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1、随堂巩固训练(10) 1. 已知n1，0，1，2，3，若，则n_1或2_. 解析：根据幂函数的性质知yx1或yx2在区间(，0)上是减函数，故满足的值只有1和2. 2. 已知幂函数f(x)kx的图象过点，则f(x)_x_解析：由幂函数的定义得k1，再将点代入f(x)x，得，解得，故f(x)x. 3. 已知幂函数f(x)kx满足，则f(x)_x_解析：由幂函数的定义得k1.因为，所以，解得，故f(x)x. 4. 若点(a，9)在函数y3x的图象上，则tan的值为_解析：由题意，得3a9，解得a2，所以tantan. 5. 已知点在幂函数yf(x)的图象上，点在幂函数yg(x)的图象上，则f(2)
2、g(1)_ 6. 已知函数f(x)x(01，则f(x)1；若0x1，则0f(x)0时，若f(x1)f(x2)，则x1x2；若0x1x2，则abd_解析：根据幂函数yxn的性质，在第一象限内的图象，当n0时，n越大，y递增速度越快，所以cab0，dabd.10. 已知f(x)x(n2k，kZ)的图象在区间0，)上单调递增，解不等式f(x2x)f(x3)解析：由题意知0，即n22n30，解得1nf(x3)得x2xx3，解得x3，所以原不等式的解集为(，1)(3，)11. 已知一个幂函数yf(x)的图象过点(3，)，另一个幂函数yg(x)的图象过点(8，2)(1) 求这两个幂函数的解析式；(2) 判
3、断这两个函数的奇偶性；(3) 作出这两个函数的图象，观察图象直接写出f(x)g(x)的解集解析：(1) 设幂函数f(x)xa，g(x)xb.因为幂函数f(x)与g(x)的图象分别过点(3，)，(8，2)，所以3a，2(8)b，解得a，b，所以两个函数的解析式为f(x)x与g(x)x.(2) 因为函数f(x)x的定义域是0，)，所以函数f(x)是非奇非偶函数因为函数g(x)x的定义域为R，g(x)(x)xg(x)，所以函数g(x)是奇函数(3) 作出这两个函数的图象如下，由图象可知，f(x)g(x)的解集为x|0x112. 已知函数f(x)xk2k2(kZ)满足f(2)0，使得函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1，2上的值域为？若存在，求出实数q的值；若不存在，请说明理由解析：(1) 因为f(2)f(3)，所以2k2k23k2k2，所以lg 2k2k2lg 3k2k2，即(k2k2)(lg 2lg 3)0.因为lg 20，解得1k0满足题意，则由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1，2因为g(2)1，所以两个最值点只能在端点(1，g(1)和顶点处取得又g(1)(23q)0，所以g(x)max，g(x)ming(1)23q4，解得q2.所以存在q2满足题意
