《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练第十六章选修4 13 word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练第十六章选修4 13 word版含解析(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、随堂巩固训练(13) 1. 已知矩阵M,试计算M9. 2. 已知二阶矩阵A,向量.(1) 求二阶矩阵A的特征值和特征向量;(2) 计算A2. 3. 在平面直角坐标系中,矩阵M对应的变换将平面上任意一点P(x,y)变换为点P(2xy,3x)(1) 求矩阵M的逆矩阵M1;(2) 求曲线4xy10在矩阵M的变换作用后得到的曲线C的方程 4. 已知甲、乙两个种群相互影响,其数列量分别为an,bn,a120,b130,且有关系式试求10个时段后甲、乙两个种群的数量随堂巩固训练(13)1. 解析:矩阵M的特征多项式为f()(3)(2)422.令f()0,得12,21.当12时,对应的一个特征向量为1;当1
2、1时,对应的一个特征向量为2.又因为122,所以M929(1)92.2. 解析:(1) 矩阵A的特征多项式为f()(1)24,令f()0,解得矩阵A的特征值13,21.当13时,代入二元一次方程组解得yx,令x1,所以属于特征值13的一个特征向量为1;当21时,代入二元一次方程组解得yx,令x1,所以属于特征值21的一个特征向量为a2.(2) 由(1)知1,2,令m1n2,则mn,解得m2,n0,所以A2A2(2102)232.3. 解析:(1) 设点P(x,y)在矩阵M对应的变换作用下所得的点P(x,y),则即,所以M.又|3,所以M1.(2) 设点A(x,y)在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A(x,y),则M1,即,即所以代入4xy10,得410,即变换后的曲线方程为3x2y30.4. 解析:由条件得转移矩阵M,由f()21.50.5,令f()0得10.5,21,属于10.5的一个特征向量为1,属于21的一个特征向量为2.又由m1n2,解得所以M10140.5102110,即10个时段后,甲种群的数量约为6,乙种群的数量约为2.