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1、随堂巩固训练(14) 1. 点M的极坐标为，化为直角坐标是_；点N的直角坐标为(，1)，化为极坐标是_ 2. 过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程是_ 3. 在极坐标系中，以极点为圆心，2为半径的圆的极坐标方程是_ 4. 在极坐标系中，以(1，0)为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_ 5. 在极坐标系中，(0)，(0)和4所表示的曲线围成的图形面积是_ 6. 在极坐标系中，若ABC的三个顶点为A，B，C，则三角形的形状为_ 7. 在极坐标系中，求圆8sin上的点到直线(R)距离的最大值 8. 在以O为极点的极坐标系中，圆4sin和直线sina相交于A，B两点当AOB是等边三角形时，求a的值 9.
2、 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为2sin.(1) 过极点的一条直线l与圆相交于O，A两点，且AOx45，求OA的长(2) 求过圆上一点P作圆的切线，求切线的极坐标方程随堂巩固训练(14)1. 解析：由x5cos，y5sin得点M的直角坐标为；2，tan .又因为在第三象限，所以取，所以点N的极坐标为.2. 解析：因为直线倾斜角为，所以直线的斜率ktan 1.又因为该直线过极点(0，0)，则该直线的直角坐标方程为yx，故极坐标方程为.3. 2解析：由题意可知圆心为(0，0)，半径为2，故圆的直角坐标方程为x2y24，化为极坐标方程为2cos22sin24，化简为2.4. 2cos 解析：由题意
3、可得圆的直角坐标方程为(x1)2y21，即x22xy20，化为极坐标方程为2cos22cos 2sin20，化简得2cos .5. 解析：极坐标方程(0)，(0)和4所表示的图形为以4为半径，圆心角为的扇形，故所求面积为S44.6. 等边三角形解析：将该三个点化为直角坐标为A(0，5)，B(4，4)，C.由两点间的距离公式得AC7，AB7，BC7，即ABACBC，故该三角形为等边三角形7. 解析：圆的直角坐标方程为x2(y4)216，直线的直角坐标方程为yx，圆心(0，4)到直线的距离为d2，则圆上的点到直线距离最大值为Ddr246.8. 解析：由4sin可得x2y24y，即x2(y2)24.由sina得ya.设圆心为O，ya与y轴交点为点D，ya与x2(y2)24的交点A，B与O构成等边三角形，由对称性知OOB30，ODa.在RtDOB中，易得DBa，所以点B的坐标为.又因为点B在x2y24y0上，所以a24a0，即a0(舍去)或a3.故a的值为3.9. 解析：(1) 因为AOx45，所以OA2sin452.(2) 由题意可得圆C的直角坐标方程为x2(y1)21，点P的直角坐标为(0，2)，圆心C为(0，1)，则过点P的切线直角坐标方程为y2，化为极坐标方程为sin 2.
