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1、随堂巩固训练(5) 1. 某商场共有4扇门供购物者通行，若一购物者从一扇门进，必须从另一扇门出来，则不同的走法有_种 2. 从3名男同学和2名女同学中选1人主持本班某次主题班会，不同选法种数为_ 3. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女生，那么不同的选派方法为_ 4. 有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有_种 5. 有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2件不同式样连衣裙，现需要一套服装参加歌舞演出，则有_种不同选择方式 6. 若将4名优等生保送到3所学
2、校去，每所学校至少得1名优等生，则不同的保送方案有_种 7. 将3名实习老师分配到4个班实习，每个班实习老师人数不限的分配方案有_种；每个班至多有1名实习老师的分配方案有_种 8. 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书(1) 从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2) 从书架的第一、二、三层各取1本书，有多少种不同的取法？ 9. 设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1) 从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同选法？(2) 从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同选法？10. 要从5名女生，
3、7名男生中选出5名代表，试计算按下列要求，分别有多少种不同方法？(1) 至少有1名女生入选；(2) 至多有2名女生入选；(3) 男生甲和女生乙入选；(4) 男生甲和女生乙不能同时入选；(5) 男生甲、女生乙至少有一人入选答案与解析随堂巩固训练(5)1. 12解析：分两个步骤：第一步进门有4种方法；第二步出门有3种方法，根据分步计数原理得共有4312(种)不同的走法2. 5解析：选1人主持本班某次主题班会有2类方式：第一类从男同学中选1人，有3种方法；第2类从女同学中选1人，有2种方法据分类计数原理，共有325(种)不同方法3. 14解析：从6人中任选4人共有C种方法，如果选出4人中无女生，有C
4、种方法，因此共有CC14(种)不同的选派方法4. 840解析：某女生必须担任语文课代表，则剩下四门学科在剩下的7名学生中选，有7654840(种)不同的选法5. 14解析：当选择衬衣搭配裙子为一套服装时有4312(种)方法；当选择连衣裙作为一套服装时有2种方法，根据分类计数原理共有12214(种)不同的方法6. 36解析：分两步，先将4名优等生分成2，1，1三组，共有C种；然后对三组学生安排3所学校，即进行全排列，有A种，依乘法原理，共有CA36(种)7. 6424解析：当每个班实习老师人数不限时，3名实习老师选4个班，每名老师都有4种选择，故共有4364(种)分配方案；当每个班至多有1名实习
5、老师时，则有A24(种)分配方案8. 解析：(1) 取书有3类情况，第一类为在第一层取1本计算机书，有4种取法；第二类为在第二层取1本文艺书，则有3种取法；第三类为在第三层取1本体育书，则有2种方法根据分类累加计数原理得共有4329(种)不同的取法(2) 各取1本书时，则第一层有4种取法，第二层有3种取法，第三层有2种取法，则根据分步计数原理得，有43224(种)9. 解析：(1) 分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有52770(种)(2) 分三类，第一类，选国画和油画共有5210(种)，第二类，选国画和水彩画共有5735(种)，第
6、三类，选油画和水彩画共有2714(种)，根据分类计数原理共有10351459(种)10. 解析：(1) “至少有1名女生入选”的反面是全部为男生入选，可用间接法求解，从12人中任选5人有C种选法，其中全是男代表的选法有C种，所以“至少有1名女生入选”的选法有CC771(种)(2) 至多有2名女生入选包括如下几种情况：5男、1女4男、2女3男，由分类计数原理得选法有CCCCC546(种)(3) 男生甲和女生乙入选，即只要再从除男生甲和女生乙外的10人任选3人即可，共有CC120(种)选法(4) 从12人中选出5人，有C种选法，从除去男生甲和女生乙外的10人中任选3人有C种选法，所以“男生甲和女生乙不同时入选”的选法有CCC672(种)(5) “男生甲、女生乙至少有一个人入选”的反面是“两人都不入选”，即从其余10人中任选5人有C种选法，所以“男生甲、女生乙至少有一个人入选”的选法有CC540(种)
