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1、随堂巩固训练(46) 1. 已知方程(2k)x2ky22kk2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_(1，2)_解析：由(2k)x2ky22kk2表示椭圆知，2kk20，所以1.因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以k2k0，即1ka20，解得0aAB.根据椭圆的定义可得，点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴为8的椭圆(长轴端点除外)，所以2a8，2c4，所以a4，c2，可得b2a2c212，故点C的轨迹方程为1(y0) 8. 椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上若PF14，则PF2_2_，F1PF2的大小为_120_解析：由PF1PF26且PF14，知PF22.在PF1F2中，
2、cosF1PF2，所以F1PF2120. 9. 已知椭圆C1与椭圆C2：1有相同的焦点，椭圆C1过点(，1)，则椭圆C1的标准方程为_1_解析：设椭圆C1的方程为1，则a2b2954，将点(，1)代入1，联立解得则椭圆C1的标准方程为1.10. 椭圆1上一点P到两个焦点的距离之积为m，则当m取得最大值时，点P的坐标是_(0，3)或(0，3)_解析：由题意得a5，b3，c4，由椭圆的定义得PF1PF210，所以点P到两焦点的距离之积mPF1PF225，当且仅当PF1PF25时，等号成立，m有最大值为25，此时点P的坐标为(0，3)或(0，3)11. 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是
3、短轴长的3倍，且过点P(3，2)，求椭圆的方程解析：当焦点在x轴上时，设椭圆方程为1(ab0)，则解得所以椭圆的方程为1；当焦点在y轴上时，设椭圆方程为1(ab0)，则解得所以椭圆的方程为1.综上，椭圆的方程为1或1.12. 已知椭圆(m2)x2y2m(m0)的焦距F1F2.(1) 求m的值及其焦点的坐标；(2) 椭圆上是否存在一点P，使得F1PF290？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1) 把椭圆方程化为1，因为m0，所以m.所以a2m，b2，所以c2a2b2m，解得m2或m(舍去)，椭圆的焦点坐标为.(2) 由(1)知，椭圆方程为1，即4x2y22.设点P(x0，y0)
4、，则有4xy2.因为F1PF290，所以F1PF2为直角三角形，所以POF1F2，所以xy.联立，解得x0，y0，所以存在4个符合条件的点P，即(，)，(，)，(，)，(，)13. 已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为4.(1) 若以原点为圆心、椭圆短半轴长度为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆C的焦点坐标；(2) 若P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM，kPN，当kPMkPN时，求椭圆的方程解析：(1) 由题意得b.又2a4，所以a2.因为c2a2b2422，所以两个焦点坐标为(，0)，(，0)(2) 由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，设点M(x0，y0)，则点N(x0，y0)，P(x，y)由于点M，N，P在椭圆上，则1，1.两式相减得.由题意可知直线PM，PN的斜率存在，则kPM，kPN，kPMkPN，由a2得b1，故所求椭圆的方程为y21.
