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1、随堂巩固训练(19) 1. 若f(x)ax33x22，f(1)4，则实数a_解析：因为f(x)ax33x22，所以f(x)3ax26x，则f(1)3a64，解得a. 2. 已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1，3)，则实数b的值为_3_解析：由题意，得y3x2a，则解得故实数b的值为3. 3. 已知点P在曲线y(其中e为自然对数的底数)上运动，则曲线在点P处的切线斜率最小时的切线方程为_x4y20_解析：设点P(m，n)，因为y，所以曲线在点P处的切线斜率k.由emem22，当且仅当m0时取等号，即切线斜率的最小值为，此时切点为，故切线方程为x4y20. 4. 若过曲线yx3x2上的点
2、P0的切线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标为_(1，0)或(1，4)_解析：设点P0的坐标为(a，b)由yx3x2，得y3x21，由曲线在点P0的切线平行于直线y4x，得切线方程的斜率为4.即3a214，解得a1或a1.当a1时，b0；当a1时，b4，即点P0的坐标为(1，0)或(1，4) 5. 已知定义在R上的可导函数yf(x)对任意xR都有f(x)f(x)，且当x0时，有xf(x)b_解析：因为当x0时，xf(x)0时，f(x)在区间(0，)上单调递减因为yf(x)对任意xR都有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，所以af(sin32)f(sin32)因为0sin32f(cos32
3、)，即ab. 6. 已知函数f(x)bx的图象与函数g(x)lnx的图象有公共点，则实数b的最大值是_解析：由题意可知，当f(x)bx与g(x)ln x相切时，实数b取得最大值由g(x)ln x，得g(x).设切点为(x0，y0)，则解得故实数b的最大值为. 7. 设f(x)x2sinx，若f(x0)0且x0(0，)，则x0_解析：因为f(x)x2sinx，所以f(x)12cosx.由f(x0)12cosx00，得cosx0.因为x0(0，)，所以x0. 8. 曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是_解析：曲线y和yx2的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是yx2
4、和y2x1，所以三角形三个顶点的坐标为(2，0)，(1，1)，则它们与x轴围成的三角形的面积为1. 9. 设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为_解析：由题意得切线的斜率ktan0，1设切点为P(x0，y0)，则ky|xx02x02，所以2x020，1，所以x0.10. 已知点P在曲线yx3x上移动，且曲线在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_解析：因为y3x211，)，即tan 1，)，所以.11. 已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图象都过点P(2，0)，且在点P处有相同的切线，求实数a，b，c的值解析：因为函数
5、f(x)的图象过点(2，0)，所以f(2)162a0，解得a8.因为f(x)6x2a，所以f(2)16.又因为g(x)2bx，所以g(2)4b16，解得b4.又g(2)4bc0，所以c4b16.综上，a8，b4，c16.12. 已知函数f(x)x3bx2cx在x1处的切线方程为6x2y10，f(x)为f(x)的导函数，g(x)aex(a，b，cR，e为自然对数的底数)(1) 求b，c的值；(2) 若x(0，2，使得g(x)f(x)成立，求实数a的取值范围解析：(1) f(x)3x22bxc，所以f(1)2bc33.又f(1)bc1，点(1，f(1)在直线6x2y10上，所以62(bc1)10.
6、联立解得(2) 由(1)知f(x)3x23x3，因为g(x)f(x)，所以aex3x23x3，所以a.令h(x)，x(0，2，则h(x)，令h(x)0，得x1或x2.当x变化时，h(x)与h(x)的变化如下表所示：所以h(x)有极小值h(1)，极大值h(2).因为h(0)3，所以h(x)的值域为，所以实数a的取值范围为.13. 已知函数f(x)(xa)lnx(a0)(1) 当a0时，若直线y2xm与函数yf(x)的图象相切，求实数m的值；(2) 若函数f(x)在区间1，2上是单调减函数，求实数a的最小值解析：(1) 当a0时，f(x)xlnx，f(x)lnx1，令f(x)2，得xe.因为f(e)e，所以切点为(e，e)，所以2eme，解得me.故实数m的值为e.(2) f(x)lnx1，因为f(x)在区间1，2上是单调减函数，所以lnx10在x1，2上恒成立，即axlnxx在x1，2上恒成立令g(x)xlnxx，则g(x)lnx2，x1，2因为g(x)0，所以g(x)xlnxx在区间1，2上是单调增函数，所以ag(2)2ln22，所以实数a的最小值为2ln 22.
