《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练85 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练85 word版含解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、随堂巩固训练(85) 1. 要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是.(填序号)反证法；分析法；综合法.解析：因为是含有无理式的不等式，如果利用反证法，其形式与原不等式相同，所以反证法不合适；综合法不容易找到证明的突破口，故分析法最合理. 2. 若P，Q，a0，则P，Q的大小关系是PQ.解析：因为a0，所以P2Q2()2()2220，所以P.解析：因为(2)()()(2)，()2(2)2240，所以20，所以2. 4. 设x，y为正数，则(xy)的最小值为9.解析：x，y为正数，(xy)5529，当且仅当时取等号，故(xy)的最小值为9. 5. 已知AB，则(1tanA)(1tanB)
2、2.解析：因为AB，所以tan(AB)1，所以tanAtanBtanAtanB1，所以(1tanA)(1tanB)1tanAtanBtanAtanB2. 6. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，则a，b，c中至少有一个是偶数. 用反证法证明时，假设的内容是假设a，b，c都不是偶数. 7. 设abc，nN，且恒成立， 则n的最大值是4.解析：根据题意，因为abc，所以由得 n(ac).又由(ac)()(ab)(bc)222224，当且仅当时，取等号.若n(ac)恒成立，则n4，故n的最大值为4. 8. 已知，是两个平面，直线l不在平面内，l也不在平面内，设l；l
3、；，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为2.解析：正确的为和，共2个. 9. 定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x)，若f(x)在区间1，2上是减函数，则函数f(x).(填序号)在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数；在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数；在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数；在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数.解析：由f(x)f(2x)可知函数f(x)的图象关于直线x1对称.因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(x2)，所以f(x)为周期为函数且周期为2，结合函数f(x)在区间1，2上是减函数，可
4、得函数f(x)草图，易得正确.10. 已知在四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，且SBSD，SA1.(1) 求证：SA平面ABCD；(2) 在棱SC上是否存在异于点S，C的点F，使得BF平面SAD？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.解析：(1) 由已知得SA2AD2SD2，所以SAAD.同理SAAB.又ABADA，AB，AD平面ABCD，所以SA平面ABCD.(2) 假设在棱SC上存在异于点S，C的点F，使得BF平面SAD.因为BCAD，AD平面SAD，BC平面SAD，所以BC平面SAD.又BCBFB，BC，BF平面FBC，所以平面FBC平面SAD，这与平面SBC和平面SA
5、D有公共点S矛盾，所以假设不成立，所以不存在这样的点F，使得BF平面SAD.11. 已知a，b，c是互不相等的非零实数，求证：三个关于x的方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0中至少有一个方程有两个相异的实根.解析：假设三个关于x的方程中都没有两个相异的实根，则14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.1232(a22abb2b22bcc2c22aca2)0，即(ab)2(bc)2(ca)20.由题意a，b，c互不相等，所以上式不成立，所以假设不成立，即三个关于x的方程中至少有一个方程有两个相异实根.12. 已知f(x)ax3bx2cxd是R上的函数，其图象交x轴
6、于A，B，C三点. 若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在区间1，0和4，5上的单调性相同，在区间0，2和4，5上的单调性相反.(1) 求实数c的值；(2) 求证：在曲线yf(x)上不存在点M，使得曲线在点M处的切线与3bxya0平行.解析：(1) 因为函数f(x)在1，0与0，2上单调性相反，所以f(0)0.因为f(x)3ax22bxc，所以c0.(2) 假设存在点M(x0，y0)在yf(x)的图象上，且在M处的切线与已知直线平行.由f(x0)3ax2bx0，所以3ax2bx03b.因为3ax2bx03b0有解，所以4b236ab4ab0.令f(x)3ax22bx0，解得x10，x2，由(1)知x10是极值点，所以x2也是极值点.因为函数f(x)在0，2与4，5上单调性相反，所以24，即63，所以90，4ab0，所以4ab0.因为矛盾，所以假设不成立，所以不存在点M满足题意，从而原命题成立，即在曲线yf(x)上不存在点M，使得曲线在点M处的切线与3bxya0平行.
