《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练64 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练64 word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、随堂巩固训练(64) 1. 在数列an中，若a12，an1ann1，则数列an的通项公式an1.解析：由题意得，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(23n)21.又a121，符合上式，因此an1. 2. 在数列an中，若a11，anan1(n2)，则数列an的通项公式an.解析：方法一：因为anan1(n2)，所以an1an2，a2a1，累乘得an1. 方法二：因为ana11. 3. 在数列an中，若an12an3，a11，则数列an的通项公式an2n13.解析：由题意得an132(an3).令bnan3，则b1a134，且2，所以数列bn是以4为首项，2为公比的等比数
2、列，所以bn42n12n1，所以an2n13. 4. 已知数列an满足a11，a24，an22an3an1(nN*)，则数列an的通项公式an32n12.解析：由an22an3an10，得an2an12(an1an)，所以数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列，所以an1an32n1，当n2时，anan132n2，a3a232，a2a13，将以上各式累加得ana132n23233(2n11)，所以an32n12(当n1时，也满足). 5. 在数列an中，a13，an1an，则数列an的通项公式an4.解析：原递推公式可化为an1an，则a2a1，a3a2，a4a3，an1an2
3、，anan1，逐项相加得ana11，故an4. 6. 设Sn是数列an的前n项和，已知a11，anSnSn1(n2)，则Sn.解析：依题意得Sn1SnSn1Sn(n2)，整理得1.又1，则数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以1(n1)1n，即Sn. 7. 已知函数f(x)由下表定义：x12345f(x)41352若a15，an1f(an)(n1，2，)，则a2 0175.解析：a2f(a1)f(5)2，a3f(a2)f(2) 1，a4f(a3)f(1)4，a5f(a4)f(4)5，可知数列an是周期为4的周期数列，所以a2 017a45041a15. 8. 对于正项数列an，定义Hn为a
4、n的“蕙兰”值，现知数列an的“蕙兰”值为Hn，则数列an的通项公式为an2.解析：由题意得，即a12a23a3nann2，所以当n2时，a12a23a3(n1)an1(n1)2，得nann2(n1)22n1，所以an2(n2)，当n1时，a11，也满足此通项公式，所以an2. 9. 已知数列an满足a12，an14an3n1，nN*，则数列an的前n项和Sn.解析：因为an14an3n1，所以an1(n1)4(ann)，所以4，所以数列ann是以1为首项，4为公比的等比数列，所以ann4n1，所以an4n1n，所以Sn(401)(412)(4n1n)(40414n1)(12n). 10. 若
5、数列an满足an1(1)nan2n1，则an2an(1)n(2n1)2n1.解析：由an1(1)nan2n1，得an2(1)nan12n1(1)n(1)n1an2n12n1an(1)n(2n1)2n1，即an2an(1)n(2n1)2n1.11. 已知数列an满足a11，an12an1(nN*).(1) 求证：数列an1是等比数列；(2) 求数列an的通项公式.解析：(1) 由an12an1，得an112(an1).又an10，所以2，即数列an1为等比数列. (2) 由(1)知an122n12n，所以an2n1.12. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an(nN*).(1) 求证：
6、数列是等比数列；(2) 设数列Sn的前n项和为Tn，求Tn.解析：(1) 由a1S123a1，得a1. 因为Sn2an，所以Sn12an1(n2)，于是anSnSn1an1(1)an，整理得(n2). 又，所以数列是首项及公比均为的等比数列. (2) 由(1)知，所以an，代入Sn2an，得Sn2. 设数列的前n项和为An，则An，则An，两式相减得An2，故An4，所以Tn2nAn2n4.13. 已知数列an的前n项和Sn，且a11.(1) 求数列an的通项公式an；(2) 令bnln an，是否存在k(k2，且kN*)，使得bk，bk1，bk2成等比数列？若存在，求出所有符合条件的k的值；
7、若不存在，请说明理由.解析：(1) 方法一：当n2时，anSnSn1，即，所以是首项为1的常数数列，所以1，即ann(nN*). 方法二：同方法一，得(n1)annan1(n2).同理得nan1(n1)an，所以2nann(an1an1)，即2anan1an1，所以数列an成等差数列.又由a11，得a2S2a1，即a22，所以公差d211，所以an1(n1)n(nN*). 方法三：同方法一，得(n2)，所以ana11n，当n1时，a11，也满足ann，所以ann(nN*). (2) 假设存在k(k2，kN*)，使得bk，bk1，bk2成等比数列，则bkbk2b.因为bnln anln n，所以bkbk2ln kln(k2)ln(k1)2b，这与bkbk2b矛盾. 故不存在k(k2，kN*)，使得bk，bk1，bk2成等比数列.
