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1、随堂巩固训练(84) 1. 因为正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，所以f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理.(填序号) 结论正确；大前提不正确；小前提不正确；全不正确.解析：f(x)sin(x21)不是正弦函数，是复合函数.f(x)sin(x)21sin(x21)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，故小前提错误，结论错误. 2. 下列表述：归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. 其中正确的是.(填序号)解析：由归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，可知正确.
2、3. “因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是矩形的对角线相等. 4. 把“函数yx2的图象是一条抛物线”恢复成完整的三段论是二次函数的图象是一条抛物线(大前提)，函数yx2是二次函数(小前提)，所以函数yx2的图象是一条抛物线(结论). 5. “三角函数是周期函数，ysinx，x是三角函数，所以ysinx，x是周期函数”. 在以上演绎推理中，下列说法正确的是.(填序号)推理完全正确；大前提不正确；小前提不正确；推理形式不正确.解析：ysinx，x是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，小前提不正确，导致整个推理结论错误. 6. 定义x为不大于x的最
3、大整数，则2.13. 7. 已知在等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论：.解析：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，故此可得出结论. 8. 对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd). 设p，qR，若(1，2)(p，q)(5，0)，则(1，2)(p，q)(2，0).解析：由(1，2)(p，q)(5，0)得解得所以(1，2)(p，q)(1，2)(1，2)(2，0). 9. 关于直线m，n与
4、平面，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn.其中真命题的序号是.解析：若m，n，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，错误；若m，n且，则m，n一定垂直，正确；若m，n且，则m，n一定垂直，正确；若m，n且，则m，n可能相交、平行，也可能异面，错误.10. 在RtABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.解析：如图1，由射影定理，得AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，所以.又BC2AB2AC2，所以.猜想：在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂
5、直，AE平面BCD，则.如图2，连结BE并延长交CD于点F，连结AF.因为ABAC，ABAD，ACADA，AC平面ACD，AD平面ACD，所以AB平面ACD.因为AF平面ACD，所以ABAF.在RtABF中，AEBF，所以.因为ABAF，ABAD，AFADA，AD，AF平面ADF，所以AB平面AFD，所以ABCD.因为CDAE，AEABA，AB，AE平面ABF，所以CD平面ABF，所以CDAF.在RtACD中，AFCD，所以，所以.图1 图211. (1) 已知等差数列an，bn(nN*)，求证：数列bn为等差数列； (2) 已知等比数列cn，cn0(nN*)，类比上述性质，写出一个真命题并加以证明.解析：(1) 设数列an的公差为d，因为bn，则bn1bn，所以数列bn为等差数列.(2) 类比命题：若数列cn为等比数列，cn0(nN*)，dn，则数列dn为等比数列.设数列cn的公比为q(a0)，因为dn，所以，所以数列dn为等比数列.12. 在锐角三角形ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC.解析：因为ABC为锐角三角形，所以AB，所以AB.因为ysinx在上是增函数，所以sinAsincosB，同理可得sinBcosC，sinCcosA，所以sinAsinBsinCcosAcosBcosC.
