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1、随堂巩固训练(68) 1. 已知两条异面直线平行于同一平面，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是.(填序号)平行；垂直；斜交；不能确定.解析：设a，b为异面直线，a平面，b平面，直线la，lb.过a作平面a，则aa，所以la.同理过b作平面b，则lb.因为a，b异面，所以a与b相交，所以l. 2. 关于不同直线m，n和不同平面，给出下列命题：m；n；m，n异面；m.其中正确命题的序号是.解析：m与平面没有公共点，正确；直线n可能在平面内，错误；m与n也可能相交或平行，错误；m与平面还可能平行或m在平面内，错误. 3. 在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心
2、，则四面体的四个面中与MN平行的是平面ABD与平面ABC.解析：取CD的中点E，连结AE，BE，则，所以MNAB，所以MN平面ABC且MN平面ABD. 4. 已知a，b是两条直线，是两个平面，给出一组条件：，a，a，ab，b.则由或组合可得a.(填序号)解析：因为，a，所以a，所以由可得a.因为ab，a，b，所以a，所以由可得a. 5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，E为A1B1的中点，过E，C1，C三点作一截面，则截面的面积为.解析：截面是过A1B1中点E的矩形，长为EC1a，宽为CC1a，则截面的面积为. 6. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点.试在平面
3、A1CD中画出与BC1平行的直线，所画直线为OD.解析：如图，连结AC1交A1C于点O，连结OD，则OD即为所求直线. 7. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH的边上及其内部运动，则点M满足条件 M线段FH(答案不唯一)时，有MN平面B1BDD1.解析：因为F，H分别为C1D1，CD的中点，所以FHDD1.又因为N为BC的中点，所以NHBD.因为FHDD1，FH平面BDD1B1，DD1平面BDD1B1，所以FH平面BDD1B1.同理可得NH平面BDD1B1，又因为NH，FH平面HNF，N
4、HFHH，所以平面HNF平面BDD1B1.若点M在线段FH上，则MN平面HNF，所以MN平面B1BDD1. 8. 给出下列条件：l；l与至少有一个公共点；l与至多有一个公共点，能确定直线l在平面外的条件的序号是或.解析：由直线与平面的位置关系可知，或可以确定直线l在平面外. 9. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AD，AB的中点.(1) 求证：EF平面CB1D1；(2) 求证：D1E，B1F，AA1三条直线交于一点.解析：(1) 连结BD.因为E，F分别为AD，AB的中点，所以EFBD.因为BDB1D1，所以EFB1D1.因为B1D1平面CB1D1，EF平面CB1D1，所
5、以EF平面CB1D1.(2) 因为EFBD且EFBDB1D1，所以四边形EFB1D1是梯形.令D1EB1FO，则OD1E.又D1E平面AA1D1D，所以O平面AA1D1D.同理O平面AA1B1B.因为平面AA1B1B平面AA1D1DAA1，所以OAA1，所以D1E，B1F，AA1三条直线交于一点.10. 如图，在五面体ABCDEF中，O是矩形ABCD的对角线的交点，EFBC，且EFBC，求证：FO平面CDE.解析：取CD的中点M，连结OM，EM.因为O是矩形ABCD的对角线的交点，M为CD的中点，所以OMBC且OMBC.又EFBC且EFBC，所以EFOM且EFOM，所以四边形EFOM为平行四边
6、形，所以FOEM.又FO平面CDE，EM平面CDE，所以FO平面CDE.11. 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，在侧面PBC内，BEPC，垂足为E，且BEa，试在AB上找一点F，使得EF平面PAD.解析：过点E作EGCD，交PD于点G，连结AG，在AB上取点F，使得AFEG，连结EF.因为EGCDAF，EGAF，所以四边形FEGA为平行四边形，所以FEAG.又AG平面PAD，FE平面PAD，所以EF平面PAD，所以F即为所求的点.因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC.又BCAB，ABPAA，AB，PA平面PAB，所以BC平面PAB.因为PB平面PAB，所以PBBC，所以PC2BC2PB2BC2AB2PA2.设PAx，则PC.由PBBCBEPC得aa，所以xa，即PAa，所以PCa.又CEa，所以，所以，即AFAB.故F是AB上靠近点B的一个三等分点.
