为5，10 3. 设实数x，y满足不等式组则的最大值为_解析：表示的是点(x，y)与原点连线所在直线的斜率，作出可行域，可知当直线过点时，有最大值. 4. 已知变量x，y满足约束条件则zx2y2的最大值为_18_解析：目标函数表示的几何意
2、义是动点到原点的距离的平方，作出可行域，可得当取得点(3，3)时，目标函数取得最大值，即zmax323218. 5. 已知实数x，y满足条件且点M(2，1)，P(x，y)，O为坐标原点，则的最大值为_9_解析：设(2，1)(x，y)2xyt，作出可行域，可得当直线2xyt经过点A(4，1)时，()max2419. 6. 已知实数x，y满足则z|3x4y5|的最大值为_9_解析：设3x4ym(xy)n(xy)(mn)x(mn)y，则解得所以z|3x4y5|3x4y|5|xy|xy|59，所以z的最大值为9. 7. 已知a0，实数x，y满足约束条件 若z2xy的最小值为1，则a_解析：由题意作出不
3、等式组对应的平面区域，知当直线经过点(1，2a)时z最小，所以22a1，解得a. 8. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为区域D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为_4_解析：由题意得zxy，即yxz，作出可行域，则当直线经过点(，2)时z取最大值，故zmax24. 9. 已知实数x，y满足不等式组若使得目标函数zyax取得最大值的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为_(1，)_解析：作出不等式组表示的平面区域，将zyax化为yaxz，z为直线的截距，由图可知若使zyax取得最大值的唯一最优解是B(1，3)，必有a1.10. 设变量x，y满足约
4、束条件且不等式x2y14恒成立，则实数a的取值范围是_8，10_解析：如图，不等式组表示的平面区域如阴影部分所示，显然a8，否则可行域无意义由图知x2y在点(6，a6)处取得最大值2a6.由题意得2a614，解得a10，故8a10.11. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的运输费用最少为多少元？解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元根据题意，得线性约束条件z400x300y.由约束条件画出可行域知，当过点A时，z取得最小值，即当时，zmin2 200.故该厂所花的运输费用最少为2 200元12. 已知O是坐标原点，点A(1，0)，若M(x，y)为平面区域上的一个动点，求|的最小值解析：依题意得(x1，y)，|，其几何意义为动点(x，y)与点(1，0)间的距离，在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域，结合图形可知，在平面区域上的点中，由点(1，0)向直线xy2引垂线的垂足位于该平面区域内，且与点(1，0)的距离最小，因此|的最小值是.
