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1、随堂巩固训练(29) 1. 已知函数y2cos2x3的最大值为5，则当y取得最大值时，x_k(kZ)_解析：当cos2x1，即xk(kZ)时，函数取得最大值 2. 函数f(x)sinxsin的最大值是_2_解析：因为f(x)sinxcosx2sin(x)，所以f(x)max2. 3. 函数ycos，x的值域为_0，1_解析：因为x，所以x，所以0cos1. 4. 设M和m分别表示函数ycosx1的最大值和最小值，则Mm的值为_2_解析：因为1cosx1，当cosx1时，函数ycosx1取得最大值M；当cosx1时，函数ycosx1取得最小值m，所以Mm2. 5. 将函数f(x)sinx的图象向
2、右平移个单位长度后得到函数yg(x)的图象，则函数yf(x)g(x)的最大值为_解析：将函数f(x)sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)sin的图象，则函数yf(x)g(x)sin xsinsinxcosxsin，所以yf(x)g(x)的最大值为 . 6. 若x，当函数y2cos(sinxcosx)取得最大值时，x_解析：y2cos2sin2sin(2x)因为0x，所以2x，所以y2，所以当2x，即x时，y取得最大值 7. 设x，则函数f(x)的最小值为_解析：因为x，所以tanx0，所以f(x)tanx2，当且仅当tanx，即tanx，x时，等号成立，此时函数f(x)的最小值为
3、 . 8. 函数f(x)cos2x2sinx，x的值域为_(1，)_解析：f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx2.因为x，所以sin x，所以1f(x). 9. 已知函数f(x)cosxsinx，其中x，若函数f(x)的值域是1，2，则实数m的取值范围是_，_解析：f(x)cosxsinx2cos(x)当x时，xm，因为函数f(x)的值域是1，2，所以m0，解得m.10. 函数y的值域为_解析：由题意得sinxcosx10，令tsinxcosxsin，则t，且t1.两边同时平方，得t212sinxcosx，所以sinxcosx，所以y.因为t 且t1，所以y ，且y1，故函数的
4、值域为，1)(1，11. 已知函数f(x)Asin(x)的图象与直线y2相切，相邻切点之间的距离为8，且点(1，0)是yf(x)图象的一个对称中心(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 当x3，2时，求函数g(x)f(x)f(x2)的值域解析：(1) 由题意得A2，T8，所以8，即.又图象经过点(1，0)，所以2sin0.因为|，所以0，即，故函数f(x)的解析式为f(x)2sin. (2) g(x)f(x)f(x2)2sin2sin2sin(x)2cos2sin2cosx.因为3x2，所以x，所以cosx1，所以22cosx2，故函数g(x)的值域为2，2. 12. 已知函数f(x)sin2
5、x，g(x)cos，直线xt(tR)与函数f(x)，g(x)的图象分别交于M，N两点(1) 当t时，求MN的值；(2) 求MN在t时的最大值解析：(1) MN|sincos(2)|1cos|.(2) MN|sin2tcos|sin2tcos2t|sin|，因为t，所以2t，所以MN的最大值为.13. 已知a(sinx，sinx)，b(sinx，cosx)，设函数f(x)ab，x.(1) 求函数f(x)的零点；(2) 求函数f(x)的最大值和最小值解析：(1) 由题意得f(x)sin2xsinxcosx，x，令f(x)0，得sinx(sinxcosx)0，所以sinx0或tanx.由sinx0，x，得x；由tanx，x，得x.综上，函数f(x)的零点为或.(2) f(x)(1cos2x)sin2xsin(2x).因为x，所以2x.当2x，即x时，f(x)取最大值；当2x，即x时，f(x)取最小值1.
